Calculadora seno ángulo mitad
Calcule sin(θ/2) siempre con el signo correcto: 90° se reduce a 45° y da un resultado positivo, mientras que −90° se reduce a −45° y da uno negativo. También se indica el cuadrante del ángulo mitad. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo
- 90 deg
- Ángulo (rad)
- 1,5707963268 deg
- Ángulo (grados)
- 90
- Semiángulo (rad)
- 0,7853981634
- Semiángulo (°)
- 45
La identidad del seno del ángulo mitad es una de las primeras fórmulas con radical que el alumnado encuentra tras las relaciones de ángulo doble, y reaparece en tablas de integración, trabajo de Fourier y cualquier paso geométrico que necesite el seno de la mitad desconocida de un ángulo medido. Una raíz cuadrada en bruto solo da la magnitud; el signo de sin(θ/2) depende del cuadrante en el que caiga el ángulo mitad, de modo que una calculadora que siempre devuelve un radical positivo fallará en la mitad de las comprobaciones de tarea y en toda ruta de sensor con signo. Esta calculadora del seno del ángulo mitad acepta un ángulo completo θ en grados o radianes, evalúa cos θ, aplica sin(θ/2) igual a más o menos la raíz de (1 menos cos θ) entre 2, y elige el signo según el cuadrante del ángulo mitad normalizado para que el valor numérico coincida con el verdadero seno de θ/2.
Qué es la identidad del seno del ángulo mitad y por qué importa el signo
A partir de la fórmula del coseno del ángulo doble, cos θ es igual a 1 menos 2 por el seno al cuadrado de (θ/2), se reordena para aislar el seno del ángulo mitad: el valor absoluto de sin(θ/2) es igual a la raíz cuadrada de (1 menos cos θ) dividida por 2. Ese radical es siempre no negativo, por eso los libros escriben la identidad completa con un más o menos delante.
La elección correcta no es arbitraria: es el signo del seno real de θ/2 en el círculo unitario. Si θ vale 90 grados, entonces θ/2 vale 45 grados en el primer cuadrante y sin(θ/2) es positivo uno entre la raíz de dos. Si θ vale menos 90 grados, entonces θ/2 vale menos 45 grados en el cuarto cuadrante y sin(θ/2) es negativo.
Devolver solo el radical daría el mismo número positivo para ambas entradas y rompería cualquier comprobación frente a Math.sin de la mitad del ángulo. La respuesta también devuelve el ángulo mitad en radianes y grados y etiqueta el cuadrante (o el eje) del ángulo mitad para que usted pueda mostrar al alumnado por qué se eligió el signo sin redibujar el círculo unitario a mano.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y de tarea
Permita que el alumnado envíe θ en grados o radianes y verifique el sin(θ/2) con signo frente a la identidad del ángulo mitad, incluidos resultados negativos en Q3 y Q4.
Autocorrección de exámenes y LMS
Califique ítems de seno de ángulo mitad con un oráculo determinista que nunca omita el signo del cuadrante ni invente un radical positivo para un ángulo mitad negativo.
Cuadernos y tuberías de señal
Evalúe sin(θ/2) a partir de ángulos completos medidos en scripts de calibración sin importar un CAS completo ni reimplementar casos límite del radical.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el seno de la mitad de un ángulo?
Envíe un ángulo finito y una unit opcional (deg por defecto, o rad).
¿Por qué hay un más o menos en la fórmula del ángulo mitad?
La raíz cuadrada solo da la magnitud. El signo correcto es el del sin(θ/2) real en el círculo unitario, que esta calculadora selecciona de forma automática.
¿Puedo introducir el ángulo en radianes?
Sí. Fije unit en rad o radians. Los grados usan deg o degrees (por defecto).
¿Cuánto vale el seno de la mitad de 90 grados?
La mitad de 90° es 45°, que está en el primer cuadrante, así que el seno es positivo: uno entre la raíz cuadrada de dos. La calculadora muestra además el ángulo mitad en grados y radianes.
¿Por qué el resultado es negativo para −90 grados?
Porque la mitad de −90° es −45°, que cae en el cuarto cuadrante, donde el seno es negativo. Una raíz cuadrada sin más daría por error el mismo número positivo que para 90°.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sin-half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sin_half_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué es la identidad del seno del ángulo mitad y por qué importa el signo
Este endpoint calcula por tanto la magnitud a partir de cos θ y multiplica por más uno o menos uno según el signo del seno del ángulo mitad normalizado, de modo que el resultado es el verdadero sin(θ/2), incluidos ceros en los ejes y el rango completo de menos uno a más uno.
Contrato de entrada, unidades, forma de la respuesta y errores de validación
Los grados se convierten a radianes con el factor estándar π entre 180 antes de calcular el coseno. Envíe un cuerpo JSON con un número finito obligatorio angle (alias theta o value) y una cadena opcional unit que por defecto es deg. Los valores de unidad aceptados son deg, degrees, rad y radians; otras cadenas fallan con invalid_input. En caso de éxito el cuerpo incluye el ángulo y la unidad reflejados, angle_rad y angle_deg para mostrar en cualquiera de los dos sistemas, half_angle_rad y half_angle_deg para la mitad exacta, sin_half como el seno numérico con signo redondeado a doce decimales para goldens estables entre motores JavaScript, cos_theta usado dentro de la identidad, half_quadrant como 1 a 4 o una etiqueta de eje como positive_x, y una cadena corta formula que reescribe la identidad. Si falta angle, hay cadenas vacías, Infinity, NaN o tipos no numéricos, todo falla con invalid_input nombrando el campo; esos fallos no se facturan. Ejemplo: angle 90 con unit deg produce half_angle_deg 45 y sin_half cerca de 0.707106781187 en el cuadrante 1. Ejemplo: angle π con unit rad produce half_angle_rad cerca de 1.5708 y sin_half igual a 1 en el eje y positivo. Combine la respuesta con su propio gráfico si necesita un croquis; este endpoint solo devuelve números y no emite gráficos ni prosa de varios pasos más allá del campo formula.
Dónde una API dedicada al seno del ángulo mitad aporta valor
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora del seno del ángulo mitad para que el alumnado compruebe el radical con signo frente a las respuestas del libro sin invertir a mano el más o menos. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecta una raíz siempre positiva cuando el ángulo mitad está en el tercer o cuarto cuadrante. La validación fallida no consume saldo. Los cuadernos de física y de señales suelen reducir medidas de ángulo doble a sin de la mitad al integrar, simplificar radicales o alinear lecturas de sensores sensibles a la fase; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar un sistema de álgebra computacional completo por una sola identidad. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el sin_half redondeado en las pruebas y obtendrá senos del ángulo mitad con signo reproducibles para tareas, plugins LMS y workers de borde sin levantar infraestructura simbólica propia.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si falta angle o no es un número?
La tarea falla con invalid_input y no se factura. Proporcione un número finito para angle (alias theta, value).
¿Cuánto cuesta la calculadora del seno del ángulo mitad?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.