محوّل الديكارتية إلى القطبية
حوّل x وy إلى الصيغة القطبية: تبعد النقطة (3، 4) عن نقطة الأصل 5 وحدات، وزاويتها 0.927295218002 راديان. تقع الزاوية دائمًا في الربع الصحيح، والزاوية السالبة تعني أن النقطة تحت المحور. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 3
- Y
- 4
- نصف القطر
- 5
- الزاوية
- 0.927295218
- وحدة الزاوية
- rad
يأخذ محوّل الإحداثيات الديكارتية إلى القطبية نقطة محددة بإحداثيها الأفقي x وإحداثيها الرأسي y ويعيد النقطة نفسها بالصيغة القطبية: نصف القطر، وهو المسافة المستقيمة من نقطة الأصل، والزاوية بالراديان مقاسة عكس عقارب الساعة من محور x الموجب. تُحسب الزاوية بظل القوس ثنائي الوسيطتين، لذا تقع دائمًا في الربع الصحيح، والزوايا السالبة تعني أن النقطة تحت المحور. يجب أن يكون المدخلان عددين منتهيين، وما عدا ذلك يُرفض برسالة تحقق واضحة.
من x وy إلى نصف القطر والزاوية
تحدد الإحداثيات الديكارتية موضع نقطة بالسير على محورين متعامدين: x خطوات إلى اليمين وy خطوات إلى الأعلى. أما الإحداثيات القطبية فتحدد النقطة نفسها بطريقة مختلفة: ببيان بُعدها عن نقطة الأصل واتجاهها. المسافة هي نصف القطر، وتُحسب بوصفها وتر المثلث القائم الذي يكوّنه x وy، فالنقطة (3، 4) نصف قطرها 5 تمامًا.
الاتجاه هو الزاوية، مقاسة بالراديان عكس عقارب الساعة من محور x الموجب، فالنقطة الواقعة على محور y الموجب تكون عند زاوية π/2 أي نحو 1.5708. إرسال الإحداثيين إلى هذا المحوّل من الديكارتية إلى القطبية يعيد القيمتين معًا في استدعاء واحد دون خطوات وسيطة. ولأن نصف القطر ناتج عن حساب الوتر لا عن جذر تربيعي ساذج لمجموع المربعات، تبقى النتيجة دقيقة وتتجنب الفيض حتى عندما تكون الإحداثيات أعدادًا منتهية كبيرة جدًا، وهو أمر مهم في مسارات المعالجة العلمية والهندسية حيث تبلغ الإحداثيات الملايين بصورة روتينية.
لماذا تستخدم الزاوية atan2 وتُقاس بالراديان
لا يستطيع ظل القوس البسيط لناتج قسمة y على x التمييز بين نقطة في الربع الأول وأخرى في الربع الثالث لأن النسبة متطابقة، وينهار تمامًا عندما يكون x صفرًا. أما ظل القوس ثنائي الوسيطتين atan2 فيفحص إشارتي الإحداثيين معًا، لذا تشير الزاوية المعادة دائمًا إلى الربع الصحيح وتكون معرّفة لكل نقطة عدا الأصل الدقيق. تقع النتيجة في الفترة نصف المفتوحة من -π إلى π: القيم الموجبة تعني أن النقطة فوق محور x، والسالبة تحته، وπ تمامًا تعني اتجاهًا يسارًا، وصفر يعني اتجاهًا يمينًا.
الراديان هو الوحدة الطبيعية لهذه الواجهة لأن الدوال المثلثية في كل لغات البرمجة تستهلك الراديان مباشرة، فيغذي الناتج الجيب وجيب التمام أو مصفوفة الدوران دون خطوة تحويل. نقطة الأصل حالة خاصة: نصف قطرها صفر وزاويتها غير معرّفة رياضيًا، لذا يعيد هذا المحوّل زاوية صفر اصطلاحًا بدلًا من أن يفشل، مما يبقي المسارات شاملة ومتوقعة مع توثيق القرار.
التحقق والحتمية ومواضع الاستخدام
يجب أن يكون كل إحداثي عددًا منتهيًا. تُقرَّب النتائج إلى اثني عشر رقمًا عشريًا لتبقى المقارنات مستقرة بين الأجهزة ومحركات JavaScript. من المستخدمين المعتادين شيفرة الروبوتات والألعاب التي تحوّل متجهات عصا التحكم أو المستشعرات إلى اتجاه ومقدار، وأدوات الفيزياء التي تفضّل الصيغة القطبية لمسائل الدوران، ومهام تصور البيانات التي تضع النقاط على مخططات شعاعية.
حالات الاستخدام
الاتجاه والمسافة للروبوتات
حوّل متجه عصا التحكم أو المستشعر (x، y) إلى مقدار وزاوية اتجاه بالراديان تستهلكها وحدات التحكم بالمحركات ومخططو المسارات مباشرة.
رياضيات الفيزياء والهندسة
انقل متجهًا إلى الصيغة القطبية لفصل المقدار عن الاتجاه قبل تطبيق معادلات الدوران أو الموجات.
المخططات الشعاعية والتصور
حوّل نقاط البيانات إلى نصف قطر وزاوية لوضعها على المخططات القطبية والرادارات وخرائط الحرارة الدائرية.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
والتحويل نفسه مجاني في متصفحك على هذه الصفحة.
ما الذي يُعاد بالضبط؟
نصف القطر (المسافة من الأصل)، والزاوية بالراديان في الفترة (-π، π]، وعلامة الوحدة "rad"، والمدخلان x وy كما وردا.
لماذا الراديان وليس الدرجات؟
الراديان هو ما تقبله الدوال المثلثية في كل اللغات الكبرى، فيغذي الناتج الحساب التالي دون تحويل. اضرب في 180/π إن احتجت الدرجات.
ماذا يحدث عند الأصل (0، 0)؟
نصف القطر 0 والزاوية غير معرّفة رياضيًا، لذا يعيد المحوّل زاوية 0 اصطلاحًا بدلًا من الفشل.
ما المدخلات المرفوضة؟
كل ما ليس عددًا منتهيًا: الحقول المفقودة وnull والقيم المنطقية والمصفوفات والسلاسل الفارغة أو غير الرقمية وNaN وInfinity. تُقبل السلاسل الرقمية مثل "3.5".
هل الزاوية دائمًا في الربع الصحيح؟
نعم. تُحسب بظل القوس ثنائي الوسيطتين atan2(y, x) الذي يستخدم إشارتي الإحداثيين لوضع الزاوية في الربع الصحيح.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cartesian-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 3,
"y": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cartesian_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعمل العملية نفسها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، ويقدّم الكود ذاته واجهة API المدفوعة بسعر $0.002 لكل طلب.
التحقق والحتمية ومواضع الاستخدام
تقبل نقطة النهاية أرقام JSON وسلاسل رقمية مثل "3.5" أو "-2"، وهو أمر مريح عندما تصل القيم كحقول نماذج، لكنها ترفض null والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والمصفوفات والنص NaN وأي قيمة لا نهائية، مجيبة بخطأ إدخال غير صالح يسمّي الحقل المخالف بدلًا من إنتاج زاوية بلا معنى بصمت. يعمل على الحافة خلال مللي ثانية، ولا يحتفظ بشيء بعد الرد، ويكلف $0.002 لكل طلب عبر API مع بقائه مجانيًا تفاعليًا في المتصفح.