محوّل الإحداثيات الأسطوانية
تصبح النقطة (3، 4، 5) بنصف قطر 5 وسمت يقارب 0.9273 راديان وارتفاع 5. وتقع الزاوية دائمًا في الربع الصحيح حتى لو كانت x أو y سالبة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 3
- Y
- 4
- Z
- 5
- نصف القطر
- 5
- السمت
- 0.927295218
- وحدة السمت
- rad
- الارتفاع
- 5
يأخذ محوّل الإحداثيات الأسطوانية نقطة في الفضاء الثلاثي الأبعاد محددة بإحداثياتها الديكارتية x وy وz ويعيد النقطة نفسها بالصيغة الأسطوانية: نصف القطر، وهو المسافة من المحور الرأسي z إلى النقطة؛ والسمت، وهو الزاوية بالراديان مقاسة عكس عقارب الساعة من محور x الموجب في المستوي الأفقي؛ والارتفاع، وهو ببساطة الإحداثي z منقولًا دون تغيير. يُحسب السمت بظل القوس ثنائي الوسيطتين، لذا يقع دائمًا في الربع الصحيح. يجب أن تكون المدخلات الثلاثة أعدادًا منتهية، وما عدا ذلك يُرفض برسالة تحقق واضحة تسمّي الحقل المخالف.
من x وy وz إلى نصف القطر والسمت والارتفاع
تحدد الإحداثيات الديكارتية موضع نقطة في الفضاء بالسير على ثلاثة محاور متعامدة: x إلى اليمين، وy إلى الأمام، وz إلى الأعلى. أما الإحداثيات الأسطوانية فتصف النقطة نفسها كما تفعل شاشة الرادار: ما بُعد النقطة عن المحور الرأسي، وفي أي اتجاه بوصلي حول ذلك المحور تقع، وكم يبلغ ارتفاعها. نصف القطر هو وتر المثلث القائم الذي يكوّنه x وy في المستوي الأفقي، فالنقطة (3، 4، 5) نصف قطرها 5 تمامًا، وسمتها نحو 0.9273 راديان، وارتفاعها 5.
لا يتغير الارتفاع أبدًا في التحويل، وهذا بالضبط ما يجعل الإحداثيات الأسطوانية مريحة للغاية: فهي مجرد إحداثيات قطبية في المستوي الأفقي مع إلحاق الإحداثي الرأسي كما هو دون مساس. إرسال الإحداثيات الثلاثة إلى هذا محوّل الإحداثيات الأسطوانية يعيد القيم الثلاث جميعًا في استدعاء واحد. ولأن نصف القطر ناتج عن حساب الوتر لا عن جذر تربيعي ساذج لمجموع المربعات، تبقى النتيجة دقيقة وتتجنب الفيض حتى عندما تكون الإحداثيات نفسها أعدادًا منتهية كبيرة جدًا، وهو أمر مهم في المسارات الهندسية حيث تبلغ المقادير الملايين بصورة روتينية.
لماذا يستخدم السمت atan2 ويُقاس بالراديان
لا يستطيع ظل القوس البسيط لناتج قسمة y على x التمييز بين نقطة في الربع الأول وأخرى في الربع الثالث لأن النسبة متطابقة، وينهار تمامًا عندما يكون x صفرًا. أما ظل القوس ثنائي الوسيطتين atan2 فيفحص إشارتي الإحداثيين معًا، لذا يشير السمت المعاد دائمًا إلى الربع الصحيح ويكون معرّفًا لكل نقطة عدا الواقعة على محور z بالضبط.
تقع النتيجة في الفترة نصف المفتوحة من -π إلى π: القيم الموجبة تعني أن النقطة نحو y الموجب، والسالبة نحو y السالب، وπ تمامًا تعني اتجاهًا يسارًا على طول محور x السالب، وصفر يعني اتجاهًا يمينًا. الراديان هو الوحدة الطبيعية لهذه الواجهة لأن الدوال المثلثية في كل لغات البرمجة تستهلك الراديان مباشرة، فيغذي الناتج الجيب وجيب التمام أو مصفوفة الدوران دون خطوة تحويل؛ اضرب في 180 على π إن احتجت الدرجات.
النقاط الواقعة على محور z نفسه، حيث يكون x وy كلاهما صفرًا، حالة خاصة: نصف القطر صفر والسمت غير معرّف رياضيًا، لذا يعيد هذا المحوّل سمتًا يساوي صفرًا اصطلاحًا بدلًا من أن يفشل، مما يبقي المسارات شاملة ومتوقعة مع توثيق هذا الاختيار.
التحقق والحتمية ومواضع الاستخدام
يجب أن يكون كل إحداثي من الإحداثيات الثلاثة عددًا منتهيًا. تُقرَّب النتائج إلى اثني عشر رقمًا عشريًا لتبقى المقارنات مستقرة بين الأجهزة ومحركات JavaScript. من المستخدمين المعتادين شيفرة الفيزياء والكهرومغناطيسية التي تفضّل التناظر الأسطواني حول سلك أو أنبوب، وأدوات الروبوتات والألعاب التي تحوّل متجهات المستشعرات إلى اتجاه ومدى وارتفاع، ومسارات رسوميات الحاسوب التي تضع النقاط حول محور دوران، ومهام البيانات الجغرافية المكانية التي تفكر بزاوية الاتجاه والمسافة الأفقية.
حالات الاستخدام
فيزياء التناظر الأسطواني
انقل نقطة إلى صيغة نصف القطر والسمت والارتفاع قبل حل معادلات المجال أو الجريان أو الموجات حول سلك أو أنبوب أو محور دوران.
الروبوتات والاستشعار الثلاثي الأبعاد
حوّل قراءة الليدار أو المستشعر (x، y، z) إلى مدى أفقي وزاوية اتجاه وارتفاع تستهلكها وحدات التحكم ومخططو المسارات مباشرة.
مسارات الرسوميات وCAD
حوّل الرؤوس إلى الصيغة الأسطوانية لوضعها أو تدويرها أو خرطها حول محور رأسي دون إعادة اشتقاق الرياضيات في كل أداة.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
والتحويل نفسه مجاني في متصفحك على هذه الصفحة.
ما الذي يُعاد بالضبط؟
نصف القطر (المسافة من محور z)، والسمت بالراديان في الفترة (-π، π]، وعلامة الوحدة "rad"، والارتفاع (z دون تغيير)، والمدخلات x وy وz كما وردت.
لماذا الراديان وليس الدرجات؟
الراديان هو ما تقبله الدوال المثلثية في كل اللغات الكبرى، فيغذي الناتج الحساب التالي دون تحويل. اضرب في 180/π إن احتجت الدرجات.
ماذا يحدث عندما يكون x وy كلاهما صفرًا؟
تقع النقطة على محور z: نصف القطر 0 والسمت غير معرّف رياضيًا، لذا يعيد المحوّل سمتًا يساوي 0 اصطلاحًا بدلًا من الفشل.
ما المدخلات المرفوضة؟
كل ما ليس عددًا منتهيًا: الحقول المفقودة وnull والقيم المنطقية والمصفوفات والسلاسل الفارغة أو غير الرقمية وNaN وInfinity. تُقبل السلاسل الرقمية مثل "3.5".
هل السمت دائمًا في الربع الصحيح؟
نعم. يُحسب بظل القوس ثنائي الوسيطتين atan2(y, x) الذي يستخدم إشارتي x وy لوضع الزاوية في الربع الصحيح.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4,"z":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4,
"z": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4,
"z": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4,"z":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4,"z":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": 3,
"y": 4,
"z": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.cylindrical_coordinates",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تعمل عملية التحويل نفسها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، ويقدّم الكود ذاته واجهة API المدفوعة بسعر $0.002 لكل طلب.
التحقق والحتمية ومواضع الاستخدام
تقبل نقطة النهاية أرقام JSON وسلاسل رقمية مثل "3.5" أو "-2"، وهو أمر مريح عندما تصل القيم كحقول نماذج، لكنها ترفض null والسلاسل الفارغة والقيم المنطقية والمصفوفات والنص NaN وأي قيمة لا نهائية، مجيبة بخطأ إدخال غير صالح يسمّي الحقل المخالف بدلًا من إنتاج زاوية بلا معنى بصمت. يعمل على الحافة خلال مللي ثانية، ولا يحتفظ بشيء بعد الرد، ويكلف $0.002 لكل طلب عبر API مع بقائه مجانيًا تفاعليًا في المتصفح.