Convertitore in coordinate cilindriche

Il convertitore di coordinate cilindriche prende un punto nello spazio tridimensionale dato dalle sue coordinate cartesiane x, y e z e restituisce lo stesso punto in forma cilindrica: il raggio, cioè la distanza dall'asse verticale z al punto; l'azimut, cioè l'angolo in radianti misurato in senso antiorario dall'asse x positivo nel piano orizzontale; e l'altezza, che è semplicemente la coordinata z riportata invariata. L'azimut è calcolato con l'arcotangente a due argomenti, quindi cade sempre nel quadrante corretto. Tutti e tre gli input devono essere numeri finiti; qualsiasi altra cosa viene rifiutata con un chiaro errore di validazione che nomina il campo colpevole.

Da x, y e z a raggio, azimut e altezza

Le coordinate cartesiane individuano un punto nello spazio avanzando lungo tre assi perpendicolari: x a destra, y in avanti e z in alto. Le coordinate cilindriche descrivono esattamente lo stesso punto come farebbe uno schermo radar: a quale distanza il punto si trova dall'asse verticale, in quale direzione della bussola attorno a quell'asse si trova e a quale altezza.

Il raggio è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che x e y formano nel piano orizzontale, quindi per il punto (3, 4, 5) il raggio è esattamente 5, l'azimut è circa 0.9273 radianti e l'altezza è 5. L'altezza non cambia mai nella conversione, ed è proprio ciò che rende le coordinate cilindriche così comode: sono semplicemente coordinate polari nel piano orizzontale con la coordinata verticale aggiunta intatta. Inviare le tre coordinate a questo convertitore di coordinate cilindriche restituisce tutti e tre i valori in una sola chiamata.

Poiché il raggio proviene da un calcolo di ipotenusa anziché da una radice quadrata ingenua della somma dei quadrati, il risultato resta accurato ed evita overflow anche quando le coordinate stesse sono numeri finiti molto grandi, cosa importante nelle pipeline ingegneristiche dove le magnitudini raggiungono abitualmente i milioni.

Perché l'azimut usa atan2 e vive in radianti

Una semplice arcotangente di y diviso per x non può distinguere un punto nel primo quadrante da uno nel terzo, perché il rapporto è identico, e si rompe completamente quando x è zero. L'arcotangente a due argomenti, atan2, osserva i segni di entrambe le coordinate, quindi l'azimut restituito punta sempre al quadrante corretto ed è definito per ogni punto tranne quelli esattamente sull'asse z.

Il risultato si trova nell'intervallo semiaperto da -π a π: i valori positivi significano che il punto si trova verso la y positiva, quelli negativi verso la y negativa, esattamente π significa rotta a sinistra lungo l'asse x negativo e zero significa rotta a destra.

I punti sull'asse z stesso, dove x e y sono entrambi zero, sono un caso speciale: il raggio è zero e l'azimut è matematicamente indefinito, quindi questo convertitore restituisce un azimut di zero per convenzione invece di fallire, mantenendo le pipeline totali e prevedibili senza smettere di documentare la scelta.

Validazione, determinismo e dove si inserisce

Ognuna delle tre coordinate deve essere un numero finito. I risultati sono arrotondati a dodici decimali affinché i confronti restino stabili tra macchine e motori JavaScript.

I chiamanti tipici sono il codice di fisica ed elettromagnetismo che preferisce la simmetria cilindrica attorno a un filo o un tubo, gli strumenti di robotica e videogiochi che convertono vettori di sensori in rotta, distanza ed elevazione, le pipeline di computer grafica che posizionano punti attorno a un asse di rivoluzione e i lavori geospaziali che ragionano in termini di rilevamento e distanza orizzontale.