Convertisseur en coordonnées cylindriques

Ce convertisseur de coordonnées cylindriques prend un point de l'espace tridimensionnel donné par ses coordonnées cartésiennes x, y et z et renvoie le même point sous forme cylindrique : le rayon, c'est-à-dire la distance entre l'axe vertical z et le point ; l'azimut, c'est-à-dire l'angle en radians mesuré dans le sens inverse des aiguilles d'une montre depuis l'axe des x positifs dans le plan horizontal ; et la hauteur, qui est simplement la coordonnée z reprise sans modification. L'azimut est calculé avec l'arctangente à deux arguments, donc il tombe toujours dans le bon quadrant. Les trois entrées doivent être des nombres finis ; tout le reste est rejeté avec une erreur de validation claire qui nomme le champ fautif.

De x, y et z au rayon, à l'azimut et à la hauteur

Les coordonnées cartésiennes situent un point dans l'espace en avançant le long de trois axes perpendiculaires : x vers la droite, y vers l'avant et z vers le haut. Les coordonnées cylindriques décrivent exactement le même point comme le ferait un écran radar : à quelle distance le point se trouve de l'axe vertical, dans quelle direction de la boussole autour de cet axe il se situe, et à quelle hauteur il est.

Le rayon est l'hypoténuse du triangle rectangle que forment x et y dans le plan horizontal, donc pour le point (3, 4, 5) le rayon vaut exactement 5, l'azimut environ 0.9273 radians et la hauteur 5. La hauteur ne change jamais lors de la conversion, et c'est précisément ce qui rend les coordonnées cylindriques si pratiques : ce sont simplement des coordonnées polaires dans le plan horizontal auxquelles on adjoint la coordonnée verticale intacte.

Envoyer les trois coordonnées à ce convertisseur de coordonnées cylindriques renvoie les trois valeurs en un seul appel. Comme le rayon provient d'un calcul d'hypoténuse et non d'une racine carrée naïve de la somme des carrés, le résultat reste précis et évite les dépassements même lorsque les coordonnées sont de très grands nombres finis, ce qui compte dans les pipelines d'ingénierie où les grandeurs atteignent couramment des millions.

Pourquoi l'azimut utilise atan2 et vit en radians

Une simple arctangente de y divisé par x ne peut pas distinguer un point du premier quadrant d'un point du troisième, car le rapport est identique, et elle échoue complètement lorsque x vaut zéro. L'arctangente à deux arguments, atan2, examine les signes des deux coordonnées, donc l'azimut renvoyé pointe toujours vers le bon quadrant et est défini pour tout point sauf ceux situés exactement sur l'axe z.

Le résultat se situe dans l'intervalle semi-ouvert de -π à π : les valeurs positives signifient que le point se trouve du côté des y positifs, les valeurs négatives du côté des y négatifs, exactement π signifie pleine gauche le long de l'axe des x négatifs, et zéro signifie pleine droite.

Les points situés sur l'axe z lui-même, où x et y valent tous deux zéro, sont un cas particulier : le rayon est nul et l'azimut est mathématiquement indéfini, donc ce convertisseur renvoie un azimut de zéro par convention plutôt que d'échouer, ce qui garde les pipelines totaux et prévisibles tout en documentant le choix.

Validation, déterminisme et cas d'usage

Chacune des trois coordonnées doit être un nombre fini. Les résultats sont arrondis à douze décimales pour que les comparaisons restent stables entre machines et moteurs JavaScript. Les appelants typiques sont le code de physique et d'électromagnétisme qui préfère la symétrie cylindrique autour d'un fil ou d'un tuyau, les outils de robotique et de jeux qui convertissent des vecteurs de capteurs en cap, portée et élévation, les pipelines d'infographie qui placent des points autour d'un axe de révolution, et les tâches géospatiales qui raisonnent en relèvement et en distance horizontale.