ForHosting KIT · 数学

円筒座標変換

点(3, 4, 5)は、半径5、方位角約0.9273ラジアン、高さ5になります。xやyが負の値でも、角度は常に正しい象限に入ります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
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無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

X: 3
Y: 4
Z: 5

結果

半径: 5
方位角: 0.927295218
方位角の単位: rad
高さ: 5

この円筒座標変換ツールは、三次元空間の点をデカルト座標 x・y・z で受け取り、同じ点を円筒形式で返します。垂直な z 軸から点までの距離である半径、水平面内で x 軸正方向から反時計回りに測ったラジアンの角度である方位角、そしてそのまま引き継がれる z 座標である高さです。方位角は2引数の逆正接で計算されるため、常に正しい象限に収まります。

x・y・z から半径・方位角・高さへ

デカルト座標は、直交する3つの軸に沿って進むことで空間内の点を特定します。x は右へ、y は前へ、z は上への歩数です。円筒座標は、まったく同じ点をレーダー画面のように記述します。

点が垂直軸からどれだけ離れているか、その軸の周りのどの方角にあるか、そしてどの高さにあるかを示すのです。半径は x と y が水平面内に作る直角三角形の斜辺なので、点 (3, 4, 5) の半径はちょうど 5、方位角は約 0.9273 ラジアン、高さは 5 です。高さは変換で一切変わらず、これこそが円筒座標を便利にしている点です。

水平面内の極座標に垂直座標をそのまま付け加えたものにほかなりません。この円筒座標変換ツールに3つの座標を送れば、1回の呼び出しで3つの値すべてが返ります。半径は単純な二乗和の平方根ではなく斜辺の計算に由来するため、座標自体が非常に大きな有限数であっても結果は正確さを保ちオーバーフローを避けます。

大きさが日常的に数百万に達する工学パイプラインでは重要な点です。

方位角が atan2 を使いラジアンである理由

y を x で割った単純な逆正接では、比が同一のため第1象限の点と第3象限の点を区別できず、x がゼロのときは完全に破綻します。2引数の逆正接 atan2 は両方の座標の符号を調べるため、返される方位角は常に正しい象限を指し、z 軸上以外のすべての点で定義されます。

結果は負の π から正の π までの半開区間に収まり、正の値は点が y 軸正方向側、負の値は負方向側、ちょうど π は x 軸負方向の真左、ゼロは真右を意味します。あらゆるプログラミング言語の三角関数がラジアンを直接受け取るため、答えは変換ステップなしで正弦・余弦や回転行列にそのまま渡せます。度が必要な場合は 180/π を掛けてください。

x と y がともにゼロの z 軸上の点は特殊な場合です。半径はゼロで方位角は数学的に未定義なため、この変換ツールは失敗する代わりに慣例として方位角ゼロを返します。これによりパイプラインは全域的で予測可能になり、その判断も文書化されています。

検証、決定性、そして適した用途

3つの座標はそれぞれ有限の数値でなければなりません。計算自体はネットワークアクセスも乱数も時計も使わない少数の浮動小数点演算なので、同じ入力は常にバイト単位で同一の出力を生みます。結果は小数点以下12桁に丸められ、マシンや JavaScript エンジン間で比較が安定します。

典型的な呼び出し元は、導線やパイプの周りの円筒対称性を好む物理・電磁気学のコード、センサーベクトルを方位・距離・仰角に変換するロボット工学やゲームのツール、回転軸の周りに点を配置するコンピューターグラフィックスのパイプライン、方位と水平距離で考える地理空間の処理です。

活用例

円筒対称性を持つ物理

導線・パイプ・回転軸の周りで場・流れ・波動の方程式を解く前に、点を半径・方位角・高さの形式に変換します。

ロボット工学と3Dセンシング

LiDAR やセンサーの読み取り値 (x, y, z) を、コントローラーや経路プランナーが直接消費する水平距離・方位角・仰角に変換します。

グラフィックスと CAD のパイプライン

頂点を円筒形式に変換し、ツールごとに数学を再導出することなく、垂直軸の周りに配置・回転・回転体成形します。

よくある質問

正確には何が返されますか?

半径(z 軸からの距離)、区間 (-π, π] のラジアンの方位角、単位マーカー "rad"、高さ(変更されない z)、そして入力された x・y・z です。

なぜ度ではなくラジアンですか?

ラジアンはすべての主要言語の三角関数が受け付ける単位なので、結果は変換なしで次の計算に渡せます。度が必要な場合は 180/π を掛けてください。

x と y がともにゼロの場合はどうなりますか?

点は z 軸上にあります。半径は 0 で方位角は数学的に未定義のため、変換ツールは失敗する代わりに慣例として方位角 0 を返します。

どのような入力が拒否されますか?

有限の数値でないものすべてです。3.5" のような数値文字列は受け付けられます。

方位角は常に正しい象限にありますか?

はい。 2引数の逆正接 atan2(y, x) で計算され、x と y 両方の符号を使って角度を正しい象限に配置します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":3,"y":4,"z":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 3,
    "y": 4,
    "z": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 3,
    "y": 4,
    "z": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":3,"y":4,"z":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4,"z":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/cylindrical-coordinates", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "x": 3,
  "y": 4,
  "z": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.cylindrical_coordinates",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

3つの入力はすべて有限の数値である必要があり、それ以外は問題のフィールド名を示す明確な検証エラーで拒否されます。同じ変換はこのページのブラウザ上で無料で実行でき、まったく同じコードが有料 API を $0.002/リクエストで提供します。

方位角が atan2 を使いラジアンである理由

ラジアンはこの API の自然な単位です。

検証、決定性、そして適した用途

エンドポイントは JSON の数値と "3.5" や "-2" のような数値文字列を受け付けます。フォームの値として届く場合に便利ですが、null、空文字列、真偽値、配列、NaN という文字列、そして無限大は拒否され、意味のない角度が黙って生成されるのではなく、問題のフィールド名を示す入力エラーが返ります。エッジでミリ秒単位で実行され、応答後に何も保持せず、API 経由では $0.002/リクエスト、ブラウザでは対話的に無料で利用できます。

技術的な質問

料金はいくらですか?

API 経由で $0.002/リクエストです。同じ変換はこのページのブラウザ上で無料で実行できます。

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円筒座標変換

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計算例

x・y・z から半径・方位角・高さへ

方位角が atan2 を使いラジアンである理由

検証、決定性、そして適した用途

活用例

円筒対称性を持つ物理

ロボット工学と3Dセンシング

グラフィックスと CAD のパイプライン

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

方位角が atan2 を使いラジアンである理由

検証、決定性、そして適した用途

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