Conversor para coordenadas cilíndricas

O conversor de coordenadas cilíndricas pega um ponto no espaço tridimensional dado pelas suas coordenadas cartesianas x, y e z e devolve o mesmo ponto em forma cilíndrica: o raio, que é a distância do eixo vertical z até o ponto; o azimute, que é o ângulo em radianos medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo no plano horizontal; e a altura, que é simplesmente a coordenada z mantida sem alteração. O azimute é calculado com o arco tangente de dois argumentos, portanto sempre cai no quadrante correto. As três entradas devem ser números finitos; qualquer outra coisa é rejeitada com um erro de validação claro que nomeia o campo culpado.

De x, y e z para raio, azimute e altura

As coordenadas cartesianas localizam um ponto no espaço caminhando por três eixos perpendiculares: x para a direita, y para a frente e z para cima. As coordenadas cilíndricas descrevem exatamente o mesmo ponto como faria uma tela de radar: a que distância o ponto está do eixo vertical, em que direção de bússola ao redor desse eixo ele se encontra e a que altura ele está.

O raio é a hipotenusa do triângulo retângulo que x e y formam no plano horizontal, então para o ponto (3, 4, 5) o raio é exatamente 5, o azimute é cerca de 0.9273 radianos e a altura é 5. A altura nunca muda na conversão, o que é exatamente o que torna as coordenadas cilíndricas tão convenientes: são apenas coordenadas polares no plano horizontal com a coordenada vertical acrescentada intacta. Enviar as três coordenadas a este conversor de coordenadas cilíndricas devolve os três valores em uma única chamada.

Como o raio vem de um cálculo de hipotenusa e não de uma raiz quadrada ingênua da soma dos quadrados, o resultado permanece preciso e evita overflow mesmo quando as próprias coordenadas são números finitos muito grandes, o que importa em pipelines de engenharia onde as magnitudes chegam rotineiramente aos milhões.

Por que o azimute usa atan2 e vive em radianos

Um arco tangente simples de y dividido por x não consegue distinguir um ponto no primeiro quadrante de um no terceiro, porque a razão é idêntica, e quebra completamente quando x é zero. O arco tangente de dois argumentos, atan2, observa os sinais das duas coordenadas, então o azimute retornado sempre aponta para o quadrante correto e é definido para todo ponto exceto aqueles exatamente sobre o eixo z.

O resultado fica no intervalo semiaberto de -π a π: valores positivos significam que o ponto está na direção do y positivo, valores negativos na direção do y negativo, exatamente π significa rumo à esquerda ao longo do eixo x negativo e zero significa rumo à direita.

Pontos sobre o próprio eixo z, onde x e y são ambos zero, são um caso especial: o raio é zero e o azimute é matematicamente indefinido, então este conversor retorna um azimute de zero por convenção em vez de falhar, o que mantém os pipelines totais e previsíveis sem deixar de documentar a escolha.

Validação, determinismo e onde ele se encaixa

Cada uma das três coordenadas deve ser um número finito. Os resultados são arredondados em doze casas decimais para que as comparações fiquem estáveis entre máquinas e motores JavaScript. Os chamadores típicos são código de física e eletromagnetismo que prefere simetria cilíndrica ao redor de um fio ou tubo, ferramentas de robótica e jogos que convertem vetores de sensores em rumo, alcance e elevação, pipelines de computação gráfica que posicionam pontos ao redor de um eixo de revolução e trabalhos geoespaciais que pensam em direção e distância horizontal.