Conversor a coordenadas cilíndricas

El conversor de coordenadas cilíndricas toma un punto del espacio tridimensional dado por sus coordenadas cartesianas x, y y z y devuelve el mismo punto en forma cilíndrica: el radio, que es la distancia desde el eje vertical z hasta el punto; el acimut, que es el ángulo en radianes medido en sentido antihorario desde el eje x positivo en el plano horizontal; y la altura, que es simplemente la coordenada z que se conserva sin cambios. El acimut se calcula con el arcotangente de dos argumentos, de modo que siempre cae en el cuadrante correcto. Las tres entradas deben ser números finitos; cualquier otra cosa se rechaza con un error de validación claro que nombra el campo infractor.

De x, y y z a radio, acimut y altura

Las coordenadas cartesianas ubican un punto en el espacio avanzando por tres ejes perpendiculares: x a la derecha, y hacia adelante y z hacia arriba. Las coordenadas cilíndricas describen exactamente el mismo punto como lo haría una pantalla de radar: a qué distancia está del eje vertical, en qué dirección de la brújula se encuentra alrededor de ese eje y a qué altura.

El radio es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman x e y en el plano horizontal, así que para el punto (3, 4, 5) el radio es exactamente 5, el acimut es de aproximadamente 0.9273 radianes y la altura es 5. La altura nunca cambia en la conversión, que es justo lo que hace tan cómodas las coordenadas cilíndricas: son simplemente coordenadas polares en el plano horizontal con la coordenada vertical añadida intacta.

Enviar las tres coordenadas a este conversor de coordenadas cilíndricas devuelve los tres valores en una sola llamada. Como el radio proviene de un cálculo de hipotenusa y no de una raíz cuadrada ingenua de la suma de cuadrados, el resultado se mantiene preciso y evita desbordamientos incluso cuando las coordenadas son números finitos muy grandes, algo importante en canalizaciones de ingeniería donde las magnitudes llegan habitualmente a los millones.

Por qué el acimut usa atan2 y vive en radianes

Un arcotangente simple de y dividido entre x no puede distinguir un punto del primer cuadrante de uno del tercero, porque la razón es idéntica, y se rompe por completo cuando x es cero. El arcotangente de dos argumentos, atan2, examina los signos de ambas coordenadas, así que el acimut que devuelve siempre apunta al cuadrante correcto y está definido para todo punto salvo los que están exactamente sobre el eje z.

El resultado se sitúa en el intervalo semiabierto de -π a π: los valores positivos significan que el punto está hacia la y positiva, los negativos hacia la y negativa, exactamente π significa rumbo a la izquierda por el eje x negativo y cero significa rumbo a la derecha.

Los puntos sobre el propio eje z, donde x e y son ambos cero, son un caso especial: el radio es cero y el acimut está matemáticamente indefinido, así que este conversor devuelve un acimut de cero por convención en lugar de fallar, lo que mantiene las canalizaciones totales y predecibles sin dejar de documentar la decisión.

Validación, determinismo y dónde encaja

Cada una de las tres coordenadas debe ser un número finito. Los resultados se redondean a doce decimales para que las comparaciones sean estables entre máquinas y motores de JavaScript.

Quienes lo llaman habitualmente son código de física y electromagnetismo que prefiere la simetría cilíndrica alrededor de un cable o tubería, herramientas de robótica y videojuegos que convierten vectores de sensores en rumbo, alcance y elevación, canalizaciones de gráficos por computadora que colocan puntos alrededor de un eje de revolución y trabajos geoespaciales que razonan en términos de rumbo y distancia horizontal.