Convertitore da cartesiane a polari

Questo convertitore da coordinate cartesiane a polari prende un punto dato dalla sua coordinata orizzontale x e dalla sua coordinata verticale y e restituisce lo stesso punto in forma polare: il raggio, cioè la distanza in linea retta dall'origine, e l'angolo in radianti misurato in senso antiorario dall'asse x positivo. L'angolo è calcolato con l'arcotangente a due argomenti, quindi cade sempre nel quadrante corretto, e gli angoli negativi indicano che il punto si trova sotto l'asse. Entrambi gli input devono essere numeri finiti; qualsiasi altra cosa viene rifiutata con un chiaro errore di validazione.

Da x e y a raggio e angolo

Le coordinate cartesiane individuano un punto avanzando lungo due assi perpendicolari: x passi a destra e y passi in alto. Le coordinate polari individuano esattamente lo stesso punto in modo diverso: dicendo a quale distanza si trova dall'origine e in quale direzione. La distanza è il raggio, calcolato come ipotenusa del triangolo rettangolo che x e y formano, quindi per il punto (3, 4) il raggio è esattamente 5.

La direzione è l'angolo, misurato in radianti in senso antiorario dall'asse x positivo, così un punto sull'asse y positivo si trova a un angolo di π/2, circa 1.5708. Inviare le due coordinate a questo convertitore da cartesiane a polari restituisce entrambi i valori in una sola chiamata, senza passaggi intermedi da concatenare.

Poiché il raggio proviene da un calcolo di ipotenusa e non da una radice quadrata ingenua della somma dei quadrati, il risultato resta accurato ed evita overflow anche quando le coordinate sono numeri finiti molto grandi, cosa importante nelle pipeline scientifiche e ingegneristiche dove le coordinate raggiungono abitualmente i milioni.

Perché l'angolo usa atan2 e vive in radianti

Una semplice arcotangente di y diviso per x non può distinguere un punto nel primo quadrante da uno nel terzo, perché il rapporto è identico, e si rompe completamente quando x è zero. L'arcotangente a due argomenti, atan2, osserva i segni di entrambe le coordinate, quindi l'angolo restituito punta sempre al quadrante corretto ed è definito per ogni punto tranne l'origine esatta.

Il risultato si trova nell'intervallo semiaperto da -π a π: i valori positivi significano che il punto è sopra l'asse x, quelli negativi sotto, esattamente π significa rotta a sinistra e zero significa rotta a destra. L'origine è un caso speciale: il suo raggio è zero e il suo angolo è matematicamente indefinito, quindi questo convertitore restituisce un angolo di zero per convenzione invece di fallire, mantenendo le pipeline totali e prevedibili senza smettere di documentare la scelta.

Validazione, determinismo e dove si inserisce

Ogni coordinata deve essere un numero finito. I risultati sono arrotondati a dodici decimali affinché i confronti restino stabili tra macchine e motori JavaScript. I chiamanti tipici sono il codice di robotica e videogiochi che converte vettori di joystick o sensori in rotta e magnitudo, gli strumenti di fisica che preferiscono la forma polare per i problemi di rotazione e i lavori di visualizzazione dei dati che posizionano punti su grafici radiali.