Convertitore da rettangolare a polare
Trasformi un punto del piano in distanza e direzione: il punto (3, 4) dista 5 unità dall’origine, con l’angolo nel quadrante I. L’angolo arriva in radianti e in gradi, sempre nel quadrante giusto. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Coordinata cartesiana X
- 3
- Coordinata cartesiana Y
- 4
- Resistenza (Ω)
- 5
- Quadrante
- 1
- Theta
- 0,927295218
- Theta in gradi
- 53,1301023542
Le coordinate rettangolari (cartesiane) descrivono un punto come una componente orizzontale x e una componente verticale y. Le coordinate polari descrivono lo stesso punto come una distanza r dall'origine e un angolo theta misurato dal semiasse x positivo. Questa capacità esegue quella conversione con un algoritmo deterministico in forma chiusa: il raggio è la lunghezza euclidea hypot(x, y), e l'angolo è atan2(y, x), che colloca automaticamente theta nel quadrante corretto invece di restituire solo i valori principali dell'arcotangente dal primo e dal quarto quadrante. I risultati sono stabili tra i motori, adatti a verifiche di compiti, script di ingegneria, lavori su modulo e fase dei numeri complessi e test CI offline.
Cosa significa la conversione da rettangolare a polare
Nel piano, ogni punto tranne l'origine può essere scritto o come una coppia (x, y) o come una coppia (r, θ). Il raggio r è sempre non negativo ed è uguale alla distanza in linea retta da (0, 0) a (x, y). L'angolo θ è l'angolo orientato dal semiasse x positivo alla semiretta che passa per il punto; per convenzione è riportato nell'intervallo aperto-chiuso (−π, π] quando è misurato in radianti (o (−180°, 180°] in gradi).
Un errore comune è calcolare θ con l'arcotangente a un argomento atan(y/x) e poi tentare di correggere il quadrante a mano. Quell'approccio fallisce sul semiasse x negativo, confonde i segni quando x è zero, ed è una frequente fonte di bug nei compiti e nel firmware. La funzione a due argomenti atan2(y, x) codifica il ramo corretto per tutti e quattro i quadranti e per entrambi gli assi.
Riceve anche la x e la y originali (arrotondate) e un'etichetta di quadrante, così può controllare quale settore del piano occupava l'input.
L'origine, gli assi, la precisione e i limiti pratici
Quando sia x sia y sono esattamente zero — o cadono entro un minuscolo epsilon dallo zero — il raggio è zero e ogni angolo è ugualmente valido, quindi la rappresentazione polare non è unica. Non c'è ricerca di rete, né campionamento casuale, né dipendenza dall'orologio: input identici producono sempre output identico. Questo determinismo rende la capacità sicura per test unitari, pipeline CI e fogli di lavoro offline.
Intenti correlati come la conversione da polare a rettangolare o la sola conversione tra gradi e radianti sono problemi di ricerca separati; questa pagina è dedicata a trasformare x e y cartesiane in r e θ polari con la corretta gestione del quadrante.
Casi d'uso
Fasori di ingegneria e fase del segnale
Gli script trasformano parte reale e immaginaria di impedenza, tensione o bin FFT in modulo e fase per diagrammi di Bode, verifiche del fattore di potenza e tabelle di report.
Giochi, robotica e direzioni dei sensori
Gli sviluppatori convertono vettori di velocità o offset (dx, dy) in distanza e direzione, così sterzata, mira e telemetria possono usare la forma polare senza reinventare i casi limite di atan2.
Domande frequenti
Quale formula per l'angolo usate?
r = hypot(x, y) e θ = atan2(y, x). Usare atan2 colloca l'angolo nel quadrante corretto in automatico; una semplice atan(y/x) non lo fa.
Cosa succede se sia x sia y sono zero?
Nell'origine il raggio è zero e l'angolo polare è indefinito, quindi lo strumento si rifiuta di inventare un theta.
Come converto il punto (3, 4) in coordinate polari?
La distanza è la radice quadrata di 3² + 4², cioè 5. L’angolo si misura dall’asse orizzontale positivo verso il punto e, poiché entrambe le coordinate sono positive, cade nel quadrante I.
Perché non usare semplicemente l’arcotangente di y diviso x?
Perché quel rapporto non distingue quadranti opposti: (3, 4) e (−3, −4) danno lo stesso quoziente ma puntano in direzioni contrarie. Usare le due coordinate separatamente colloca l’angolo nel quadrante giusto ogni volta.
L’angolo è in radianti o in gradi?
In entrambi. Lei sceglie quale mostrare per primo, ma ogni risultato contiene l’angolo in radianti e in gradi, così può copiare quello richiesto dall’esercizio o dalla calcolatrice.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": 3,
"y": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'origine (0, 0) viene rifiutata con invalid_input perché r è zero mentre l'angolo è indefinito.
Come chiamare il convertitore e leggere il risultato
Invii le due componenti cartesiane come campi numerici x e y (sono accettate anche stringhe di cifre che si convertono in numeri finiti). I client tipici comprendono studenti che verificano la forma polare del manuale, ingegneri che convertono impedenze complesse o fasori, sviluppatori di giochi che trasformano vettori di offset in direzione e distanza, e pipeline di dati che normalizzano letture di sensori che arrivano in forma rettangolare ma devono essere memorizzate come modulo e fase. Facoltativamente imposti angle_unit su rad (predefinito), deg o both per controllare quali campi angolari siano primari nella risposta; radianti e gradi sono sempre entrambi inclusi per comodità, così può copiare l'una o l'altra forma in una calcolatrice, in un foglio di analisi complessa o in una pipeline grafica. In caso di successo il JSON include r, theta (radianti), theta_deg (gradi), la x e la y ripetute, un campo quadrant (1–4 per i quadranti aperti, oppure etichette di asse come positive_x) e angle_unit. Il prezzo di una chiamata API riuscita è una tariffa fissa di $0.002 sotto l'unità a elemento; i fallimenti di validazione non vengono addebitati.
L'origine, gli assi, la precisione e i limiti pratici
Questa capacità perciò rifiuta l'origine con invalid_input e un messaggio secondo cui l'angolo polare è indefinito nell'origine, invece di inventare θ = 0. I punti che giacciono su un asse ma non nell'origine sono validi: per esempio (5, 0) dà r = 5 e θ = 0, mentre (−2, 0) dà r = 2 e θ = π (180°), e (0, −3) dà r = 3 e θ = −π/2 (−90°). Campi mancanti, valori non finiti (NaN, Infinity) o un angle_unit non supportato falliscono con invalid_input che nomina il problema.
Casi di integrazione
Compiti e modulo-fase dei numeri complessi
Gli studenti convertono punti come (3, 4) in r = 5 e θ = arctan(4/3), o verificano punti del secondo quadrante come (−1, 1) dove atan2 restituisce 3π/4 invece di un angolo errato del primo quadrante.
Domande tecniche
Come converto le coordinate rettangolari in polari?
Invii in POST x e y numeriche all'endpoint da rettangolare a polare (o usi il modulo gratuito nel browser). La risposta include r, theta in radianti, theta_deg in gradi e un'etichetta di quadrante.
Lo strumento nel browser è gratuito?
Sì. Il runner nel browser usa la stessa libreria dell'API e non costa nulla. L'API addebita $0.002 per richiesta andata a buon fine dal suo saldo prepagato KIT.
Gli angoli sono restituiti in gradi o in radianti?
Entrambi: theta è in radianti e theta_deg è in gradi. Può impostare angle_unit su rad, deg o both; in ogni caso l'unità corrispondente è inclusa per comodità.