Conversor de rectangulares a polares
Pase un punto del plano a distancia y dirección: el punto (3, 4) está a 5 unidades del origen, con su ángulo en el cuadrante I. El ángulo llega en radianes y en grados, siempre en el cuadrante correcto. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Coordenada cartesiana X
- 3
- Coordenada cartesiana Y
- 4
- Resistencia (Ω)
- 5
- Cuadrante
- 1
- Theta
- 0,927295218
- Theta en grados
- 53,1301023542
Las coordenadas rectangulares (cartesianas) describen un punto como una componente horizontal x y una componente vertical y. Las coordenadas polares describen ese mismo punto como una distancia r al origen y un ángulo theta medido desde el semieje x positivo. Esta capacidad realiza esa conversión con un algoritmo determinista de forma cerrada: el radio es la longitud euclídea hypot(x, y), y el ángulo es atan2(y, x), que sitúa automáticamente theta en el cuadrante correcto en vez de devolver únicamente los valores del arcotangente principal del primer y cuarto cuadrantes. Los resultados son estables entre motores, adecuados para revisar tareas, para scripts de ingeniería, para el trabajo de magnitud y fase con números complejos y para pruebas de CI sin conexión.
Qué significa la conversión de rectangulares a polares
En el plano, todo punto salvo el origen puede escribirse como un par (x, y) o como un par (r, θ). El radio r es siempre no negativo e igual a la distancia en línea recta desde (0, 0) hasta (x, y). El ángulo θ es el ángulo dirigido desde el semieje x positivo hasta el rayo que pasa por el punto; por convenio se expresa en el intervalo semiabierto (−π, π] cuando se mide en radianes (o (−180°, 180°] en grados).
Un error común es calcular θ con el arcotangente de un argumento atan(y/x) e intentar luego corregir el cuadrante a mano. Ese enfoque falla en el semieje x negativo, confunde los signos cuando x es cero y es una fuente frecuente de errores en tareas y en firmware. La función de dos argumentos atan2(y, x) codifica la rama correcta para los cuatro cuadrantes y ambos ejes.
También recibe la x e y originales (redondeadas) y una etiqueta de cuadrante, para que pueda verificar en qué sector del plano se situaba la entrada.
Qué puede hacer con ella
Fasores de ingeniería y fase de señales
Los scripts transforman las partes real e imaginaria de la impedancia, la tensión o los bins de una FFT en magnitud y fase para diagramas de Bode, comprobaciones de factor de potencia y tablas de informe.
Juegos, robótica y rumbos de sensores
Los desarrolladores convierten vectores de velocidad o desplazamiento (dx, dy) en alcance y rumbo, para que la dirección, la puntería y la telemetría usen forma polar sin reinventar los casos límite de atan2.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula de ángulo usan?
r = hypot(x, y) y θ = atan2(y, x). Usar atan2 sitúa el ángulo en el cuadrante correcto de forma automática; un simple atan(y/x) no lo hace.
¿Qué ocurre si tanto x como y son cero?
En el origen el radio es cero y el ángulo polar está indefinido, así que la herramienta se niega a inventar un theta.
¿Cómo paso el punto (3, 4) a coordenadas polares?
La distancia es la raíz cuadrada de 3² + 4², es decir, 5. El ángulo se mide desde el eje horizontal positivo hacia el punto y, como ambas coordenadas son positivas, cae en el cuadrante I.
¿Por qué no basta con el arcotangente de y entre x?
Porque ese cociente no distingue cuadrantes opuestos: (3, 4) y (−3, −4) dan el mismo cociente pero apuntan en sentidos contrarios. Usar las dos coordenadas por separado sitúa el ángulo en el cuadrante correcto siempre.
¿El ángulo se da en radianes o en grados?
En ambos. Usted elige cuál se muestra primero, pero cada resultado incluye el ángulo en radianes y en grados, para que copie el que necesite su ejercicio o su calculadora.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 3,
"y": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El origen (0, 0) se rechaza con invalid_input porque r es cero mientras que el ángulo queda indefinido.
Qué significa la conversión de rectangulares a polares
Esta herramienta aplica exactamente esa identidad estándar de la librería, devuelve el radio con hypot en doble precisión completa (que es más estable que sqrt(x²+y²) para magnitudes extremas) y redondea los campos en coma flotante a doce decimales, para que las respuestas de la API, las vistas previas del navegador y las pruebas de referencia se mantengan estables bit a bit entre motores de JavaScript.
Cómo llamar al conversor y leer el resultado
Envíe las dos componentes cartesianas como campos numéricos x e y (también se admiten cadenas de dígitos que se analicen como números finitos). Entre los clientes habituales están estudiantes que verifican la forma polar del libro de texto, ingenieros que convierten impedancia compleja o fasores, desarrolladores de juegos que transforman vectores de desplazamiento en rumbo y alcance, y tuberías de datos que normalizan lecturas de sensores que llegan en forma rectangular pero deben almacenarse como magnitud y fase. Opcionalmente, fije angle_unit a rad (por defecto), deg o both para controlar qué campos de ángulo son primarios en la respuesta; los radianes y los grados se incluyen siempre ambos por comodidad, así puede copiar cualquiera de las dos formas en una calculadora, una hoja de análisis complejo o una tubería gráfica. En caso de éxito, el JSON incluye r, theta (radianes), theta_deg (grados), la x e y repetidas, un campo quadrant (1–4 para los cuadrantes abiertos, o etiquetas de eje como positive_x) y angle_unit. El precio de una llamada correcta a la API es una tarifa plana de $0.002 en la unidad de elemento; los fallos de validación no se cobran.
El origen, los ejes, la precisión y los límites prácticos
Cuando tanto x como y son exactamente cero —o caen dentro de un épsilon minúsculo de cero— el radio es cero y todo ángulo es igual de válido, de modo que la representación polar no es única. No hay consulta de red, ni muestreo aleatorio, ni dependencia del reloj: entradas idénticas producen siempre una salida idéntica. Intenciones relacionadas, como la conversión de polares a rectangulares o la conversión solo entre grados y radianes, son problemas de búsqueda distintos; esta página se dedica a convertir la x e y cartesianas en r y θ polares con un manejo correcto del cuadrante. Por eso esta capacidad rechaza el origen con invalid_input y un mensaje de que el ángulo polar está indefinido en el origen, en lugar de inventar θ = 0. Los puntos que están sobre un eje pero no en el origen son válidos: por ejemplo, (5, 0) da r = 5 y θ = 0, mientras que (−2, 0) da r = 2 y θ = π (180°), y (0, −3) da r = 3 y θ = −π/2 (−90°). Los campos ausentes, los valores no finitos (NaN, Infinity) o una angle_unit no admitida fallan con invalid_input nombrando el problema.
Casos de integración
Tareas y magnitud-fase de números complejos
Los estudiantes convierten puntos como (3, 4) en r = 5 y θ = arctan(4/3), o comprueban puntos del segundo cuadrante como (−1, 1), donde atan2 devuelve 3π/4 en vez de un ángulo erróneo del primer cuadrante.
Preguntas técnicas
¿Cómo convierto coordenadas rectangulares a polares?
Envíe por POST una x e y numéricas al endpoint de rectangulares a polares (o use el formulario gratuito del navegador). La respuesta incluye r, theta en radianes, theta_deg en grados y una etiqueta de cuadrante.
¿Es gratuita la herramienta del navegador?
Sí. El ejecutor del navegador usa la misma librería que la API y no cuesta nada. La API cobra $0.002 por solicitud correcta de su saldo KIT prepago.
¿Los ángulos se devuelven en grados o en radianes?
En ambos: theta va en radianes y theta_deg en grados. Puede fijar angle_unit a rad, deg o both; en cualquier caso se incluye por comodidad la unidad complementaria.