Umrechner kartesisch zu polar
Machen Sie aus einem Punkt in der Ebene Abstand und Richtung: Der Punkt (3, 4) liegt 5 Einheiten vom Ursprung entfernt, sein Winkel im Quadranten I. Den Winkel erhalten Sie in Bogenmaß und Grad, stets im richtigen Quadranten. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kartesische X-Koordinate
- 3
- Kartesische Y-Koordinate
- 4
- Widerstand (Ω)
- 5
- Quadrant
- 1
- Theta
- 0,927295218
- Theta Grad
- 53,1301023542
Kartesische (rechtwinklige) Koordinaten beschreiben einen Punkt als horizontale Komponente x und vertikale Komponente y. Polarkoordinaten beschreiben denselben Punkt als Abstand r vom Ursprung und Winkel theta, gemessen von der positiven x-Achse. Diese Funktion führt diese Umrechnung mit einem geschlossenen, deterministischen Algorithmus aus: Der Radius ist die euklidische Länge hypot(x, y), und der Winkel ist atan2(y, x), was theta automatisch in den richtigen Quadranten legt, statt nur die Hauptwerte des Arkustangens aus dem ersten und vierten Quadranten zurückzugeben. Die Ergebnisse sind über Engines hinweg stabil und eignen sich für Hausaufgabenkontrollen, Ingenieurskripte, Betrag-Phase-Arbeit mit komplexen Zahlen und Offline-CI-Tests.
Was die Umrechnung von kartesisch zu polar bedeutet
In der Ebene lässt sich jeder Punkt außer dem Ursprung entweder als Paar (x, y) oder als Paar (r, θ) schreiben. Der Radius r ist stets nicht negativ und gleich dem geradlinigen Abstand von (0, 0) zu (x, y). Der Winkel θ ist der gerichtete Winkel von der positiven x-Achse zum Strahl, der durch den Punkt verläuft; konventionsgemäß wird er im halboffenen Intervall (−π, π] angegeben, wenn er in Bogenmaß gemessen wird (oder (−180°, 180°] in Grad).
Ein häufiger Fehler besteht darin, θ mit dem einargumentigen Arkustangens atan(y/x) zu berechnen und dann den Quadranten von Hand zu korrigieren. Dieser Ansatz versagt auf der negativen x-Achse, verwechselt Vorzeichen, wenn x null ist, und ist eine häufige Quelle von Hausaufgaben- und Firmware-Fehlern. Die zweiargumentige Funktion atan2(y, x) kodiert den korrekten Zweig für alle vier Quadranten und beide Achsen.
Sie erhalten außerdem die ursprünglichen x und y (gerundet) sowie eine Quadranten-Bezeichnung, damit Sie prüfen können, in welchem Sektor der Ebene die Eingabe lag.
Der Ursprung, die Achsen, die Präzision und praktische Grenzen
Wenn x und y beide exakt null sind – oder in ein winziges Epsilon um null fallen – ist der Radius null und jeder Winkel gleichermaßen gültig, sodass die Polardarstellung nicht eindeutig ist. Es gibt keine Netzwerkabfrage, keine Zufallsstichprobe und keine Abhängigkeit von der Systemuhr: Identische Eingaben liefern stets identische Ausgaben. Dieser Determinismus macht die Funktion sicher für Unit-Tests, CI-Pipelines und Offline-Arbeitsblätter.
Verwandte Absichten wie die Umrechnung von polar zu kartesisch oder allein das Umrechnen zwischen Grad und Bogenmaß sind eigene Suchprobleme; diese Landingpage widmet sich dem Umwandeln kartesischer x und y in polare r und θ mit korrekter Behandlung der Quadranten.
Anwendungsfälle
Ingenieur-Zeiger und Signalphase
Skripte verwandeln Real- und Imaginärteil von Impedanz, Spannung oder FFT-Bins in Betrag und Phase für Bode-Diagramme, Leistungsfaktor-Prüfungen und Berichtstabellen.
Spiele, Robotik und Sensorrichtungen
Entwickler wandeln Geschwindigkeits- oder Versatzvektoren (dx, dy) in Reichweite und Richtung um, damit Steuerung, Zielerfassung und Telemetrie die Polarform nutzen, ohne atan2-Sonderfälle neu zu erfinden.
Häufige Fragen
Welche Winkelformel verwenden Sie?
r = hypot(x, y) und θ = atan2(y, x). Die Verwendung von atan2 legt den Winkel automatisch in den richtigen Quadranten; ein einfaches atan(y/x) tut das nicht.
Was passiert, wenn x und y beide null sind?
Im Ursprung ist der Radius null und der Polarwinkel undefiniert, daher weigert sich das Tool, ein theta zu erfinden.
Wie rechne ich den Punkt (3, 4) in Polarkoordinaten um?
Der Abstand ist die Wurzel aus 3² + 4², also 5. Der Winkel wird von der positiven waagerechten Achse zum Punkt gemessen und liegt im Quadranten I, weil beide Koordinaten positiv sind.
Warum nicht einfach den Arkustangens von y durch x nehmen?
Weil dieser Quotient gegenüberliegende Quadranten nicht unterscheidet: (3, 4) und (−3, −4) ergeben denselben Wert, zeigen aber in entgegengesetzte Richtungen. Beide Koordinaten getrennt zu nutzen, setzt den Winkel immer in den richtigen Quadranten.
Wird der Winkel in Bogenmaß oder Grad ausgegeben?
In beiden. Sie legen fest, welcher Wert zuerst erscheint, doch jedes Ergebnis enthält den Winkel in Bogenmaß und in Grad, sodass Sie den passenden übernehmen können.
Was passiert, wenn beide Koordinaten null sind?
Dann liegt der Punkt im Ursprung: Der Abstand ist null, und jeder Winkel wäre gleich richtig. Der Rechner lehnt diesen Fall deshalb mit einem klaren Hinweis ab, statt einen beliebigen Winkel zu erfinden.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x": 3,
"y": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Der Ursprung (0, 0) wird mit invalid_input abgewiesen, weil r null ist, während der Winkel undefiniert bleibt.
Was die Umrechnung von kartesisch zu polar bedeutet
Dieses Tool wendet genau diese Standardbibliotheks-Identität an, gibt den Radius mit vollem Doppelpräzisions-hypot zurück (was für extreme Beträge stabiler ist als sqrt(x²+y²)) und rundet Gleitkommafelder auf zwölf Dezimalstellen, damit API-Antworten, Browser-Vorschauen und Referenztests über JavaScript-Engines hinweg bit-stabil bleiben.
So rufen Sie den Umrechner auf und lesen das Ergebnis
Senden Sie die beiden kartesischen Komponenten als numerische Felder x und y (Ziffernketten, die zu endlichen Zahlen geparst werden, werden ebenfalls akzeptiert). Typische Nutzer sind Studierende, die die Polarform aus dem Lehrbuch überprüfen, Ingenieure, die komplexe Impedanz oder Zeiger umrechnen, Spieleentwickler, die Versatzvektoren in Richtung und Reichweite verwandeln, und Datenpipelines, die Sensorwerte normalisieren, die in rechtwinkliger Form ankommen, aber als Betrag und Phase gespeichert werden müssen. Setzen Sie optional angle_unit auf rad (Standard), deg oder both, um zu steuern, welche Winkelfelder in der Antwort primär sind; Bogenmaß und Grad sind der Bequemlichkeit halber stets beide enthalten, sodass Sie jede Form in einen Taschenrechner, ein Arbeitsblatt zur komplexen Analysis oder eine Grafik-Pipeline kopieren können. Bei Erfolg enthält das JSON r, theta (Bogenmaß), theta_deg (Grad), die zurückgegebenen x und y, ein quadrant-Feld (1–4 für offene Quadranten oder Achsenbezeichnungen wie positive_x) und angle_unit. Der Preis für einen erfolgreichen API-Aufruf beträgt pauschal $0.002 pro Position; fehlgeschlagene Prüfungen werden nicht berechnet.
Der Ursprung, die Achsen, die Präzision und praktische Grenzen
Diese Funktion weist den Ursprung daher mit invalid_input und der Meldung ab, dass der Polarwinkel im Ursprung undefiniert ist, statt θ = 0 zu erfinden. Punkte, die auf einer Achse, aber nicht im Ursprung liegen, sind gültig: Zum Beispiel ergibt (5, 0) r = 5 und θ = 0, während (−2, 0) r = 2 und θ = π (180°) ergibt und (0, −3) r = 3 und θ = −π/2 (−90°) ergibt. Fehlende Felder, nicht endliche Werte (NaN, Infinity) oder eine nicht unterstützte angle_unit schlagen mit invalid_input fehl und benennen das Problem.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben und Betrag-Phase komplexer Zahlen
Studierende wandeln Punkte wie (3, 4) in r = 5 und θ = arctan(4/3) um oder prüfen Punkte im zweiten Quadranten wie (−1, 1), wo atan2 3π/4 statt eines falschen Winkels aus dem ersten Quadranten liefert.
Technische Fragen
Wie rechne ich rechtwinklige Koordinaten in polare um?
Senden Sie per POST numerische x und y an den Endpunkt kartesisch-zu-polar (oder nutzen Sie das kostenlose Browser-Formular). Die Antwort enthält r, theta im Bogenmaß, theta_deg in Grad und eine Quadranten-Bezeichnung.
Ist das Browser-Tool kostenlos?
Ja. Der Runner im Browser nutzt dieselbe Bibliothek wie die API und kostet nichts. Die API berechnet $0.002 pro erfolgreicher Anfrage aus Ihrem vorausbezahlten KIT-Guthaben.
Werden Winkel in Grad oder Bogenmaß zurückgegeben?
Beides: theta ist im Bogenmaß und theta_deg in Grad. Sie können angle_unit auf rad, deg oder both setzen; in jedem Fall ist die zugehörige Einheit der Bequemlichkeit halber enthalten.