Vektorrechner

Ein zweidimensionaler Vektor ist vollständig beschrieben entweder durch ein Paar kartesischer Komponenten oder durch eine Länge und eine Richtung. Dieser Vektorrechner nimmt die x-Komponente und die y-Komponente, berechnet den euklidischen Betrag als Quadratwurzel aus x Quadrat plus y Quadrat und gewinnt den Richtungswinkel mit dem zweistelligen Arkustangens atan2 von y und x, sodass die Richtung im richtigen Quadranten landet. Die Antwort nennt außerdem den passenden Einheitsvektor, eine Polardarstellung als Zeichenkette sowie die Gradwerte mit Vorzeichen und von null bis dreihundertsechzig.

Was ein 2D-Vektorrechner liefert: Länge, Richtung und Einheitsrichtung

In der Ebene ist ein Vektor ein Pfeil vom Ursprung zu dem Punkt, dessen Koordinaten die Komponenten x und y sind. Diese zwei Zahlen legen den Pfeil vollständig fest, aber Lernende, Ingenieure und Spielcode wollen oft ein anderes Paar: wie lang der Pfeil ist und wohin er zeigt. Die Länge ist der euklidische Betrag, die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Absolutbeträge von x und y sind, geschrieben r gleich der Quadratwurzel aus x Quadrat plus y Quadrat.

Die Richtung ist der Richtungswinkel, gemessen von der positiven x-Achse, gegen den Uhrzeigersinn, wenn der Winkel positiv ist. Der einstellige Arkustangens von y über x reicht nicht, weil er gegenüberliegende Quadranten zusammenfallen lässt und versagt, wenn x null ist. Die zweistellige Funktion atan2 von y und x prüft beide Vorzeichen, sodass ein Vektor im zweiten Quadranten nicht mit einem im vierten verwechselt wird und ein rein senkrechter Vektor plus oder minus neunzig Grad erhält.

Das Teilen jeder Komponente durch den Betrag ergibt den Einheitsvektor, dieselbe Richtung mit Länge eins, das Paar der Richtungskosinus, das in Beleuchtung, Steuerung und Kraftzerlegung verwendet wird. Diese Seite fasst jene drei Ideen in einem Vertrag zusammen: Betrag, vorzeichenbehaftete und umlaufende Winkel, Einheitskomponenten, eine Polarzeichenkette der Form r Winkel theta Grad, und eine Quadranten- oder Achsenbezeichnung. Werkzeuge, die nur den Betrag eines n-dimensionalen Feldes berechnen, und Seiten zum Richtungswinkel, die mit atan2 führen, beantworten andere Suchanfragen.

Die Anfrage hier ist der allgemeine Vektorrechner: Komponenten hinein, Polarform hinaus.

Die Rechnung ist ein kurzer, vollständig deterministischer Pfad. Der Betrag ist die euklidische Hypotenuse von x und y. Ist diese Länge praktisch null, scheitert die Anfrage, weil eine Verschiebung der Länge null nirgendwohin zeigt und kein Einheitsvektor gebildet werden kann.

Andernfalls ist der Winkel in Radiant atan2 von y und x, die Gradform multipliziert mit einhundertachtzig durch pi, und ein zweites Gradfeld wickelt das vorzeichenbehaftete Ergebnis in das halboffene Intervall von null bis dreihundertsechzig. Die Einheitskomponenten sind x durch r und y durch r. Beispiel: x gleich drei und y gleich vier ist das klassische Drei-Vier-Fünf-Dreieck, der Betrag ist also fünf, die Richtung etwa dreiundfünfzig Punkt dreizehn Grad und der Einheitsvektor null Punkt sechs und null Punkt acht.

Beispiel: x gleich minus fünf und y gleich zwölf ist ein Fünf-Zwölf-Dreizehn-Dreieck im zweiten Quadranten. Es gibt keine dritte Komponente, kein sphärisches Winkelpaar und keine automatische Umrechnung der Komponenten selbst von Fuß in Meter; Aufrufer wählen einen gemeinsamen kartesischen Rahmen.

Wo ein Vektorrechner in Studium, Entwurf und Tests seinen Platz hat

Der Unterricht trifft diese Umrechnung in der Woche, in der die Polarform eingeführt wird: ein Lehrbuch gibt die Komponenten einer Kraft, einer Verschiebung oder einer Geschwindigkeit und verlangt Betrag und Winkel von der positiven x-Achse. Ein Aufruf liefert beide Größen plus den Einheitsvektor, sodass Lernende einen vollständigen Polarform-Lösungsschlüssel prüfen können, ohne das Quadrantenvorzeichen von Hand umzudrehen.

Spieleentwickler und Robotik-Hobbyisten gewinnen die Richtung eines Geschwindigkeits- oder Zielvektors in einer 2D-Ebene; die Umrechnung über atan2 ohne selbst gebaute Quadrantenlogik vermeidet den klassischen Fehler, bei dem eine nach links blickende Figur als nach rechts blickend gemeldet wird. Physikhefte zerlegen eine Kraft in Länge und Richtung, bevor sie sie auf eine Achse projizieren. Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig im Browser.

Kombinieren Sie diese Seite mit einem n-dimensionalen Betragswerkzeug, wenn der Vektor nicht eben ist, mit einer Richtungswinkelseite, wenn nur die Richtung unbekannt ist, und mit einem Winkelumrechner, wenn Ergebnisse in Gon oder Umdrehungen erscheinen sollen.