Calculateur de vecteur
Saisissez les deux composantes d'un vecteur du plan et obtenez sa norme, sa direction et son vecteur unitaire : (3 ; 4) a une norme de 5 et pour vecteur unitaire (0,6 ; 0,8). L'angle tombe toujours dans le bon quadrant. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X
- 3
- Y
- 4
- Magnitude
- 5
- Angle (degrés)
- 53,1301023542
- Angle (rad)
- 0,927295218
- Angle (° de 0 à 360)
- 53,1301023542
Un vecteur bidimensionnel est entièrement décrit soit par une paire de composantes cartésiennes, soit par une longueur et un cap. Ce calculateur de vecteur prend la composante x et la composante y, calcule la norme euclidienne comme la racine carrée de x au carré plus y au carré, et retrouve l'angle de direction avec l'arc tangente à deux arguments atan2 de y et x, afin que le cap tombe dans le bon quadrant. La réponse indique aussi le vecteur unitaire correspondant, une chaîne en forme polaire, ainsi que les lectures en degrés signés et de zéro à trois cent soixante.
Ce qu'un calculateur de vecteur 2D renvoie : longueur, cap et direction unitaire
Dans le plan, un vecteur est une flèche de l'origine au point dont les coordonnées sont les composantes x et y. Ces deux nombres fixent entièrement la flèche, mais les élèves, les ingénieurs et le code d'un jeu veulent souvent une autre paire : sa longueur et le sens dans lequel elle pointe.
La longueur est la norme euclidienne, l'hypoténuse du triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont les valeurs absolues de x et y, écrite r égale à la racine carrée de x au carré plus y au carré. Le cap est l'angle de direction mesuré depuis l'axe x positif, dans le sens antihoraire lorsque l'angle est positif. L'arc tangente à un seul argument de y sur x ne suffit pas, car elle écrase les quadrants opposés et échoue lorsque x est nul.
La fonction à deux arguments atan2 de y et x inspecte les deux signes, de sorte qu'un vecteur du deuxième quadrant n'est pas pris pour un vecteur du quatrième, et qu'un vecteur purement vertical reçoit plus ou moins quatre-vingt-dix degrés. Diviser chaque composante par la norme produit le vecteur unitaire, la même direction de longueur un, la paire de cosinus directeurs utilisée en éclairage, en guidage et dans la résolution des forces.
Cette page rassemble ces trois idées en un seul contrat : norme, angles signés et enroulés, composantes unitaires, une chaîne polaire de la forme r angle thêta degrés, et une étiquette de quadrant ou d'axe. Les outils de norme seule qui acceptent un tableau n-dimensionnel, et les pages d'angle de direction qui commencent par atan2, répondent à d'autres requêtes. La requête ici est le calculateur de vecteur générique : les composantes entrent, la forme polaire sort.
Ce qu'il faut saisir et comment c'est calculé
Le calcul est un chemin court et pleinement déterministe. La norme est l'hypoténuse euclidienne de x et y. Si cette longueur est effectivement nulle, la requête échoue, car un déplacement de longueur zéro ne pointe nulle part et un vecteur unitaire ne peut pas être formé.
Sinon l'angle en radians est atan2 de y et x, la forme en degrés multiplie par cent quatre-vingts sur pi, et un second champ en degrés enroule le résultat signé dans l'intervalle semi-ouvert de zéro à trois cent soixante. Les composantes unitaires sont x sur r et y sur r.
Exemple : x égal à trois et y égal à quatre est le triangle classique trois-quatre-cinq, donc la norme vaut cinq, le cap est d'environ cinquante-trois point treize degrés et le vecteur unitaire vaut zéro point six et zéro point huit. Exemple : x égal à moins cinq et y égal à douze est un triangle cinq-douze-treize dans le deuxième quadrant.
Il n'y a pas de troisième composante, ni de paire d'angles sphériques, ni de conversion automatique des composantes elles-mêmes des pieds vers les mètres ; l'appelant choisit un repère cartésien partagé.
Où un calculateur de vecteur se justifie dans l'étude, la conception et les tests
Les salles de classe rencontrent cette conversion la semaine où la forme polaire est introduite : un manuel donne les composantes d'une force, d'un déplacement ou d'une vitesse et demande la norme et l'angle depuis l'axe x positif. Un seul appel renvoie les deux grandeurs plus le vecteur unitaire, afin qu'un élève puisse vérifier une clé complète en forme polaire sans inverser à la main le signe du quadrant.
Les développeurs de jeux et les amateurs de robotique retrouvent le cap d'un vecteur de vitesse ou de visée dans un plan 2D ; convertir avec atan2 sans logique de quadrants artisanale évite le bogue classique où un personnage tourné vers la gauche est annoncé tourné vers la droite. Les carnets de physique décomposent une force en longueur et direction avant de la projeter sur un axe. Sur cette page le travail s'exécute entièrement dans le navigateur.
Associez cette page à un outil de norme n-dimensionnelle lorsque le vecteur n'est pas plan, à une page d'angle de direction lorsque la seule inconnue est le cap, et à un convertisseur d'angles lorsque les résultats doivent apparaître en grades ou en tours.
Cas d’usage
Contrôles de forme polaire pour les devoirs
Convertissez les composantes du manuel en norme, angle de direction et vecteur unitaire, et confirmez que le vecteur nul échoue au lieu d'inventer un cap fictif de 0°.
Orientation en jeu et vecteurs de visée
Retrouvez le cap dans le plan et la direction unitaire d'un vecteur de vitesse ou de visée à partir de vx et vy, avec les bons quadrants pour un mouvement à gauche, vers le bas et en diagonale.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur de vecteur ?
Il est gratuit dans votre navigateur, sur cette page.
Comment trouve-t-on la norme et la direction d'un vecteur 2D ?
La norme est r = √(x² + y²). La direction est θ = atan2(y, x) depuis l'axe x positif. La réponse inclut les degrés, les radians, un enroulement [0, 360), le vecteur unitaire et une chaîne en forme polaire.
Pourquoi le vecteur nul est-il rejeté ?
Lorsque les deux composantes sont nulles, la longueur est nulle et la flèche ne pointe nulle part, donc l'angle de direction et le vecteur unitaire sont indéfinis.
Est-ce la même chose qu'un calculateur de norme ou d'angle de direction ?
Non. Un calculateur de norme répond la longueur n-dimensionnelle. Un outil d'angle de direction se concentre sur le cap seul. Ce calculateur de vecteur renvoie la forme polaire à partir de deux composantes planaires : longueur, angle et direction unitaire ensemble.
Comment obtenir le vecteur unitaire ?
Divisez chaque composante par la norme. Le vecteur (3 ; 4) a une norme de 5, donc son vecteur unitaire est (0,6 ; 0,8) : même direction, mais une longueur d'exactement un.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/vector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/vector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/vector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/vector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/vector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": 3,
"y": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.vector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Toute composante qui n'est pas un nombre fini échoue avec invalid_input, et le vecteur nul est rejeté car il n'a pas de direction.
Contrat d'entrée, formules et ce que signifie invalid_input
Envoyez un corps JSON en POST avec deux nombres finis obligatoires : x, la composante horizontale, et y, la composante verticale. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique. Lorsque le nom canonique est omis, les alias vx et x_component se rapportent à x, et les alias vy et y_component se rapportent à y. Les champs manquants, les chaînes vides, le texte non numérique, NaN et Infinity échouent avec invalid_input qui nomme le champ fautif, et ces échecs ne sont pas facturés.
Où un calculateur de vecteur se justifie dans l'étude, la conception et les tests
Les développeurs branchent l'API sur des oracles de notation et des assertions d'intégration continue afin que des paires connues comme trois et quatre restent figées à la norme cinq. Via l'API chaque consultation réussie coûte $0.002 ; une validation échouée n'est pas facturée et rien n'est conservé après la réponse.
Cas d'intégration
Fixtures de géométrie déterministe
Générez des réponses reproductibles en forme polaire pour les tests unitaires, les validateurs de concours et les assertions de CI sans réimplémenter les cas limites de atan2.
Questions techniques
Que se passe-t-il si x ou y n'est pas un nombre fini ?
Les valeurs manquantes, les chaînes vides, le texte non numérique, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. Ces requêtes ne sont pas facturées.