Calcolatore di vettori

Un vettore bidimensionale è descritto per intero da una coppia di componenti cartesiane oppure da una lunghezza e da una prua. Questo calcolatore di vettori prende la componente x e la componente y, calcola il modulo euclideo come radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato e recupera l'angolo di direzione con l'arcotangente a due argomenti atan2 di y e x, così che la prua cada nel quadrante corretto. La risposta riporta anche il vettore unitario corrispondente, una stringa in forma polare e le letture in gradi con segno e da zero a trecentosessanta.

Che cosa restituisce un calcolatore di vettori 2D: lunghezza, prua e direzione unitaria

Nel piano un vettore è una freccia dall'origine al punto le cui coordinate sono le componenti x e y. Quei due numeri fissano del tutto la freccia, ma studenti, ingegneri e il codice di un gioco vogliono spesso un'altra coppia: quanto è lunga e verso dove punta. La lunghezza è il modulo euclideo, l'ipotenusa del triangolo rettangolo i cui cateti sono i valori assoluti di x e y, scritta r uguale alla radice quadrata di x al quadrato più y al quadrato.

La prua è l'angolo di direzione misurato dall'asse x positivo, in senso antiorario quando l'angolo è positivo. L'arcotangente a un solo argomento di y su x non basta, perché schiaccia i quadranti opposti e fallisce quando x è zero. La funzione a due argomenti atan2 di y e x ispeziona entrambi i segni, così un vettore del secondo quadrante non viene scambiato per uno del quarto, e un vettore puramente verticale riceve più o meno novanta gradi.

Dividere ogni componente per il modulo produce il vettore unitario, la stessa direzione di lunghezza uno, la coppia di coseni direttori usata nell'illuminazione, nella guida e nella scomposizione delle forze. Questa pagina riunisce quelle tre idee in un solo contratto: modulo, angoli con segno e avvolti, componenti unitarie, una stringa polare della forma r angolo theta gradi, e un'etichetta di quadrante o di asse. Gli strumenti solo di modulo che accettano un array n-dimensionale, e le pagine di angolo di direzione che aprono con atan2, rispondono ad altre interrogazioni.

L'interrogazione di qui è il calcolatore generico di vettori: entrano le componenti, esce la forma polare.

Che cosa inserire e come si calcola

Il calcolo è un percorso breve e pienamente deterministico. Il modulo è l'ipotenusa euclidea di x e y. Se quella lunghezza è di fatto zero, la richiesta fallisce, perché uno spostamento di lunghezza nulla non punta da nessuna parte e un vettore unitario non può essere formato.

Altrimenti l'angolo in radianti è atan2 di y e x, la forma in gradi moltiplica per centottanta su pi, e un secondo campo in gradi avvolge il risultato con segno nell'intervallo semiaperto da zero a trecentosessanta. Le componenti unitarie sono x su r e y su r. Esempio: x uguale a tre e y uguale a quattro è il triangolo classico tre-quattro-cinque, quindi il modulo è cinque, la prua è circa cinquantatré punto tredici gradi e il vettore unitario è zero punto sei e zero punto otto.

Esempio: x uguale a meno cinque e y uguale a dodici è un triangolo cinque-dodici-tredici nel secondo quadrante. Non c'è una terza componente, né una coppia sferica di angoli, né una conversione automatica delle componenti stesse da piedi a metri; chi chiama sceglie un riferimento cartesiano condiviso.

Dove un calcolatore di vettori si giustifica nello studio, nel progetto e nei test

Le aule incontrano questa conversione nella settimana in cui si introduce la forma polare: un libro di testo dà le componenti di una forza, di uno spostamento o di una velocità e chiede il modulo e l'angolo dall'asse x positivo. Una sola chiamata restituisce entrambe le grandezze più il vettore unitario, così un allievo può controllare una chiave completa in forma polare senza invertire a mano il segno del quadrante.

Chi sviluppa giochi e gli appassionati di robotica recuperano la prua di un vettore di velocità o di mira su un piano 2D; convertire con atan2 senza logica di quadranti artigianale evita l'errore classico in cui un personaggio rivolto a sinistra è segnalato rivolto a destra. I quaderni di fisica scompongono una forza in lunghezza e direzione prima di proiettarla su un asse. In questa pagina il lavoro gira interamente nel browser.

Abbini questa pagina a uno strumento di modulo n-dimensionale quando il vettore non è piano, a una pagina di angolo di direzione quando l'unica incognita è la prua, e a un convertitore di angoli quando i risultati devono comparire in gradi centesimali o in giri.