Calculadora de vectores

Un vector bidimensional queda descrito por completo con un par de componentes cartesianas o con una longitud y un rumbo. Esta calculadora de vectores toma la componente x y la componente y, calcula la magnitud euclidiana como la raíz cuadrada de x al cuadrado más y al cuadrado, y recupera el ángulo de dirección con el arco tangente de dos argumentos atan2 de y y x, de modo que el rumbo cae en el cuadrante correcto. La respuesta también informa el vector unitario correspondiente, una cadena en forma polar y las lecturas en grados con signo y de cero a trescientos sesenta.

Qué devuelve una calculadora de vectores 2D: longitud, rumbo y dirección unitaria

En el plano, un vector es una flecha desde el origen hasta el punto cuyas coordenadas son las componentes x e y. Esos dos números fijan por completo la flecha, pero estudiantes, ingenieros y el código de un juego suelen querer otro par: cuánto mide y hacia dónde apunta. La longitud es la magnitud euclidiana, la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son los valores absolutos de x e y, escrita r igual a la raíz cuadrada de x al cuadrado más y al cuadrado.

El rumbo es el ángulo de dirección medido desde el eje x positivo, en sentido antihorario cuando el ángulo es positivo. El arco tangente de un solo argumento de y sobre x no basta, porque colapsa cuadrantes opuestos y falla cuando x es cero. La función de dos argumentos atan2 de y y x inspecciona ambos signos, de modo que un vector del segundo cuadrante no se confunde con uno del cuarto, y un vector puramente vertical recibe más o menos noventa grados.

Al dividir cada componente por la magnitud se obtiene el vector unitario, la misma dirección con longitud uno, el par de cosenos directores que se usa en iluminación, guiado y resolución de fuerzas. Esta página reúne esas tres ideas en un solo contrato: magnitud, ángulos con signo y envueltos, componentes unitarias, una cadena polar de la forma r ángulo theta grados, y una etiqueta de cuadrante o de eje.

Las herramientas que solo calculan la magnitud de un arreglo n-dimensional, y las páginas de ángulo de dirección que encabezan con atan2, responden a otras consultas. La consulta de aquí es la calculadora genérica de vectores: entran las componentes y sale la forma polar.

Qué se introduce y cómo se calcula

El cálculo es un camino breve y plenamente determinista. La magnitud es la hipotenusa euclidiana de x e y. Si esa longitud es en la práctica cero, la solicitud falla, porque un desplazamiento de longitud nula no apunta a ninguna parte y no se puede formar un vector unitario.

En caso contrario el ángulo en radianes es atan2 de y y x, la forma en grados multiplica por ciento ochenta sobre pi, y un segundo campo en grados envuelve el resultado con signo en el intervalo semiabierto de cero a trescientos sesenta. Las componentes unitarias son x sobre r e y sobre r.

Ejemplo: x igual a tres e y igual a cuatro es el triángulo clásico tres-cuatro-cinco, de modo que la magnitud es cinco, el rumbo ronda los cincuenta y tres punto trece grados y el vector unitario es cero punto seis y cero punto ocho. Ejemplo: x igual a menos cinco e y igual a doce es un triángulo cinco-doce-trece en el segundo cuadrante.

No hay tercera componente, ni un par esférico de ángulos, ni conversión automática de las propias componentes de pies a metros; quien llama elige un marco cartesiano compartido.

Dónde resulta útil una calculadora de vectores en el estudio, el diseño y las pruebas

Las aulas encuentran esta conversión la semana en que se introduce la forma polar: un libro de texto da las componentes de una fuerza, un desplazamiento o una velocidad y pide la magnitud y el ángulo desde el eje x positivo. Una sola llamada devuelve ambas magnitudes más el vector unitario, de modo que un alumno puede comprobar una clave completa en forma polar sin invertir a mano el signo del cuadrante.

Quienes desarrollan juegos y aficionados a la robótica recuperan el rumbo de un vector de velocidad o de puntería en un plano 2D; convertir con atan2 sin lógica de cuadrantes hecha a mano evita el error clásico de informar que un personaje que mira a la izquierda mira a la derecha. Los cuadernos de física resuelven una fuerza en longitud y dirección antes de proyectarla sobre un eje. En esta página el trabajo se ejecuta por completo en el navegador.

Combine esta página con una herramienta de magnitud n-dimensional cuando el vector no sea plano, con una página de ángulo de dirección cuando lo único desconocido sea el rumbo, y con un convertidor de ángulos cuando los resultados deban aparecer en gradianes o vueltas.