ForHosting KIT · الرياضيات

محوّل المستطيلة إلى القطبية

حوّل نقطة على المستوى إلى مسافة واتجاه: النقطة (3, 4) تبعد 5 وحدات عن نقطة الأصل وزاويتها في الربع الأول. وتأتي الزاوية بالراديان والدرجات معًا، في الربع الصحيح دائمًا. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الإحداثي السيني x: 3
الإحداثي الصادي y: 4

تحصل على

المقاومة (Ω): 5
الربع: 1
ثيتا: 0.927295218
ثيتا (درجة): 53.1301023542

تصف الإحداثيات المستطيلة (الديكارتية) نقطة بمركّبة أفقية x ومركّبة رأسية y. وتصف الإحداثيات القطبية النقطة ذاتها بمسافة r من المبدأ وزاوية theta مقيسة من محور x الموجب. تؤدي هذه القدرة ذلك التحويل بخوارزمية مغلقة الشكل حتمية: نصف القطر هو الطول الإقليدي hypot(x, y)، والزاوية هي atan2(y, x)، التي تضع theta تلقائياً في الربع الصحيح بدل أن تعيد قيم الظل العكسي الرئيسية من الربعين الأول والرابع فقط. والنتائج ثابتة عبر المحركات، وصالحة لفحوص الواجبات، والبرامج الهندسية، وعمل مقدار وطور الأعداد المركبة، واختبارات التكامل المستمر دون اتصال.

ما معنى التحويل من المستطيلة إلى القطبية

في المستوى، يمكن كتابة كل نقطة عدا المبدأ إما كزوج (x, y) وإما كزوج (r, θ). ونصف القطر r غير سالب دوماً ويساوي المسافة المستقيمة من (0, 0) إلى (x, y). والزاوية θ هي الزاوية الموجّهة من محور x الموجب إلى الشعاع المار بالنقطة؛ وتُبلّغ اصطلاحاً في الفترة المفتوحة المغلقة (−π, π] حين تقاس بالراديان (أو (−180°, 180°] بالدرجات).

ومن الأخطاء الشائعة حساب θ بالظل العكسي أحادي الوسيط atan(y/x) ثم محاولة ترقيع الربع يدوياً. وذلك النهج يفشل على محور x السالب، ويخلط الإشارات حين يكون x صفراً، وهو مصدر متكرر لأخطاء الواجبات والبرمجيات الثابتة. أما الدالة ثنائية الوسيط atan2(y, x) فتُرمّز الفرع الصحيح لجميع الأرباع الأربعة والمحورين.

تطبق هذه الأداة تلك المتطابقة القياسية بالضبط، وتعيد نصف القطر بدقة مضاعفة كاملة عبر hypot (وهي أثبت من sqrt(x²+y²) للمقادير المتطرفة)، وتقرّب الحقول العائمة إلى اثني عشر منزلة عشرية كي تبقى استجابات الواجهة ومعاينات المتصفح والاختبارات المرجعية ثابتة بتاً عبر محركات جافاسكربت. وتتلقى أيضاً x و y الأصليين (مقرّبين) وعنوان ربع كي تتحقق من أي قطاع في المستوى وقع فيه المدخل.

المبدأ والمحاور والدقة والحدود العملية

حين يكون x و y صفرين بالضبط — أو يقعان ضمن إبسيلون ضئيل من الصفر — يكون نصف القطر صفراً وكل زاوية صالحة بالتساوي، فلا يكون التمثيل القطبي فريداً. ولا يوجد بحث شبكي ولا اعتيان عشوائي ولا اعتماد على ساعة الجدار: فالمدخلات المتطابقة تنتج دوماً مخرجاً متطابقاً. وتلك الحتمية تجعل القدرة آمنة لاختبارات الوحدة ومسارات التكامل المستمر وأوراق العمل دون اتصال.

أما النوايا المتصلة كالتحويل من القطبية إلى المستطيلة أو التحويل بين الدرجات والراديان وحدهما فهي مسائل بحث منفصلة؛ وهذه الصفحة مكرّسة لتحويل x و y الديكارتيين إلى r و θ القطبيين مع معالجة صحيحة للربع.

حالات الاستخدام

الطُّوريات الهندسية وطور الإشارة

تحوّل البرامج المركّبتين الحقيقية والتخيلية للممانعة أو الجهد أو حزم FFT إلى مقدار وطور لمخططات بود، وفحوص عامل القدرة، وجداول التقارير.

الألعاب والروبوتات واتجاهات المجسات

يحوّل المطورون متجهات السرعة أو الإزاحة (dx, dy) إلى مدى واتجاه كي تستعمل القيادة والتصويب والقياس عن بُعد الصورة القطبية دون إعادة اختراع حالات atan2 الحدّية.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة زاوية تستعملون؟

r = hypot(x, y) و θ = atan2(y, x). واستعمال atan2 يضع الزاوية في الربع الصحيح تلقائياً؛ أما atan(y/x) البسيطة فلا.

ماذا يحدث إن كان x و y كلاهما صفراً؟

فعند المبدأ يكون نصف القطر صفراً والزاوية القطبية غير معرّفة، فترفض الأداة اختراع theta.

كيف أحوّل النقطة (3, 4) إلى إحداثيات قطبية؟

المسافة هي الجذر التربيعي لـ 3² + 4²، أي 5. وتُقاس الزاوية من المحور الأفقي الموجب نحو النقطة، ولأن الإحداثيين موجبان فهي تقع في الربع الأول.

لماذا لا يكفي الظل العكسي لناتج قسمة y على x؟

لأن هذه النسبة لا تميّز بين ربعين متقابلين: النقطتان (3, 4) و(−3, −4) تعطيان الناتج نفسه لكنهما في اتجاهين متعاكسين. واستخدام الإحداثيين كلٍّ على حدة يضع الزاوية في ربعها الصحيح دائمًا.

هل تُعطى الزاوية بالراديان أم بالدرجات؟

بالاثنين معًا. تختار أيهما يظهر أولًا، لكن كل نتيجة تتضمن الزاوية بالراديان وبالدرجات، فتنسخ ما يطلبه تمرينك أو حاسبتك.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":3,"y":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": 3,
    "y": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": 3,
    "y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":3,"y":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": 3,
  "y": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.rectangular_to_polar",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ويُرفض المبدأ (0, 0) بخطأ invalid_input لأن r يساوي صفراً بينما الزاوية غير معرّفة.

كيف تستدعي المحوّل وتقرأ الناتج

أرسل المركّبتين الديكارتيتين حقلين عدديين x و y (وتُقبل السلاسل الرقمية التي تحلَّل إلى أعداد منتهية أيضاً). ومن العملاء المعتادين طلاب يتحققون من الصورة القطبية في الكتاب، ومهندسون يحوّلون الممانعة المركبة أو الطُّوريات، ومطورو ألعاب يحوّلون متجهات الإزاحة إلى اتجاه ومدى، ومسارات بيانات تسوّي قراءات مجسات تصل بصورة مستطيلة لكن يجب تخزينها مقداراً وطوراً. واضبط اختيارياً angle_unit على rad (الافتراضي) أو deg أو both للتحكم في أي حقول زاوية أساسية في الاستجابة؛ ويُدرج الراديان والدرجات معاً دوماً للتيسير كي تنسخ أياً من الشكلين إلى آلة حاسبة أو ورقة تحليل مركّب أو مسار رسوميات. وعند النجاح يتضمن JSON قيم r و theta (بالراديان) و theta_deg (بالدرجات)، و x و y المرتدّين، وحقل quadrant (من 1 إلى 4 للأرباع المفتوحة، أو عناوين محاور مثل positive_x)، و angle_unit. وسعر استدعاء واجهة برمجية ناجح ثابت قدره $0.002 تحت وحدة العنصر؛ ولا تُحاسب حالات فشل التحقق.

المبدأ والمحاور والدقة والحدود العملية

ولذلك ترفض هذه القدرة المبدأ بخطأ invalid_input ورسالة بأن الزاوية القطبية غير معرّفة عند المبدأ، بدل اختراع θ = 0. أما النقاط الواقعة على محور دون المبدأ فصالحة: فمثلاً (5, 0) تعطي r = 5 و θ = 0، بينما (−2, 0) تعطي r = 2 و θ = π (180°)، و (0, −3) تعطي r = 3 و θ = −π/2 (−90°). وتفشل الحقول الناقصة أو القيم غير المنتهية (NaN، Infinity) أو angle_unit غير المدعومة بخطأ invalid_input يسمّي المشكلة.

حالات التكامل

الواجبات ومقدار وطور الأعداد المركبة

يحوّل الطلاب نقاطاً مثل (3, 4) إلى r = 5 و θ = arctan(4/3)، أو يتحققون من نقاط الربع الثاني مثل (−1, 1) حيث تعيد atan2 القيمة 3π/4 لا زاوية ربع أول خاطئة.

أسئلة تقنية

كيف أحوّل الإحداثيات المستطيلة إلى قطبية؟

أرسل بطريقة POST قيمتي x و y العدديتين إلى نقطة التحويل من المستطيلة إلى القطبية (أو استعمل نموذج المتصفح المجاني). وتتضمن الاستجابة r و theta بالراديان و theta_deg بالدرجات وعنوان ربع.

هل أداة المتصفح مجانية؟

نعم. يستعمل مشغّل المتصفح المكتبة ذاتها التي تستعملها الواجهة البرمجية ولا يكلف شيئاً. وتتقاضى الواجهة البرمجية $0.002 لكل طلب ناجح من رصيد KIT المدفوع مسبقاً.

هل تُعاد الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟

كلاهما: theta بالراديان و theta_deg بالدرجات. ويمكنك ضبط angle_unit على rad أو deg أو both؛ وفي الحالتين تُدرج الوحدة المرافقة للتيسير.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما معنى التحويل من المستطيلة إلى القطبية

المبدأ والمحاور والدقة والحدود العملية

حالات الاستخدام

الطُّوريات الهندسية وطور الإشارة

الألعاب والروبوتات واتجاهات المجسات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تستدعي المحوّل وتقرأ الناتج

المبدأ والمحاور والدقة والحدود العملية

حالات التكامل

الواجبات ومقدار وطور الأعداد المركبة

أسئلة تقنية

شكرًا