Convertisseur rectangulaire vers polaire
Transformez un point du plan en distance et direction : le point (3, 4) se trouve à 5 unités de l’origine, avec un angle dans le quadrant I. L’angle est donné en radians et en degrés, toujours dans le bon quadrant. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Coordonnée cartésienne X
- 3
- Coordonnée cartésienne Y
- 4
- Résistance (Ω)
- 5
- Quadrant
- 1
- Thêta
- 0,927295218
- Thêta deg
- 53,1301023542
Les coordonnées rectangulaires (cartésiennes) décrivent un point par une composante horizontale x et une composante verticale y. Les coordonnées polaires décrivent le même point par une distance r à l'origine et un angle thêta mesuré depuis l'axe des x positifs. Cette capacité effectue cette conversion avec un algorithme déterministe en forme close : le rayon est la longueur euclidienne hypot(x, y), et l'angle est atan2(y, x), qui place automatiquement thêta dans le bon quadrant au lieu de ne renvoyer que les valeurs principales de l'arctangente des premier et quatrième quadrants. Les résultats sont stables d'un moteur à l'autre, adaptés à la vérification de devoirs, aux scripts d'ingénierie, au travail sur module et phase des nombres complexes et aux tests de CI hors ligne.
Ce que signifie la conversion rectangulaire vers polaire
Dans le plan, tout point sauf l'origine peut s'écrire soit comme un couple (x, y), soit comme un couple (r, θ). Le rayon r est toujours non négatif et vaut la distance en ligne droite de (0, 0) à (x, y). L'angle θ est l'angle orienté depuis l'axe des x positifs jusqu'au rayon qui passe par le point ; par convention il est indiqué dans l'intervalle semi-ouvert (−π, π] en radians (ou (−180°, 180°] en degrés).
Une erreur courante consiste à calculer θ avec l'arctangente à un argument atan(y/x), puis à tenter de corriger le quadrant à la main. Cette approche échoue sur l'axe des x négatifs, confond les signes quand x vaut zéro et est une source fréquente de bugs de devoirs et de micrologiciels. La fonction à deux arguments atan2(y, x) encode la bonne branche pour les quatre quadrants et les deux axes.
Vous recevez aussi les x et y d'origine (arrondis) et un libellé de quadrant, pour vérifier d'un coup d'œil dans quel secteur du plan se trouvait l'entrée.
L'origine, les axes, la précision et les limites pratiques
Lorsque x et y sont exactement nuls — ou tombent dans un minuscule epsilon de zéro — le rayon est nul et tout angle est également valide, de sorte que la représentation polaire n'est pas unique. Il n'y a ni recherche réseau, ni échantillonnage aléatoire, ni dépendance à l'heure de l'horloge : des entrées identiques produisent toujours une sortie identique. Ce déterminisme rend la capacité sûre pour les tests unitaires, les chaînes de CI et les fiches hors ligne.
Des intentions voisines comme la conversion polaire vers rectangulaire, ou la conversion entre degrés et radians seule, sont des problèmes de recherche distincts ; cette page est dédiée à la transformation des x et y cartésiens en r et θ polaires avec une gestion correcte du quadrant.
Cas d’usage
Phaseurs d'ingénierie et phase des signaux
Des scripts transforment les parties réelle et imaginaire d'une impédance, d'une tension ou de raies FFT en module et phase pour les diagrammes de Bode, les contrôles de facteur de puissance et les tableaux de rapport.
Jeux, robotique et caps de capteurs
Les développeurs convertissent des vecteurs de vitesse ou de décalage (dx, dy) en portée et cap pour que le pilotage, le ciblage et la télémétrie utilisent la forme polaire sans réinventer les cas limites d'atan2.
Questions fréquentes
Quelle formule d'angle utilisez-vous ?
r = hypot(x, y) et θ = atan2(y, x). L'usage d'atan2 place l'angle dans le bon quadrant automatiquement ; un simple atan(y/x) ne le fait pas.
Que se passe-t-il si x et y valent tous deux zéro ?
À l'origine, le rayon est nul et l'angle polaire est indéfini, aussi l'outil refuse d'inventer un thêta.
Comment convertir le point (3, 4) en coordonnées polaires ?
La distance est la racine carrée de 3² + 4², soit 5. L’angle se mesure depuis l’axe horizontal positif jusqu’au point et, comme les deux coordonnées sont positives, il tombe dans le quadrant I.
Pourquoi ne pas utiliser simplement l’arc tangente de y sur x ?
Parce que ce rapport ne distingue pas deux quadrants opposés : (3, 4) et (−3, −4) donnent le même quotient mais pointent en sens contraires. Utiliser les deux coordonnées séparément place l’angle dans le bon quadrant à chaque fois.
L’angle est-il donné en radians ou en degrés ?
Les deux. Vous choisissez lequel s’affiche en premier, mais chaque résultat contient l’angle en radians et en degrés, pour copier celui qu’attend votre exercice ou votre calculatrice.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x": 3,
"y": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'origine (0, 0) est rejetée par invalid_input, car r vaut zéro tandis que l'angle est indéfini.
Ce que signifie la conversion rectangulaire vers polaire
Cet outil applique exactement cette identité standard de bibliothèque, renvoie le rayon avec un hypot à pleine double précision (plus stable que sqrt(x²+y²) pour les magnitudes extrêmes) et arrondit les champs flottants à douze décimales, afin que les réponses de l'API, les aperçus du navigateur et les tests de référence restent stables au bit près d'un moteur JavaScript à l'autre.
Comment appeler le convertisseur et lire le résultat
Envoyez les deux composantes cartésiennes comme champs numériques x et y (des chaînes de chiffres qui s'analysent en nombres finis sont également acceptées). Les clients typiques incluent des étudiants qui vérifient la forme polaire des manuels, des ingénieurs qui convertissent des impédances complexes ou des phaseurs, des développeurs de jeux qui transforment des vecteurs de décalage en cap et portée, et des chaînes de données qui normalisent des relevés de capteurs arrivant sous forme rectangulaire mais devant être stockés en module et phase. Réglez éventuellement angle_unit sur rad (par défaut), deg ou both pour contrôler quels champs d'angle sont primaires dans la réponse ; les radians et les degrés sont toujours tous deux inclus par commodité, afin que vous puissiez copier l'une ou l'autre forme dans une calculatrice, une feuille d'analyse complexe ou une chaîne graphique. En cas de succès, le JSON inclut r, theta (radians), theta_deg (degrés), les x et y répétés, un champ quadrant (1 à 4 pour les quadrants ouverts, ou des libellés d'axe tels que positive_x) et angle_unit. La tarification d'un appel API réussi est un forfait de $0.002 sous l'unité d'élément ; les échecs de validation ne sont pas facturés.
L'origine, les axes, la précision et les limites pratiques
Cette capacité rejette donc l'origine par invalid_input, avec un message indiquant que l'angle polaire est indéfini à l'origine, plutôt que d'inventer θ = 0. Les points situés sur un axe mais pas à l'origine sont valides : par exemple (5, 0) donne r = 5 et θ = 0, tandis que (−2, 0) donne r = 2 et θ = π (180°), et (0, −3) donne r = 3 et θ = −π/2 (−90°). Les champs manquants, les valeurs non finies (NaN, Infinity) ou une angle_unit non prise en charge échouent par invalid_input en nommant le problème.
Cas d'intégration
Devoirs et module-phase des nombres complexes
Les étudiants convertissent des points comme (3, 4) en r = 5 et θ = arctan(4/3), ou vérifient des points du deuxième quadrant comme (−1, 1) où atan2 renvoie 3π/4 plutôt qu'un angle erroné du premier quadrant.
Questions techniques
Comment convertir des coordonnées rectangulaires en polaires ?
Envoyez en POST des x et y numériques au point de terminaison rectangulaire vers polaire (ou utilisez le formulaire gratuit du navigateur). La réponse inclut r, theta en radians, theta_deg en degrés et un libellé de quadrant.
L'outil du navigateur est-il gratuit ?
Oui. Le lanceur dans le navigateur utilise la même bibliothèque que l'API et ne coûte rien. L'API facture $0.002 par requête réussie depuis votre solde KIT prépayé.
Les angles sont-ils renvoyés en degrés ou en radians ?
Les deux : theta est en radians et theta_deg en degrés. Vous pouvez régler angle_unit sur rad, deg ou both ; dans tous les cas, l'unité complémentaire est incluse par commodité.