Conversor de retangular para polar
Transforme um ponto do plano em distância e direção: o ponto (3, 4) fica a 5 unidades da origem, com o ângulo no quadrante I. O ângulo vem em radianos e em graus, sempre no quadrante certo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Coordenada X cartesiana
- 3
- Coordenada Y cartesiana
- 4
- Resistência (Ω)
- 5
- Quadrante
- 1
- Teta
- 0,927295218
- Teta (graus)
- 53,1301023542
As coordenadas retangulares (cartesianas) descrevem um ponto como uma componente horizontal x e uma componente vertical y. As coordenadas polares descrevem o mesmo ponto como uma distância r desde a origem e um ângulo theta medido a partir do eixo x positivo. Esta capacidade realiza essa conversão com um algoritmo determinístico de forma fechada: o raio é o comprimento euclidiano hypot(x, y), e o ângulo é atan2(y, x), que coloca theta automaticamente no quadrante correto em vez de retornar apenas os valores de arco-tangente principal do primeiro e do quarto quadrantes. Os resultados são estáveis entre motores, adequados para conferir tarefas de casa, scripts de engenharia, trabalho de magnitude e fase com números complexos e testes de CI offline.
O que significa a conversão de retangular para polar
No plano, todo ponto, exceto a origem, pode ser escrito como um par (x, y) ou como um par (r, θ). O raio r é sempre não negativo e é igual à distância em linha reta de (0, 0) até (x, y). O ângulo θ é o ângulo orientado do eixo x positivo até o raio que passa pelo ponto; por convenção, ele é reportado no intervalo aberto-fechado (−π, π] quando medido em radianos (ou (−180°, 180°] em graus).
Um erro comum é calcular θ com a arco-tangente de um argumento atan(y/x) e depois tentar corrigir o quadrante à mão. Essa abordagem falha no eixo x negativo, confunde os sinais quando x é zero e é uma fonte frequente de bugs em tarefas de casa e firmware. A função de dois argumentos atan2(y, x) codifica o ramo correto para todos os quatro quadrantes e ambos os eixos.
Você também recebe o x e o y originais (arredondados) e um rótulo de quadrante, para poder conferir em qual setor do plano a entrada se encontrava.
A origem, os eixos, a precisão e os limites práticos
Quando tanto x quanto y são exatamente zero — ou ficam dentro de um épsilon minúsculo de zero — o raio é zero e todo ângulo é igualmente válido, de modo que a representação polar não é única. Não há consulta de rede, nem amostragem aleatória, nem dependência do relógio: entradas idênticas sempre produzem saída idêntica. Esse determinismo torna a capacidade segura para testes de unidade, pipelines de CI e planilhas offline.
Intenções relacionadas, como a conversão de polar para retangular ou a conversão apenas entre graus e radianos, são problemas de busca separados; esta página é dedicada a transformar x e y cartesianos em r e θ polares com o tratamento correto do quadrante.
Casos de uso
Fasores de engenharia e fase de sinal
Scripts transformam partes real e imaginária de impedância, tensão ou bins de FFT em magnitude e fase para diagramas de Bode, verificações de fator de potência e tabelas de relatório.
Jogos, robótica e direções de sensores
Desenvolvedores convertem vetores de velocidade ou deslocamento (dx, dy) em alcance e direção, para que direção, mira e telemetria possam usar a forma polar sem reinventar os casos-limite de atan2.
Perguntas frequentes
Qual fórmula de ângulo vocês usam?
r = hypot(x, y) e θ = atan2(y, x). Usar atan2 coloca o ângulo no quadrante correto automaticamente; um simples atan(y/x) não faz isso.
O que acontece se x e y forem ambos zero?
Na origem, o raio é zero e o ângulo polar é indefinido, então a ferramenta se recusa a inventar um theta.
Como converter o ponto (3, 4) para coordenadas polares?
A distância é a raiz quadrada de 3² + 4², ou seja, 5. O ângulo é medido a partir do eixo horizontal positivo até o ponto e, como as duas coordenadas são positivas, fica no quadrante I.
Por que não usar só o arco tangente de y dividido por x?
Porque essa razão não distingue quadrantes opostos: (3, 4) e (−3, −4) dão o mesmo quociente, mas apontam em sentidos contrários. Usar as duas coordenadas separadamente coloca o ângulo no quadrante certo sempre.
O ângulo sai em radianos ou em graus?
Nos dois. Você escolhe qual aparece primeiro, mas cada resultado traz o ângulo em radianos e em graus, para você copiar o que o exercício ou a calculadora pedir.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 3,
"y": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A origem (0, 0) é rejeitada com invalid_input, porque r é zero enquanto o ângulo é indefinido.
O que significa a conversão de retangular para polar
Esta ferramenta aplica exatamente essa identidade da biblioteca padrão, retorna o raio com hypot de precisão dupla completa (que é mais estável do que sqrt(x²+y²) para magnitudes extremas) e arredonda os campos de ponto flutuante para doze casas decimais, de modo que as respostas da API, as prévias do navegador e os testes de referência permaneçam estáveis bit a bit entre os motores JavaScript.
Como chamar o conversor e ler o resultado
Envie as duas componentes cartesianas como campos numéricos x e y (cadeias de dígitos que se convertem em números finitos também são aceitas). Clientes típicos incluem estudantes verificando a forma polar do livro-texto, engenheiros convertendo impedância complexa ou fasores, desenvolvedores de jogos transformando vetores de deslocamento em direção e alcance, e pipelines de dados normalizando leituras de sensores que chegam em forma retangular, mas precisam ser armazenadas como magnitude e fase. Opcionalmente, defina angle_unit como rad (padrão), deg ou both para controlar quais campos de ângulo são primários na resposta; radianos e graus são sempre incluídos por conveniência, para que você possa copiar qualquer uma das formas em uma calculadora, uma planilha de análise complexa ou um pipeline gráfico. Em caso de sucesso, o JSON inclui r, theta (radianos), theta_deg (graus), o x e o y ecoados, um campo de quadrante (1–4 para quadrantes abertos, ou rótulos de eixo como positive_x) e angle_unit. O preço de uma chamada de API bem-sucedida é um valor fixo de US$ 0,002 sob a unidade de item; falhas de validação não são cobradas.
A origem, os eixos, a precisão e os limites práticos
Esta capacidade, portanto, rejeita a origem com invalid_input e uma mensagem de que o ângulo polar é indefinido na origem, em vez de inventar θ = 0. Pontos que estão sobre um eixo, mas não na origem, são válidos: por exemplo, (5, 0) resulta em r = 5 e θ = 0, enquanto (−2, 0) resulta em r = 2 e θ = π (180°), e (0, −3) resulta em r = 3 e θ = −π/2 (−90°). Campos ausentes, valores não finitos (NaN, Infinity) ou um angle_unit não suportado falham com invalid_input nomeando o problema.
Casos de integração
Tarefas de casa e magnitude-fase de números complexos
Estudantes convertem pontos como (3, 4) em r = 5 e θ = arctan(4/3), ou conferem pontos do segundo quadrante como (−1, 1), em que atan2 retorna 3π/4 em vez de um ângulo errado do primeiro quadrante.
Perguntas técnicas
Como converto coordenadas retangulares para polares?
Envie x e y numéricos por POST ao endpoint de retangular para polar (ou use o formulário gratuito no navegador). A resposta inclui r, theta em radianos, theta_deg em graus e um rótulo de quadrante.
A ferramenta no navegador é gratuita?
Sim. O executor no navegador usa a mesma biblioteca da API e não custa nada. A API cobra US$ 0,002 por requisição bem-sucedida do seu saldo KIT pré-pago.
Os ângulos são retornados em graus ou radianos?
Ambos: theta é em radianos e theta_deg é em graus. Você pode definir angle_unit como rad, deg ou both; de qualquer forma, a unidade complementar é incluída por conveniência.