Retangular para polar
O ponto (3, 4) fica a 5 unidades da origem, com um ângulo de cerca de 53,13°. Digite qualquer x e y e receba o raio e o ângulo em graus, no quadrante certo mesmo quando x é negativo ou zero. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- X
- 3
- Y
- 4
- Raio
- 5
- Ângulo
- 53,1301023542
As coordenadas retangulares situam um ponto com uma componente horizontal x e uma vertical y. A forma polar descreve o mesmo ponto como uma distância radial não negativa desde a origem e um ângulo orientado medido a partir do semieixo x positivo. Esta calculadora de retangular para polar aceita qualquer par de números finitos, calcula o raio com hypot(x, y) e o ângulo em graus com atan2(y, x), de modo que os quatro quadrantes e ambos os eixos fiquem corretos.
O que significa converter de retangular para polar
No plano cartesiano um ponto é um par ordenado (x, y). A mesma localização geométrica se escreve em forma polar como um raio r e um ângulo θ: r é a distância em linha reta da origem até o ponto, e θ é o ângulo orientado do semieixo x positivo até o raio que passa pelo ponto.
Algebricamente r é o comprimento euclidiano hypot(x, y), a raiz não negativa de x ao quadrado mais y ao quadrado, mas é calculado com um hypot escalonado que permanece finito numa faixa de magnitudes mais ampla do que uma raiz ingênua de uma soma de quadrados. O ângulo não é a arco-tangente de um só argumento de y dividido por x. Esse atalho de sala perde o sinal de x, falha no semieixo x negativo e fica indefinido quando x é zero.
A função de dois argumentos atan2(y, x) codifica o ramo correto para os quatro quadrantes abertos e ambos os eixos, devolvendo um valor no intervalo (−π, π] radianos, que esta capacidade multiplica por cento e oitenta sobre π para que o ângulo publicado esteja sempre em graus em (−180, 180]. Um ponto no semieixo x positivo tem ângulo zero. Um ponto no semieixo y positivo tem ângulo noventa.
Um ponto no semieixo x negativo tem ângulo cento e oitenta. Um ponto no semieixo y negativo tem ângulo menos noventa. O par clássico de sala x igual a três e y igual a quatro tem raio cinco e ângulo arco-tangente de quatro terços, cerca de cinquenta e três vírgula treze graus, a verificação do primeiro quadrante que todo livro usa.
Quadrantes, precisão e onde a conversão se usa
O segundo quadrante é o caso que expõe o bug da arco-tangente de um argumento. O ponto x igual a menos um e y igual a um tem raio raiz de dois e ângulo cento e trinta e cinco graus; atan de y sobre x informaria por engano menos quarenta e cinco graus porque o quociente é menos um. O terceiro quadrante, por exemplo menos um e menos um, deve devolver menos cento e trinta e cinco graus, não um quarenta e cinco do primeiro quadrante.
O quarto, por exemplo um e menos um, deve devolver menos quarenta e cinco. Essas quatro verificações, mais os quatro raios dos eixos, bastam para provar que um conversor usa atan2 e não um atan remendado. Não há consulta de rede, nem amostragem aleatória, nem dependência do relógio de parede: entradas finitas idênticas produzem sempre a mesma saída, o que torna a capacidade segura para testes unitários, pipelines de CI e planilhas offline.
Em sala serve para conferir a forma polar de um complexo a mais b i. Scripts de engenharia transformam as partes real e imaginária de uma impedância ou de bins de uma FFT em magnitude e uma fase em graus. Código de jogos e robótica converte um vetor de deslocamento em alcance e rumo sem reimplementar os casos-limite de hypot e atan2.
Casos de uso
Tarefas e forma polar de um complexo
Converta um par de sala como (3, 4) em raio 5 e um ângulo em graus, ou confira um ponto do segundo quadrante como (−1, 1), em que atan2 deve devolver 135 graus e não um resultado errado do primeiro quadrante.
Magnitude e fase em graus na engenharia
Transforme as partes real e imaginária de uma impedância, uma tensão ou bins de uma FFT numa magnitude não negativa e numa fase em graus para relatórios, tabelas de Bode e checagens de fator de potência.
Jogos, robótica e rumo a partir de um deslocamento
Converta um vetor de velocidade ou de deslocamento (dx, dy) em alcance e um rumo em graus, para que direção, mira e telemetria usem forma polar sem reinventar hypot e atan2.
Perguntas frequentes
Como converto coordenadas retangulares para a forma polar?
Envie números finitos x e y. A resposta inclui radius = hypot(x, y) e o ângulo em graus de atan2(y, x).
Os ângulos saem em graus ou em radianos?
Em graus. O campo angle é atan2(y, x) multiplicado por 180/π e fica em (−180, 180]. Passe para radianos você mesmo multiplicando por π/180 se uma fórmula posterior precisar de radianos.
O que acontece se x ou y não for um número finito?
Valores ausentes, strings vazias, NaN e Infinity são rejeitados e não são cobrados.
Qual é a forma polar da origem (0, 0)?
O raio é 0 e o ângulo é 0 graus.
Por que o ângulo às vezes sai negativo?
Porque os ângulos são medidos a partir do eixo x positivo e vão de −180° a 180°, este incluído. Pontos abaixo do eixo horizontal, no terceiro e no quarto quadrante, recebem um ângulo negativo em vez de um valor acima de 180°.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 3,
"y": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Campos ausentes, strings vazias, NaN e infinitos falham com invalid_input e não são cobrados.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Envie por POST um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: x, a coordenada retangular horizontal, e y, a coordenada retangular vertical. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string decimal, inclusive notação científica. Os aliases real e cartesian_x são aceitos para x; imag e cartesian_y para y. Campos ausentes, strings vazias, objetos, arrays e valores não finitos como NaN ou Infinity falham com invalid_input nomeando o campo, e essas falhas não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo ecoa o x e o y analisados, arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre motores JavaScript, mais radius, angle em graus e uma string formula que restabelece r igual a hypot de x e y e angle_deg igual a atan2 de y e x vezes cento e oitenta sobre π. Ao contrário de ferramentas que recusam a origem, esta calculadora trata (0, 0) como um ponto válido: o raio é zero e atan2 de zero e zero se define como zero graus, a convenção IEEE e um contrato determinístico que você pode fixar nos testes. Combine os campos numéricos com o seu próprio gráfico se precisar de um esboço; este endpoint só converte coordenadas e não emite desenhos nem prosa passo a passo além da fórmula. Chamadas API bem-sucedidas usam o preço por item publicado US$ 0,002.
Quadrantes, precisão e onde a conversão se usa
Os resultados são arredondados a doze casas decimais para que as respostas da API, as prévias do navegador e os testes de referência fiquem estáveis bit a bit entre motores. Como a implementação é parse de nível A puro, cada chamada bem-sucedida custa o US$ 0,002 publicado, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de retangular para polar?
A ferramenta do navegador é gratuita e usa a mesma biblioteca que a API. Solicitações API bem-sucedidas usam saldo pré-pago a US$ 0,002 por chamada; entrada inválida não é cobrada.