Da rettangolare a polare
Il punto (3, 4) si trova a 5 unità dall'origine, con un angolo di circa 53,13°. Inserisca qualsiasi x e y e ottiene raggio e angolo in gradi, nel quadrante giusto anche quando x è negativa o zero. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X
- 3
- Y
- 4
- Raggio
- 5
- Angolo
- 53,1301023542
Le coordinate rettangolari situano un punto con una componente orizzontale x e una verticale y. La forma polare descrive lo stesso punto come una distanza radiale non negativa dall'origine e un angolo orientato misurato dal semiasse x positivo. Questa calcolatrice da rettangolare a polare accetta qualsiasi coppia di numeri finiti, calcola il raggio con hypot(x, y) e l'angolo in gradi con atan2(y, x), così i quattro quadranti e entrambi gli assi risultano corretti.
Che significa passare da rettangolare a polare
Nel piano cartesiano un punto è una coppia ordinata (x, y). La stessa posizione geometrica si scrive in forma polare come un raggio r e un angolo θ: r è la distanza in linea retta dall'origine al punto, e θ è l'angolo orientato dal semiasse x positivo alla semiretta che passa per il punto.
Algebricamente r è la lunghezza euclidea hypot(x, y), la radice non negativa di x al quadrato più y al quadrato, ma viene calcolata con un hypot scalato che resta finito su un intervallo di magnitudini più ampio di una radice ingenua di una somma di quadrati. L'angolo non è l'arcotangente a un solo argomento di y diviso per x. Quella scorciatoia da aula perde il segno di x, fallisce sul semiasse x negativo e resta indefinita quando x è zero.
La funzione a due argomenti atan2(y, x) codifica il ramo corretto per i quattro quadranti aperti e per entrambi gli assi, e restituisce un valore nell'intervallo (−π, π] radianti, che questa capacità moltiplica per centottanta su π affinché l'angolo pubblicato sia sempre in gradi in (−180, 180]. Un punto sul semiasse x positivo ha angolo zero. Un punto sul semiasse y positivo ha angolo novanta.
Un punto sul semiasse x negativo ha angolo centottanta. Un punto sul semiasse y negativo ha angolo meno novanta. La coppia classica da aula x uguale a tre e y uguale a quattro ha raggio cinque e angolo arcotangente di quattro terzi, circa cinquantatré virgola tredici gradi, il controllo del primo quadrante che ogni manuale usa.
Quadranti, precisione e dove si usa la conversione
Il secondo quadrante è il caso che smaschera il bug dell'arcotangente a un argomento. Il punto x uguale a meno uno e y uguale a uno ha raggio radice di due e angolo centotrentacinque gradi; atan di y su x riferirebbe per errore meno quarantacinque gradi perché il quoziente è meno uno. Il terzo quadrante, ad esempio meno uno e meno uno, deve restituire meno centotrentacinque gradi, non un quarantacinque del primo quadrante.
Il quarto, ad esempio uno e meno uno, deve restituire meno quarantacinque. Quei quattro controlli, più i quattro raggi degli assi, bastano a dimostrare che un convertitore usa atan2 e non un atan rattoppato. Non c'è consultazione di rete, né campionamento casuale, né dipendenza dall'orologio di parete: ingressi finiti identici producono sempre la stessa uscita, il che rende la capacità sicura per test unitari, pipeline di CI e fogli offline.
In aula serve a controllare la forma polare di un complesso a più b i. Gli script di ingegneria trasformano le parti reale e immaginaria di un'impedenza o dei bin di una FFT in modulo e una fase in gradi. Il codice di giochi e robotica converte un vettore di scostamento in gittata e prua senza reimplementare i casi limite di hypot e atan2.
Casi d'uso
Compiti e forma polare di un complesso
Converta una coppia da aula come (3, 4) in raggio 5 e un angolo in gradi, oppure verifichi un punto del secondo quadrante come (−1, 1), dove atan2 deve restituire 135 gradi e non un risultato errato del primo quadrante.
Modulo e fase in gradi per l'ingegneria
Trasformi le parti reale e immaginaria di un'impedenza, di una tensione o dei bin di una FFT in un modulo non negativo e una fase in gradi per rapporti, tabelle di Bode e controlli del fattore di potenza.
Giochi, robotica e prua da uno scostamento
Converta un vettore di velocità o di scostamento (dx, dy) in gittata e una prua in gradi, così sterzo, mira e telemetria usano la forma polare senza reinventare hypot e atan2.
Domande frequenti
Come si passano le coordinate rettangolari in forma polare?
Invii i numeri finiti x e y. La risposta include radius = hypot(x, y) e l'angolo in gradi da atan2(y, x).
Gli angoli vengono restituiti in gradi o in radianti?
In gradi. Il campo angle è atan2(y, x) moltiplicato per 180/π e sta in (−180, 180]. Converta personalmente in radianti moltiplicando per π/180 se una formula a valle richiede i radianti.
Che succede se x o y non è un numero finito?
Valori assenti, stringhe vuote, NaN e Infinity vengono rifiutati e non addebitati.
Qual è la forma polare dell'origine (0, 0)?
Il raggio è 0 e l'angolo è 0 gradi.
Perché a volte l'angolo risulta negativo?
Perché gli angoli si misurano dall'asse x positivo e vanno da −180° a 180°, quest'ultimo compreso. I punti sotto l'asse orizzontale, nel terzo e nel quarto quadrante, ricevono quindi un angolo negativo invece di un valore oltre 180°.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x": 3,
"y": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Campi assenti, stringhe vuote, NaN e infiniti falliscono con invalid_input e non vengono addebitati.
Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori
Invii con POST un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: x, la coordinata rettangolare orizzontale, e y, la coordinata rettangolare verticale. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa decimale, inclusa la notazione scientifica. Gli alias real e cartesian_x sono accettati per x; imag e cartesian_y per y. Campi assenti, stringhe vuote, oggetti, array e valori non finiti come NaN o Infinity falliscono con invalid_input indicando il campo, e tali fallimenti non vengono addebitati. In caso di successo il corpo ripete la x e la y analizzati, arrotondati a dodici decimali per goldens stabili tra motori JavaScript, più radius, angle in gradi e una stringa formula che riafferma r uguale a hypot di x e y e angle_deg uguale a atan2 di y e x per centottanta su π. A differenza degli strumenti che rifiutano l'origine, questa calcolatrice tratta (0, 0) come un punto valido: il raggio è zero e atan2 di zero e zero è definito come zero gradi, la convenzione IEEE e un contratto deterministico che Lei può fissare nei test. Abbini i campi numerici al proprio grafico se le serve uno schizzo; questo endpoint converte solo coordinate e non emette disegni né prosa passo passo oltre la formula. Le chiamate API riuscite usano il prezzo per voce pubblicato $0.002.
Quadranti, precisione e dove si usa la conversione
I risultati sono arrotondati a dodici decimali così le risposte API, le anteprime nel browser e i test di riferimento restano stabili al bit tra motori. Poiché l'implementazione è parse di livello A puro, ogni chiamata riuscita costa il $0.002 pubblicato, senza token di modello e senza rete in uscita.
Domande tecniche
Quanto costa la calcolatrice da rettangolare a polare?
Lo strumento nel browser è gratuito e usa la stessa libreria dell'API. Le richieste API riuscite usano il saldo prepagato a $0.002 per chiamata; l'ingresso non valido non viene addebitato.