Rectangulares a polares
El punto (3, 4) está a 5 unidades del origen, con un ángulo de unos 53,13°. Escriba cualquier x e y y obtenga el radio y el ángulo en grados, en el cuadrante correcto aunque x sea negativa o cero. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X
- 3
- Y
- 4
- Radio
- 5
- Ángulo
- 53,1301023542
Las coordenadas rectangulares sitúan un punto con una componente horizontal x y una vertical y. La forma polar describe ese mismo punto como una distancia radial no negativa desde el origen y un ángulo dirigido medido desde el semieje x positivo. Esta calculadora de rectangulares a polares acepta cualquier par de números finitos, obtiene el radio con hypot(x, y) y el ángulo en grados con atan2(y, x), de modo que los cuatro cuadrantes y ambos ejes quedan bien.
Qué significa pasar de rectangulares a polares
En el plano cartesiano un punto es un par ordenado (x, y). Esa misma ubicación geométrica se escribe en forma polar como un radio r y un ángulo θ: r es la distancia en línea recta desde el origen hasta el punto, y θ es el ángulo dirigido desde el semieje x positivo hasta el rayo que pasa por el punto.
Algebraicamente r es la longitud euclídea hypot(x, y), la raíz no negativa de x al cuadrado más y al cuadrado, pero se calcula con un hypot escalado que permanece finito en un rango de magnitudes más amplio que una raíz ingenua de una suma de cuadrados. El ángulo no es el arcotangente de un solo argumento de y dividido entre x. Ese atajo de aula pierde el signo de x, falla en el semieje x negativo y queda indefinido cuando x es cero.
La función de dos argumentos atan2(y, x) codifica la rama correcta para los cuatro cuadrantes abiertos y ambos ejes, y devuelve un valor en el intervalo (−π, π] radianes, que esta capacidad multiplica por ciento ochenta sobre π para que el ángulo publicado esté siempre en grados en (−180, 180]. Un punto sobre el semieje x positivo tiene ángulo cero. Uno sobre el semieje y positivo tiene ángulo noventa.
Uno sobre el semieje x negativo tiene ángulo ciento ochenta. Uno sobre el semieje y negativo tiene ángulo menos noventa. El par clásico de aula x igual a tres e y igual a cuatro tiene radio cinco y ángulo arcotangente de cuatro tercios, unos cincuenta y tres coma trece grados, la comprobación del primer cuadrante que usa todo libro de texto.
Cuadrantes, precisión y para qué se usa la conversión
El segundo cuadrante es el caso que destapa el error del arcotangente de un argumento. El punto x igual a menos uno e y igual a uno tiene radio raíz de dos y ángulo ciento treinta y cinco grados; atan de y sobre x informaría por error menos cuarenta y cinco grados porque el cociente es menos uno. El tercer cuadrante, por ejemplo menos uno y menos uno, debe devolver menos ciento treinta y cinco grados, no un cuarenta y cinco del primer cuadrante.
El cuarto, por ejemplo uno y menos uno, debe devolver menos cuarenta y cinco. Esas cuatro comprobaciones, más los cuatro rayos de los ejes, bastan para demostrar que un conversor usa atan2 y no un atan parcheado. En el aula sirve para comprobar la forma polar de un complejo a más b i.
Los scripts de ingeniería convierten las partes real e imaginaria de una impedancia o de bins de una FFT en magnitud y una fase en grados. El código de juegos y robótica transforma un vector de desplazamiento en alcance y rumbo sin reimplementar los casos límite de hypot y atan2.
Qué puede hacer con ella
Tareas y forma polar de un complejo
Convierta un par de aula como (3, 4) en radio 5 y un ángulo en grados, o compruebe un punto del segundo cuadrante como (−1, 1), donde atan2 debe devolver 135 grados y no un resultado erróneo del primer cuadrante.
Magnitud y fase en grados para ingeniería
Pase las partes real e imaginaria de una impedancia, una tensión o bins de una FFT a una magnitud no negativa y una fase en grados para informes, tablas de Bode y comprobaciones de factor de potencia.
Juegos, robótica y rumbo desde un desplazamiento
Convierta un vector de velocidad o de desplazamiento (dx, dy) en alcance y un rumbo en grados, para que la dirección, la puntería y la telemetría usen forma polar sin reinventar hypot y atan2.
Preguntas frecuentes
¿Cómo paso coordenadas rectangulares a forma polar?
Envíe números finitos x e y. La respuesta incluye radius = hypot(x, y) y el ángulo en grados de atan2(y, x).
¿Los ángulos salen en grados o en radianes?
En grados. El campo angle es atan2(y, x) multiplicado por 180/π y queda en (−180, 180]. Pase a radianes usted mismo multiplicando por π/180 si una fórmula posterior los necesita.
¿Qué ocurre si x o y no es un número finito?
Se rechazan valores ausentes, cadenas vacías, NaN e Infinity, y no se facturan.
¿Cuál es la forma polar del origen (0, 0)?
El radio es 0 y el ángulo es 0 grados.
¿Por qué el ángulo a veces sale negativo?
Porque los ángulos se miden desde el eje x positivo y van de −180° a 180°, este último incluido. Los puntos que quedan bajo el eje horizontal, en el tercer y el cuarto cuadrante, reciben un ángulo negativo en lugar de uno mayor que 180°.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":3,"y":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 3,
"y": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 3,
"y": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":3,"y":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":3,"y":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rectangular-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x": 3,
"y": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.rectangular_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los campos ausentes, las cadenas vacías, NaN y los infinitos fallan con invalid_input y no se facturan.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Combine los campos numéricos con su propio gráfico si necesita un esquema; este extremo solo convierte coordenadas y no emite dibujos ni prosa paso a paso más allá de la fórmula. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: x, la coordenada rectangular horizontal, e y, la coordenada rectangular vertical. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena decimal, incluida la notación científica. Se aceptan los alias real y cartesian_x para x; imag y cartesian_y para y. Los campos ausentes, las cadenas vacías, los objetos, las matrices y los valores no finitos como NaN o Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo, y esos fallos no se facturan. Si acierta, el cuerpo repite la x e y analizados, redondeados a doce decimales para goldens estables entre motores JavaScript, más radius, angle en grados y una cadena formula que restablece r igual a hypot de x e y y angle_deg igual a atan2 de y y x por ciento ochenta sobre π. A diferencia de las herramientas que rechazan el origen, esta calculadora trata (0, 0) como un punto válido: el radio es cero y atan2 de cero y cero se define como cero grados, el convenio IEEE y un contrato determinista que puede fijar en las pruebas. Las llamadas API correctas usan el precio por ítem publicado $0.002.
Cuadrantes, precisión y para qué se usa la conversión
Los resultados se redondean a doce decimales para que las respuestas de la API, las vistas previas del navegador y las pruebas de referencia se mantengan estables bit a bit entre motores. Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada correcta cuesta el $0.002 publicado, sin tokens de modelo y sin red de salida.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de rectangulares a polares?
La herramienta del navegador es gratuita y usa la misma librería que la API. Las solicitudes API correctas usan saldo prepago a $0.002 por llamada; la entrada inválida no se factura.