حاسبة قوى الأعداد المركبة بنظرية دي موافر
رفع عدد مركب مقياسه 2 وسعته 30° إلى القوة الثالثة يعطي مقياسًا قدره 8 وسعة قدرها 90°، أي جزءًا حقيقيًا 0 وجزءًا تخيليًا 8. أدخلوا المقياس والسعة والقوة بالدرجات أو بالراديان، وتعمل القوة صفر والقوى السالبة حيث تكون معرّفة. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المقياس
- 2
- السعة
- 30
- القدرة
- 3
- وحدة الزاوية
- Degrees
- المقياس
- 8
- الوسيط
- 90
- الجزء الحقيقي
- 0
- الجزء التخيلي
- 8
ترفع حاسبة القوى هذه عددًا مركبًا مكتوبًا بالصورة القطبية إلى أي قوة صحيحة مدعومة باستخدام نظرية دي موافر. أدخلوا المعيار غير السالب والسعة والأس، ثم اختاروا الدرجات أو الراديان. تطبق الحاسبة النظرية مباشرة وتعيد المعيار والسعة الجديدين، إلى جانب الجزأين الحقيقي والتخيلي في الصورة الديكارتية. كما تتعامل مع القوة الصفرية والقوى السالبة متى كانت معرفة رياضيًا، ولذلك يمكنكم استخدامها للتحقق من التمارين والحسابات الهندسية واختبارات البرمجيات من دون تحويل المدخل أولًا إلى الصورة الديكارتية.
أدخلوا عددًا مركبًا بالصورة القطبية
يوصف العدد المركب في الصورة القطبية بمعيار وسعة. يمثل المعيار المسافة من نقطة الأصل، ولذلك تشترط هذه الحاسبة أن يكون صفرًا أو موجبًا. تحدد السعة اتجاه العدد، ويمكن إدخالها بالدرجات أو بالراديان.
اختاروا الوحدة المطابقة لمصدركم بدل تحويل الزاوية مسبقًا. فعلى سبيل المثال، يمثل المعيار 2 والسعة 30 درجة النقطة نفسها التي يمثلها المعيار 2 والسعة pi مقسومة على 6 راديان. يجب أن تكون القوة عددًا صحيحًا لأن هذه الأداة تطبق صيغة القوى الصحيحة من نظرية دي موافر.
تضرب القوى الموجبة السعة وتكبر المعيار أو تصغره في الوقت نفسه. تعيد القوة الصفرية المحايد الضربي لكل مدخل غير صفري. أما القوى السالبة فتحسب المقلوب، ولذلك ترفض الحاسبة معيارًا صفريًا مقترنًا بأس سالب.
لا تختزل الزوايا إلى مجال رئيسي؛ فالإبقاء على السعة المضروبة يظهر كل خطوة في النظرية ويحافظ على الدورات الكاملة التي قد تكون مهمة في الاشتقاق.
افهموا حساب دي موافر
تنص نظرية دي موافر على أن العدد المركب القطبي المكتوب على صورة r مضروبة في جيب تمام theta زائد i جيب theta، عندما يرفع إلى عدد صحيح n، يصبح r أس n مضروبة في جيب تمام n theta زائد i جيب n theta. لذلك تنفذ الحاسبة عمليتين أساسيتين: ترفع المعيار إلى القوة الصحيحة المختارة، وتضرب السعة في تلك القوة. ثم تحسب جيب التمام والجيب للزاوية الناتجة كي تستخرج المركبتين الديكارتيتين.
يساوي الجزء الحقيقي المعيار الجديد مضروبًا في جيب تمام السعة الجديدة، ويساوي الجزء التخيلي المعيار الجديد مضروبًا في جيب تلك السعة. يعرض التعبير القطبي المعاد المعيار والسعة نفسيهما المستخدمين في التحويل الديكارتي. وبما أن الدوال المثلثية دورية، فقد تشير سعة مثل 450 درجة إلى اتجاه 90 درجة نفسه؛ وتظل القيمة غير المختزلة صحيحة وتسجل عملية الضرب في النظرية بوضوح أكبر.
اقرؤوا النتيجة وتحققوا منها
تتضمن الإجابة المعيار الناتج والسعة ووحدة الزاوية المختارة والجزأين الحقيقي والتخيلي وتعبيرًا قطبيًا واضحًا واسم الطريقة. استخدموا المعيار والسعة إذا كنتم ستواصلون الحساب بالصورة القطبية، أو استخدموا الجزءين الحقيقي والتخيلي إذا احتجتم إلى الصورة المعتادة a زائد bi. وللتحقق السريع، تأكدوا من أن الجذر التربيعي لمجموع مربعي الجزأين يساوي المعيار المعاد، مع مراعاة التقريب المعتاد للفاصلة العائمة.
ويمكنكم أيضًا قسمة سعة الخرج على القوة لاستعادة سعة الإدخال عندما لا تكون القوة صفرًا. تنتج القوى السالبة غالبًا معيارًا كسريًا وتعكس إشارة الزاوية إذا كانت الزاوية الأصلية موجبة. لا ترسل المدخلات إلى خدمة خارجية، ولا تستخدم الخوارزمية العشوائية أو الوقت الحالي أو بيانات الشبكة.
حالات الاستخدام
تحققوا من تمارين الأعداد المركبة
أكدوا النتائج القطبية والديكارتية لمسألة قوة صحيحة مع إبقاء السعة المضروبة في النظرية ظاهرة.
راجعوا الحسابات الهندسية
ارفعوا المتجهات الطورية بالصورة القطبية واحصلوا على جزأين حقيقي وتخيلي حتميين للفحوص اللاحقة.
أنشئوا حالات اختبار للبرمجيات
ولدوا قيمًا متوقعة مستقرة للشيفرات التي تطبق القوى المركبة أو التحويل القطبي أو المتطابقات المثلثية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
تستخدم [r(cos theta + i sin theta)]^n = r^n[cos(n theta) + i sin(n theta)] عندما يكون n عددًا صحيحًا.
هل القوى السالبة مدعومة؟
نعم، بشرط ألا يكون المعيار صفرًا. تأخذ القوة السالبة مقلوب المعيار المرفوع وتضرب الزاوية بالطريقة المعتادة.
لماذا تتجاوز السعة المعادة دورة كاملة؟
تعيد الحاسبة حاصل ضرب n في theta مباشرة من دون اختزال، وبذلك تحافظ على خطوات نظرية دي موافر. تشير الزوايا المشتركة في ضلع الانتهاء إلى الاتجاه نفسه.
ما التكلفة؟
ويمكن لحاسبة المتصفح تنفيذ الحساب المجرد نفسه محليًا.
كيف أرفع عددًا مركبًا مقياسه 2 وسعته 30 درجة إلى القوة الثالثة؟
ارفعوا المقياس إلى القوة 3 واضربوا السعة في 3، فيكون الناتج مقياسًا قدره 8 وسعة قدرها 90 درجة. وبالصيغة الجبرية يكون الجزء الحقيقي 0 والجزء التخيلي 8.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"modulus":2,"argument":30,"power":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"modulus": 2,
"argument": 30,
"power": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"modulus": 2,
"argument": 30,
"power": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"modulus":2,"argument":30,"power":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"modulus":2,"argument":30,"power":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"modulus": 2,
"argument": 30,
"power": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.demoivre_power",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs_power | 1000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
افهموا حساب دي موافر
تزال من الإجابة بقايا الفاصلة العائمة الصغيرة القريبة من الصفر، وتقرب القيم المنتهية بطريقة ثابتة كي تنتج الاستدعاءات المتكررة JSON مستقرًا.
اقرؤوا النتيجة وتحققوا منها
يبلغ سعر API مقدار $0.002 لكل طلب، بينما تنفذ نسخة المتصفح الحساب الحتمي نفسه محليًا. ترفض النتائج التي تتجاوز تمثيلًا عدديًا منتهيًا ومفيدًا بدل إعادة ما لا نهاية أو قيم JSON غير صالحة، لكي تتمكنوا من تعديل المعيار أو الأس بوضوح.
أسئلة تقنية
هل يمكن إدخال السعة بالراديان؟
نعم. اضبطوا angle_unit على radians؛ وستكون السعة المعادة بالراديان أيضًا.