Calculadora de potencias con el teorema de Moivre

Esta calculadora de potencias mediante el teorema de De Moivre eleva un número complejo expresado en forma polar a cualquier potencia entera admitida. Introduzca el módulo no negativo, el argumento y el exponente, y elija grados o radianes. La calculadora aplica directamente el teorema y devuelve el nuevo módulo y argumento, junto con las componentes real e imaginaria en forma rectangular. Admite potencias cero y negativas cuando están definidas matemáticamente, por lo que resulta útil para comprobar ejercicios, cálculos de ingeniería y pruebas de software sin convertir primero la entrada a forma rectangular.

Introduzca un número complejo en forma polar

Un número complejo en forma polar se describe mediante un módulo y un argumento. El módulo es la distancia al origen, por lo que esta calculadora exige que sea cero o positivo. El argumento indica la dirección del número y puede introducirse en grados o radianes.

Seleccione la unidad que corresponda a sus datos en vez de convertir previamente el ángulo. Por ejemplo, un módulo de 2 y un argumento de 30 grados representan el mismo punto que un módulo de 2 y un argumento de pi dividido entre 6 radianes. La potencia debe ser entera, ya que esta capacidad aplica la forma para potencias enteras del teorema de De Moivre.

Las potencias positivas multiplican el argumento mientras amplían o reducen el módulo. Una potencia cero devuelve la identidad multiplicativa para toda entrada distinta de cero. Las potencias negativas calculan recíprocos, por lo que se rechaza un módulo cero con exponente negativo.

Los ángulos no se reducen a un intervalo principal: conservar el argumento multiplicado muestra cada paso del teorema y mantiene las vueltas completas que puedan importar en una demostración.

Comprenda el cálculo de De Moivre

El teorema de De Moivre establece que un número complejo polar de la forma r por coseno theta más i seno theta, elevado a un entero n, se convierte en r elevado a n por coseno de n theta más i seno de n theta. Por tanto, la calculadora realiza dos operaciones centrales: eleva el módulo a la potencia entera elegida y multiplica el argumento por dicha potencia. Después evalúa el coseno y el seno del ángulo resultante para obtener las componentes rectangulares.

La componente real es el nuevo módulo multiplicado por el coseno del nuevo argumento, y la imaginaria es el nuevo módulo multiplicado por su seno. La expresión polar devuelta muestra el mismo módulo y argumento utilizados en la conversión rectangular. Como las funciones trigonométricas son periódicas, un argumento como 450 grados puede señalar la misma dirección que 90 grados; el valor sin normalizar sigue siendo correcto y registra con mayor claridad la multiplicación del teorema.

Interprete y compruebe el resultado

La respuesta incluye el módulo resultante, el argumento, la unidad angular elegida, las componentes real e imaginaria, una expresión polar legible y el nombre del método. Utilice el módulo y el argumento si va a continuar el cálculo en forma polar, o las componentes real e imaginaria si necesita la forma habitual a más bi. Como comprobación rápida, verifique que la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes coincide con el módulo devuelto, teniendo en cuenta el redondeo normal de coma flotante.

También puede dividir el argumento de salida entre la potencia para recuperar el argumento de entrada cuando la potencia no sea cero. Las potencias negativas suelen producir un módulo fraccionario e invierten el signo del ángulo si el ángulo original es positivo. Los datos no se envían a servicios externos y el algoritmo no usa azar, hora actual ni datos de red.

Los resultados que exceden una representación finita útil se rechazan para que usted pueda ajustar explícitamente el módulo o el exponente.