Calcolatore di potenze con il teorema di De Moivre
Elevando al cubo un numero complesso di modulo 2 e argomento 30° si ottiene modulo 8 e argomento 90°, cioè parte reale 0 e parte immaginaria 8. Indichi modulo, argomento e potenza in gradi o radianti; le potenze zero e negative funzionano quando sono definite. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Modulo
- 2
- Argomento
- 30
- Potenza
- 3
- Unità dell'angolo
- Degrees
- Modulo
- 8
- Argomento
- 90
- Parte reale
- 0
- Parte immaginaria
- 8
Questo calcolatore basato sul teorema di De Moivre eleva un numero complesso scritto in forma polare a qualsiasi potenza intera supportata. Inserisca il modulo non negativo, l’argomento e l’esponente, quindi scelga gradi o radianti. Il calcolatore applica direttamente il teorema e restituisce il nuovo modulo e il nuovo argomento insieme alle componenti reale e immaginaria della forma cartesiana. Gestisce potenze zero e negative quando sono matematicamente definite, risultando utile per verificare esercizi, calcoli ingegneristici e test software senza dover prima convertire l’input in forma cartesiana.
Inserisca un numero complesso in forma polare
Un numero complesso in forma polare è descritto da un modulo e da un argomento. Il modulo è la distanza dall’origine, quindi questo calcolatore richiede che sia zero o positivo. L’argomento indica la direzione del numero e può essere inserito in gradi o radianti.
Selezioni l’unità corrispondente alla Sua fonte invece di convertire prima l’angolo. Per esempio, un modulo di 2 e un argomento di 30 gradi rappresentano lo stesso punto di un modulo di 2 e un argomento pari a pi diviso 6 radianti. La potenza deve essere intera perché questa funzione applica la forma per potenze intere del teorema di De Moivre.
Le potenze positive moltiplicano l’argomento mentre ampliano o riducono il modulo. La potenza zero restituisce l’identità moltiplicativa per ogni input diverso da zero. Le potenze negative calcolano reciproci, quindi il calcolatore rifiuta un modulo zero abbinato a un esponente negativo.
Gli angoli non vengono ricondotti a un intervallo principale: conservare l’argomento moltiplicato rende visibile ogni passaggio del teorema e mantiene i giri completi che possono essere importanti in una dimostrazione.
Comprenda il calcolo di De Moivre
Il teorema di De Moivre afferma che un numero complesso polare nella forma r per coseno theta più i seno theta, elevato a un intero n, diventa r elevato a n per coseno di n theta più i seno di n theta. Il calcolatore esegue quindi due operazioni centrali: eleva il modulo alla potenza intera selezionata e moltiplica l’argomento per tale potenza. Successivamente valuta coseno e seno dell’angolo risultante per ottenere le componenti cartesiane.
La componente reale è il nuovo modulo moltiplicato per il coseno del nuovo argomento, mentre quella immaginaria è il nuovo modulo moltiplicato per il seno dello stesso argomento. L’espressione polare restituita mostra lo stesso nuovo modulo e lo stesso argomento usati per la conversione cartesiana. Poiché le funzioni trigonometriche sono periodiche, un argomento come 450 gradi può indicare la stessa direzione di 90 gradi; il valore non normalizzato rimane corretto e registra più chiaramente la moltiplicazione eseguita dal teorema.
Legga e verifichi il risultato
La risposta fornisce il modulo risultante, l’argomento, l’unità angolare selezionata, le componenti reale e immaginaria, un’espressione polare leggibile e il nome del metodo. Utilizzi modulo e argomento se deve proseguire un calcolo in forma polare, oppure reale e immaginaria se Le serve la consueta forma a più bi. Per una verifica rapida, controlli che la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti coincida con il modulo restituito, tenendo conto del normale arrotondamento in virgola mobile.
Può anche dividere l’argomento di output per la potenza per recuperare quello di input quando la potenza non è zero. Le potenze negative producono spesso un modulo frazionario e invertono il segno dell’angolo se quello originale è positivo. Gli input non vengono inviati a servizi esterni e l’algoritmo non usa casualità, ora corrente o dati di rete.
I risultati che superano una rappresentazione finita utile vengono rifiutati, così Lei può regolare esplicitamente il modulo o l’esponente.
Casi d'uso
Verifichi esercizi sui numeri complessi
Confermi i risultati polari e cartesiani di una potenza intera mantenendo visibile l’angolo moltiplicato del teorema.
Convalidi calcoli ingegneristici
Elevi fasori in forma polare e ottenga componenti reali e immaginarie deterministiche per controlli successivi.
Crei casi di test software
Generi valori attesi stabili per codice che implementa potenze complesse, conversione polare o identità trigonometriche.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore?
Usa [r(cos theta + i sin theta)]^n = r^n[cos(n theta) + i sin(n theta)] per un intero n.
Sono supportate le potenze negative?
Sì, purché il modulo non sia zero. Una potenza negativa prende il reciproco del modulo elevato e moltiplica normalmente l’angolo.
Perché l’argomento restituito supera un giro?
Il calcolatore restituisce direttamente n per theta senza normalizzazione, preservando i passaggi del teorema di De Moivre. Gli angoli coterminali indicano la stessa direzione.
Quanto costa?
Il calcolatore nel browser può eseguire localmente lo stesso calcolo puro.
Come elevo al cubo un numero complesso di modulo 2 e argomento 30 gradi?
Elevi il modulo alla potenza 3 e moltiplichi l’argomento per 3: il risultato ha modulo 8 e argomento 90 gradi. In forma algebrica significa parte reale 0 e parte immaginaria 8.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"modulus":2,"argument":30,"power":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"modulus": 2,
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"power": 3
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"modulus": 2,
"argument": 30,
"power": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"modulus":2,"argument":30,"power":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/demoivre-power", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"modulus": 2,
"argument": 30,
"power": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.demoivre_power",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_power | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Comprenda il calcolo di De Moivre
I piccoli residui in virgola mobile vicini a zero vengono eliminati dalla risposta e i valori finiti sono arrotondati in modo uniforme, così le chiamate ripetute generano JSON stabile.
Legga e verifichi il risultato
Il prezzo dell’API è $0.002 per richiesta, mentre la versione nel browser esegue localmente lo stesso calcolo deterministico.
Domande tecniche
Posso inserire l’argomento in radianti?
Sì. Imposti angle_unit su radians; anche l’argomento restituito sarà espresso in radianti.