Calculadora de potências pelo teorema de Moivre

Esta calculadora de potências pelo teorema de De Moivre eleva um número complexo escrito na forma polar a qualquer potência inteira permitida. Informe o módulo não negativo, o argumento e o expoente e escolha graus ou radianos. A calculadora aplica o teorema diretamente e retorna o novo módulo e argumento junto com as componentes real e imaginária na forma retangular. Ela aceita potências zero e negativas quando são matematicamente definidas, sendo útil para conferir exercícios, cálculos de engenharia e testes de software sem que você precise converter primeiro a entrada para a forma retangular.

Informe um número complexo na forma polar

Um número complexo na forma polar é descrito por um módulo e um argumento. O módulo é a distância até a origem, portanto esta calculadora exige um valor igual ou superior a zero. O argumento indica a direção do número e pode ser informado em graus ou radianos.

Selecione a unidade correspondente à sua fonte, sem converter o ângulo antes. Por exemplo, módulo 2 e argumento 30 graus representam o mesmo ponto que módulo 2 e argumento pi dividido por 6 radianos. A potência deve ser inteira, pois esta ferramenta aplica a versão para potências inteiras do teorema de De Moivre.

Potências positivas multiplicam o argumento enquanto ampliam ou reduzem o módulo. A potência zero devolve a identidade multiplicativa para qualquer entrada diferente de zero. Potências negativas calculam recíprocos, por isso a calculadora rejeita módulo zero combinado com expoente negativo.

Os ângulos não são reduzidos a um intervalo principal; manter o argumento multiplicado revela cada etapa do teorema e preserva voltas completas que podem ser relevantes em uma demonstração.

Entenda o cálculo de De Moivre

O teorema de De Moivre afirma que um número complexo polar na forma r vezes cosseno theta mais i seno theta, elevado a um inteiro n, torna-se r elevado a n vezes cosseno de n theta mais i seno de n theta. Assim, a calculadora realiza duas operações centrais: eleva o módulo à potência inteira escolhida e multiplica o argumento por essa potência. Em seguida, avalia o cosseno e o seno do ângulo resultante para obter as componentes retangulares.

A componente real é o novo módulo multiplicado pelo cosseno do novo argumento, e a componente imaginária é o novo módulo multiplicado pelo seno desse argumento. A expressão polar retornada apresenta exatamente o novo módulo e o argumento usados na conversão retangular. Como as funções trigonométricas são periódicas, um argumento como 450 graus pode indicar a mesma direção que 90 graus; o valor não normalizado continua correto e registra mais diretamente a multiplicação feita pelo teorema.

Leia e confira o resultado

A resposta apresenta o módulo resultante, o argumento, a unidade angular selecionada, as componentes real e imaginária, uma expressão polar legível e o nome do método. Use o módulo e o argumento ao continuar um cálculo em forma polar, ou use real e imaginária quando precisar da forma convencional a mais bi. Para uma conferência rápida, verifique se a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes coincide com o módulo retornado, considerando o arredondamento normal de ponto flutuante.

Você também pode dividir o argumento de saída pela potência para recuperar o argumento de entrada quando a potência não for zero. Potências negativas costumam gerar módulo fracionário e inverter o sinal do ângulo quando o ângulo original é positivo. As entradas não são enviadas a serviços externos, e o algoritmo não usa aleatoriedade, hora atual nem dados de rede.

Resultados fora de uma representação numérica finita útil são rejeitados para que você possa ajustar explicitamente o módulo ou o expoente.