ForHosting KIT · Matemática

Número complexo para forma polar

−3 + 4i tem módulo 5 e argumento 126,869897645844°: informe as partes real e imaginária, escolha radianos ou graus e obtenha r, θ e a forma trigonométrica pronta para copiar. Grátis no seu navegador.

Grátis
Funciona no seu navegador
Sem cadastro
Seus dados não saem do seu aparelho

Executar grátis Ver a API

Use pelo WebAPIE-mailTelegramApp em breve

Exemplo resolvido

Se você digitar

Parte real: -3
Parte imaginária: 4
Unidade de ângulo: Degrees

Você obtém

Resistência (Ω): 5
Theta: 126,8698976458
Forma trigonométrica: 5(cos(126.869897645844°) + i sin(126.869897645844°))

Esta calculadora converte um número complexo retangular, escrito como a + bi, para a forma polar, fornecendo o módulo r e o argumento principal theta. Informe a parte real a e o coeficiente imaginário b e escolha radianos ou graus. O resultado inclui valores numéricos e uma representação trigonométrica pronta para leitura. A ferramenta ajuda a conferir álgebra, preparar cálculos de fasores e transformar dados estruturados sem depender da interpretação ambígua de expressões.

Informe corretamente os componentes retangulares

Comece com um número complexo na forma retangular, a + bi. A entrada real é a, a coordenada horizontal no plano complexo, e a entrada imaginária é b, o coeficiente com sinal de i e a coordenada vertical. Para 3 + 4i, informe 3 e 4.

Para 3 - 4i, informe 3 e -4; o sinal de menos pertence ao coeficiente imaginário. As duas entradas precisam ser números finitos. Por isso, textos contendo a expressão inteira, infinito ou valores ausentes são rejeitados em vez de interpretados por suposição.

Escolha a unidade angular da saída antes de interpretar theta. Radianos são o padrão e aparecem com frequência na matemática avançada e nas bibliotecas de programação. Graus podem ser mais convenientes em geometria, álgebra introdutória, circuitos e rotações conhecidas.

A unidade escolhida altera somente a apresentação de theta, não o número complexo representado.

Entenda o cálculo do módulo e do argumento

O módulo é a distância da origem até o ponto (a, b) no plano complexo. Ele é calculado como r = sqrt(a squared + b squared), com uma operação hypot estável, e portanto nunca é negativo. O argumento descreve a direção desse ponto a partir do eixo real positivo.

O cálculo usa atan2(b, a), e não a arcotangente comum, pois atan2 preserva os sinais das duas coordenadas e identifica o quadrante correto. O theta retornado é o argumento principal: em radianos, fica entre -pi e pi; em graus, entre -180 e 180, conforme o comportamento habitual dos extremos de atan2. Ângulos negativos indicam pontos abaixo do eixo real.

Outros argumentos coterminais representam o mesmo número após adicionar ou subtrair voltas completas, mas um único valor principal torna os resultados previsíveis e comparáveis. O zero não tem argumento matemático único. Resíduos muito pequenos de ponto flutuante e zero negativo são normalizados para deixar o resultado mais claro.

Leia e use a representação trigonométrica

Os campos numéricos são mais adequados para software: você pode armazená-los, compará-los, representá-los em gráficos ou encaminhá-los a outros cálculos sem analisar texto de exibição. O campo trigonométrico facilita a leitura, a cópia para anotações e a confirmação visual da unidade angular escolhida. Para verificar a conversão, recupere os componentes retangulares com a = r cos(theta) e b = r sin(theta), garantindo que as funções trigonométricas usem a unidade indicada.

Por exemplo, um ponto no quadrante II deve ter componente imaginário positivo, componente real negativo e argumento entre 90 e 180 graus. Essa conferência dos sinais identifica muitos erros manuais. O cálculo puro também pode ser usado pelo executor gerado para o navegador, que compartilha a mesma lógica de conversão.

Casos de uso

Conferir exercícios de álgebra

Verifique o módulo, o quadrante, o argumento principal e a forma trigonométrica final de um número complexo retangular.

Preparar cálculos de fasores

Converta componentes cartesianos de sinais ou circuitos em valores de magnitude e fase, em graus ou radianos.

Normalizar registros complexos

Transforme campos reais e imaginários estruturados em campos polares numéricos consistentes para armazenamento ou cálculo posterior.

Perguntas frequentes

Como o módulo r é calculado?

O módulo é r = sqrt(a squared + b squared), a distância não negativa da origem até o ponto (a, b).

Qual argumento a calculadora retorna?

Ela retorna o argumento principal obtido por atan2(b, a), expresso na unidade angular solicitada.

Theta pode ser retornado em graus?

Se o campo for omitido, theta será retornado em radians.

Por que não basta usar o arco tangente de b sobre a?

Porque a razão b/a perde os sinais: −3 + 4i e 3 − 4i dão a mesma razão. A calculadora usa um arco tangente de duas coordenadas que preserva os dois sinais, então −3 + 4i fica no segundo quadrante, em 126,869897645844°.

Como confiro o resultado?

Recupere as partes com a = r cos θ e b = r sen θ, usando a mesma unidade de ângulo. Com módulo 5 e ângulo de 126,869897645844°, você obtém de volta −3 e 4.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":-3,"imaginary":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": -3,
    "imaginary": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": -3,
    "imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":-3,"imaginary":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":-3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "real": -3,
  "imaginary": 4
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_to_polar",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Informe corretamente os componentes retangulares

Essa estrutura explícita torna a calculadora confiável tanto em um fluxo de API quanto no uso manual. O campo imaginário também aceita os aliases imag e im em integrações que já utilizam esses nomes, embora imaginary seja o campo canônico mais claro.

Entenda o cálculo do módulo e do argumento

Para fornecer uma saída prática e determinística, a calculadora adota theta = 0 quando os dois componentes são zero e produz uma expressão trigonométrica com módulo zero.

Leia e use a representação trigonométrica

A resposta contém r, theta, angle_unit e uma string trigonométrica na forma r(cos(theta) + i sin(theta)). A implementação é determinística e não faz solicitações de rede, armazenamento, escolhas aleatórias nem consultas ao relógio; a mesma entrada válida sempre retorna os mesmos valores JSON. Cada cálculo da API processa um número complexo como um item e custa US$ 0,002.

Perguntas técnicas

O que acontece com o número complexo zero?

Seu módulo é zero. Embora o argumento seja matematicamente indefinido, a calculadora retorna theta = 0 como convenção determinística documentada.

Quanto custa uma conversão pela API?

Um número complexo corresponde a um item e custa US$ 0,002. Nenhum serviço externo é utilizado.

Ver a documentação completa do KIT →

Executar grátis

Exemplo resolvido

Informe corretamente os componentes retangulares

Entenda o cálculo do módulo e do argumento

Leia e use a representação trigonométrica

Casos de uso

Conferir exercícios de álgebra

Preparar cálculos de fasores

Normalizar registros complexos

Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Endpoint

Chame do seu código

Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Erros

Notas técnicas

Informe corretamente os componentes retangulares

Entenda o cálculo do módulo e do argumento

Leia e use a representação trigonométrica

Perguntas técnicas

obrigado