تحويل العدد المركب إلى الصيغة القطبية
مقياس −3 + 4i هو 5 وسعته 126.869897645844°: أدخل الجزأين الحقيقي والتخيلي واختر الراديان أو الدرجات لتحصل على r وθ والصورة المثلثية جاهزة للنسخ. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الجزء الحقيقي
- -3
- الجزء التخيلي
- 4
- وحدة الزاوية
- Degrees
- المقاومة (Ω)
- 5
- ثيتا
- 126.8698976458
- الصيغة المثلثية
- 5(cos(126.869897645844°) + i sin(126.869897645844°))
تحوّل هذه الحاسبة العدد المركب المكتوب بالصيغة الديكارتية a + bi إلى الصيغة القطبية، فتستخرج المقياس r والسعة الرئيسية theta. أدخلوا الجزء الحقيقي a ومعامل الجزء التخيلي b، ثم اختاروا الراديان أو الدرجة لوحدة الزاوية. تتضمن النتيجة قيماً رقمية وتمثيلاً مثلثياً جاهزاً للقراءة. تفيد الأداة في مراجعة مسائل الجبر، وإعداد حسابات المتجهات الطورية، وتحويل بيانات الأعداد المركبة المنظمة من دون الاعتماد على تفسير عبارات قد تكون ملتبسة.
أدخلوا المركبتين الديكارتيتين على نحو صحيح
ابدؤوا بعدد مركب في الصيغة الديكارتية a + bi. تمثل القيمة الحقيقية a الإحداثي الأفقي على المستوى المركب، بينما يمثل b المعامل الموقّع للرمز i والإحداثي الرأسي. في 3 + 4i أدخلوا 3 و4، وفي 3 - 4i أدخلوا 3 و-4، لأن إشارة الطرح جزء من المعامل التخيلي.
يجب أن تكون القيمتان عددين محدودين؛ لذلك تُرفض العبارة الكاملة المكتوبة كنص وقيمة اللانهاية والقيم الناقصة بدلاً من تخمين معناها. اختاروا وحدة الزاوية قبل تفسير theta. الراديان هو الخيار الافتراضي والشائع في الرياضيات المتقدمة ومكتبات البرمجة، أما الدرجات فقد تكون أنسب في الهندسة والجبر التمهيدي والدوائر والدورانات المعروفة.
لا يغير اختيار الوحدة العدد المركب نفسه، بل طريقة عرض theta فقط.
افهموا كيفية حساب المقياس والسعة
المقياس هو المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة (a, b) على المستوى المركب. يُحسب وفق r = sqrt(a squared + b squared) باستعمال عملية hypot مستقرة، ولذلك لا يكون سالباً أبداً. تصف السعة اتجاه النقطة انطلاقاً من المحور الحقيقي الموجب.
تُستخدم atan2(b, a) بدلاً من قوس الظل العادي، لأن atan2 تحفظ إشارتي الإحداثيين وتحدد الربع الصحيح. القيمة theta المعادة هي السعة الرئيسية: تقع من -pi إلى pi بالراديان، ومن -180 إلى 180 بالدرجات، مع سلوك النهايتين المعتاد في atan2. تشير الزوايا السالبة إلى نقاط أسفل المحور الحقيقي.
ويمكن لسعات مشتركة في ضلع النهاية أن تصف العدد نفسه بإضافة دورات كاملة أو طرحها، لكن إعادة قيمة رئيسية واحدة تجعل النتائج قابلة للمقارنة. ليس للصفر سعة رياضية وحيدة. كما تُطبّع بقايا الفاصلة العائمة الضئيلة جداً والصفر السالب لتكون النتيجة أوضح.
اقرؤوا التمثيل المثلثي واستخدموه
الحقول الرقمية هي الأنسب للبرمجيات، إذ يمكنكم تخزينها أو مقارنتها أو رسمها أو تمريرها إلى حسابات لاحقة من دون تحليل نص العرض. أما الحقل المثلثي فمخصص للقراءة والنسخ إلى الملاحظات والتحقق من ظهور وحدة الزاوية المختارة. لفحص التحويل، استعيدوا المركبتين الديكارتيتين بالعلاقتين a = r cos(theta) وb = r sin(theta)، مع التأكد من استخدام الوحدة المذكورة في الدوال المثلثية.
فعلى سبيل المثال، يجب أن تكون المركبة التخيلية لنقطة في الربع II موجبة، والمركبة الحقيقية سالبة، والسعة بين 90 و180 درجة. يكشف هذا الفحص كثيراً من أخطاء الحساب اليدوي. وتناسب الخوارزمية الخالصة أيضاً مشغّل المتصفح المولّد الذي يشاركها منطق التحويل نفسه.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الجبر
تحققوا من المقياس والربع والسعة الرئيسية والصيغة المثلثية النهائية لعدد مركب ديكارتي.
إعداد حسابات المتجهات الطورية
حوّلوا المركبات الديكارتية للإشارات أو الدوائر إلى قيم للمقدار والطور بالدرجات أو بالراديان.
توحيد سجلات الأعداد المركبة
حوّلوا حقول الجزء الحقيقي والتخيلي المنظمة إلى حقول قطبية رقمية متسقة للتخزين أو المعالجة اللاحقة.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب المقياس r؟
المقياس هو r = sqrt(a squared + b squared)، أي المسافة غير السالبة من الأصل إلى النقطة (a, b).
أي سعة تعيدها الحاسبة؟
تعيد السعة الرئيسية المحسوبة بواسطة atan2(b, a)، معبّراً عنها بوحدة الزاوية المطلوبة.
لماذا لا يكفي الظل العكسي لـ b على a؟
لأن النسبة b/a تُضيّع الإشارات، فالعددان −3 + 4i و3 − 4i يعطيان النسبة نفسها. تستخدم الحاسبة ظلًا عكسيًا يعتمد على الإحداثيين معًا ويحفظ الإشارتين، فيقع −3 + 4i في الربع الثاني عند 126.869897645844°.
كيف أتحقق من النتيجة؟
استرجع الجزأين بالعلاقتين a = r cos θ وb = r sin θ بوحدة الزاوية نفسها. ومع المقياس 5 والزاوية 126.869897645844° تحصل من جديد على −3 و4.
هل يمكن الحصول على θ بالدرجات؟
نعم، الراديان هو الخيار الافتراضي لكن يمكنك اختيار الدرجات. تغيّر الوحدة طريقة عرض θ فقط لا العدد نفسه، وتقع السعة الرئيسية بالدرجات بين −180 و180.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":-3,"imaginary":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"real": -3,
"imaginary": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": -3,
"imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":-3,"imaginary":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":-3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"real": -3,
"imaginary": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_to_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أدخلوا المركبتين الديكارتيتين على نحو صحيح
تجعل هذه البنية الصريحة الحاسبة موثوقة في مسار API وفي الاستخدام اليدوي معاً. يقبل حقل الجزء التخيلي أيضاً الاسمين البديلين imag وim للتكاملات التي تستخدمهما، مع بقاء imaginary الاسم القياسي الأوضح.
افهموا كيفية حساب المقياس والسعة
ولإخراج عملي وحتمي، تعتمد الحاسبة theta = 0 عندما تكون المركبتان صفراً، وتنتج تمثيلاً مثلثياً مقياسه صفر.
اقرؤوا التمثيل المثلثي واستخدموه
تعيد الاستجابة الحقول r وtheta وangle_unit وسلسلة مثلثية على الصورة r(cos(theta) + i sin(theta)). التنفيذ حتمي ولا يجري طلبات شبكة أو عمليات تخزين أو اختيارات عشوائية أو قراءات للوقت، لذلك تعطي المدخلات الصالحة نفسها قيم JSON نفسها دائماً. تعالج كل عملية API عدداً مركباً واحداً بوصفه عنصراً واحداً، وتبلغ كلفتها $0.002.
أسئلة تقنية
هل يمكن إعادة theta بالدرجات؟
نعم. اضبطوا angle_unit على degrees. وإذا أُهمل الحقل، فستُعاد theta بوحدة radians.
ماذا يحدث عند إدخال العدد المركب صفر؟
يكون مقياسه صفراً. ومع أن سعته غير معرّفة رياضياً، تعيد الحاسبة theta = 0 وفق اصطلاح حتمي موثق.
ما كلفة عملية تحويل واحدة عبر API؟
يُحسب العدد المركب الواحد عنصراً واحداً وتبلغ كلفته $0.002. ولا تُستخدم أي خدمة خارجية.