قسمة الأعداد المركبة بالصيغة القطبية
قسمة 8∠150° على 2∠30° تعطي 4∠120°، أي −2 + 3.464101615138i. أدخل كل عدد مركب بمقياسه وسعته، بالدرجات أو بالراديان، لتحصل على خارج القسمة بالصيغة القطبية وبجزأيه الحقيقي والتخيلي. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- معيار البسط
- 8
- سعة البسط
- 150
- معيار المقام
- 2
- سعة المقام
- 30
- وحدة الزاوية
- Deg
- معيار خارج القسمة
- 4
- فرق السعتين
- 120
- سعة خارج القسمة
- 120
- الصيغة القطبية
- 4∠120°
تطبق حاسبة خارج قسمة الأعداد المركبة بالصيغة القطبية العملية التي تجعلها هذه الصيغة سهلة بوجه خاص: تقسم مقدار البسط على مقدار المقام، ثم تطرح سعة المقام من سعة البسط. أدخل العددين بمقداريهما وسعتيهما، واختر الدرجات أو الراديان، فتحصل على الخارج في صيغة قطبية مطبّعة مع جزأيه الحقيقي والتخيلي. الحساب حتمي ولا يتصل بالشبكة، كما يعرض فرق السعتين الوسيط كي تتمكن من مراجعة كل جزء من النتيجة.
لماذا تكون القسمة أبسط بالصيغة القطبية
يمكن كتابة كل عدد مركب غير صفري على الصورة r∠θ، أو بالصورة المكافئة r(cos θ + i sin θ)، حيث r مقداره غير السالب وθ إحدى سعاته. عند قسمة عدد مركب قطبي على آخر تنفصل القاعدة إلى عمليتين عاديتين: قسمة المقدارين وطرح السعتين. إذا كان البسط r₁∠θ₁ والمقام r₂∠θ₂، فالنتيجة هي (r₁/r₂)∠(θ₁−θ₂)، بشرط أن يكون r₂ أكبر من الصفر.
يحدث ذلك لأن القسمة تعكس الضرب: يغيّر مقلوب مقدار المقام الحجم، بينما تلغي سعة المقام دورانه. تطبق الحاسبة هذه الهوية مباشرة ولا تحوّل المدخلين أولًا إلى الصيغة الديكارتية. وهي تعرض فرق السعتين الخام، ثم تعرض سعة رئيسية مكافئة.
فالزوايا التي يفصل بينها دوران كامل تمثل العدد المركب نفسه، ولذلك لا يغيّر التطبيع إلا طريقة العرض. يُقبل بسط مقداره صفر، مع أن سعته المعروضة اختيار اصطلاحي، لكن يُرفض مقام مقداره صفر لأن القسمة على الصفر غير معرّفة رياضيًا.
مراجعة الإشارات ووحدات الزوايا والإجابات المكافئة
تنشأ أكثر أخطاء القسمة القطبية من عكس ترتيب طرح السعتين أو الخلط بين الدرجات والراديان. ضع البسط أولًا في العمليتين: اقسم مقداره على مقدار المقام، واطرح سعة المقام من سعته. فمثلًا، (8∠150°)/(2∠30°) مقداره 4 وسعته 120°، ولذلك تساوي صيغته الديكارتية −2 + 2√3i، أي تقريبًا −2 + 3.464101615138i.
إذا عكست ترتيب الطرح حصلت على −120°، وهي تمثل عادةً المرافق المركب لا خارج القسمة. لا تستخدم الخوارزمية عشوائية أو خدمات خارجية أو بيانات مخزنة أو الوقت الحالي.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الأعداد المركبة
تحقق في استجابة واحدة من قسمة المقدارين وطرح السعتين وتطبيع السعة الرئيسية والإحداثيين الديكارتيين.
قسمة المتجهات الطورية الهندسية
احسب نسب الجهد أو التيار أو المعاوقة أو قيم مجال التردد مع الاحتفاظ بالتمثيلين القطبي والديكارتي.
إعداد اختبارات حتمية
ولّد نتائج ثابتة ومقربة لاختبار البرامج التي تستقبل قيمًا مركبة قطبية بمقارنتها مع الصيغة الديكارتية.
الأسئلة الشائعة
ما قاعدة قسمة الأعداد المركبة بالصيغة القطبية؟
اقسم مقدار البسط على مقدار المقام واطرح سعة المقام من سعة البسط: (r₁∠θ₁)/(r₂∠θ₂) = (r₁/r₂)∠(θ₁−θ₂).
لماذا تختلف السعة المطبّعة عن نتيجة الطرح؟
تمثل الزوايا التي يفصل بينها دوران كامل العدد المركب نفسه.
كيف أقسم 8∠150° على 2∠30°؟
اقسم المقياسين، 8 على 2، لتحصل على 4، واطرح السعتين، 150° ناقص 30°، لتحصل على 120°. خارج القسمة هو 4∠120°، وهو بالصيغة الجبرية −2 + 3.464101615138i.
ماذا يحدث إذا طرحت الزاويتين بالترتيب الخاطئ؟
تحصل على −120° بدل 120°، وهذا يعطي عمومًا العدد المرافق لا خارج القسمة. اطرح دائمًا سعة المقام من سعة البسط، واجعل البسط أولًا عند قسمة المقياسين أيضًا.
هل يمكن القسمة على عدد مركب مقياسه صفر؟
لا. القسمة على الصفر غير معرّفة، لذلك يُرفض المقام الصفري. أما البسط الصفري فمقبول ويعطي صفرًا، مع أن الزاوية المعروضة عندها مجرد قيمة اصطلاحية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.complex_quotient_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية إدخال خارج القسمة وقراءة النتيجة
تُقرّب قيم الفاصلة العائمة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لضمان ثبات النتائج وإزالة البقايا المثلثية الضئيلة قرب المحاور عادةً. أدخل numerator_modulus و denominator_modulus بوصفهما عددين منتهيين وفق اصطلاح الصيغة القطبية: لا يجوز أن يكون أي مقدار سالبًا، ويجب أن يكون مقدار المقام موجبًا تمامًا. أدخل numerator_argument و denominator_argument بالوحدة نفسها، ثم اختر deg للدرجات أو rad للراديان. يعرض الحقل argument_difference الطرح المباشر θ₁−θ₂ بالوحدة المختارة. أما quotient_argument فيعرض السعة الرئيسية المكافئة بعد تطبيعها حول الصفر، مما يسهل مقارنة النتائج حتى إذا اشتملت المدخلات على دورات كاملة متعددة. يساوي quotient_modulus القيمة r₁/r₂. تجمع polar_form المقدار والسعة المطبّعة، بينما تعرض real و imaginary الإحداثيين الديكارتيين المحسوبين من r cos θ و r sin θ. وتعرض rectangular_form الإحداثيين على صورة a + bi مع إظهار الإشارة بوضوح. تكلفة حساب API الناجح هي $0.002، وتوضح أخطاء التحقق المدخلات غير الصحيحة أو غير المعرّفة.
مراجعة الإشارات ووحدات الزوايا والإجابات المكافئة
تأكد أيضًا من أن السعتين تستخدمان angle_unit المختارة؛ لا تستطيع الحاسبة استنتاج أن إحداهما بالدرجات والأخرى بالراديان. إذا أعطى كتاب سعة تختلف عن quotient_argument بمقدار 360° أو 2π، فالإجابتان متكافئتان. يحتفظ argument_difference بالطرح الأصلي للمقارنة. ويمكنك التحقق من النتيجة الديكارتية بالتأكد من أن مقدارها يساوي quotient_modulus وأن atan2(imaginary, real) يطابق السعة الرئيسية.
أسئلة تقنية
هل يمكن استخدام الدرجات أو الراديان؟
نعم. اضبط angle_unit على deg أو rad وأدخل السعتين بالوحدة نفسها؛ وتستخدم حقول النتيجة الوحدة المختارة أيضًا.
هل يمكن أن يكون مقدار المقام صفرًا؟
لا. يعني ذلك أن المقام هو العدد المركب صفر، والقسمة عليه غير معرّفة، ولذلك يعيد الطلب invalid_input.
ما تكلفة طلب API؟
تكلفة كل طلب API ناجح هي $0.002. ويمكن للنواة الحتمية نفسها تشغيل تجربة المتصفح أيضًا.