複素数の極形式による商計算
8∠150°を2∠30°で割ると4∠120°、つまり−2 + 3.464101615138iです。それぞれの複素数を絶対値と偏角で、度またはラジアンで入力すれば、商を極形式と実部・虚部で確認できます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 分子の絶対値
- 8
- 分子の偏角
- 150
- 分母の絶対値
- 2
- 分母の偏角
- 30
- 角度の単位
- Deg
- 商の絶対値
- 4
- 偏角の差
- 120
- 商の偏角
- 120
- 極形式
- 4∠120°
この極形式複素数の商計算ツールは、極形式の利点をそのまま利用します。分子の絶対値を分母の絶対値で割り、分子の偏角から分母の偏角を引きます。2つの複素数について絶対値と偏角を入力し、度またはラジアンを選ぶと、正規化された極形式に加えて実部と虚部も得られます。計算は決定的でネットワークを使用せず、途中の偏角差も表示するため、各段階を確認できます。
極形式では除算が簡単になる理由
0でない複素数は r∠θ、または同値な r(cos θ + i sin θ) と表せます。r は0以上の絶対値、θ は偏角です。極形式の複素数同士を割るときは、絶対値を割り、偏角を引くという2つの通常の演算に分けられます。
分子を r₁∠θ₁、分母を r₂∠θ₂ とすると、r₂ が0より大きい場合、商は (r₁/r₂)∠(θ₁−θ₂) です。除算は乗算の逆なので、分母の絶対値の逆数で大きさを変え、分母の角度だけ回転を戻します。本ツールは両方を直交形式へ変換せず、この恒等式を直接適用します。
正規化前の偏角差と、それに等価な主偏角を両方返します。1回転だけ異なる角度は同じ複素数を表すため、正規化は値ではなく表示だけを変えます。分子の絶対値が0でも処理できますが、0除算は定義されないため、分母の絶対値が0の場合はエラーになります。
符号・角度単位・同値な答えの確認
極形式の除算で多い誤りは、偏角の減算順序を逆にすることと、度とラジアンを混在させることです。どちらの演算でも分子を先にしてください。分子の絶対値を分母の絶対値で割り、分子の偏角から分母の偏角を引きます。
例えば (8∠150°)/(2∠30°) の絶対値は 4、偏角は 120° です。直交形式は −2 + 2√3i、近似値は −2 + 3.464101615138i になります。逆順に引くと −120° となり、通常は商ではなく共役複素数になります。
一方が度、もう一方がラジアンでも自動判定はできません。乱数、外部サービス、保存データ、現在時刻は使用しません。
活用例
複素数の演習を確認
絶対値の除算、偏角の減算、主偏角への正規化、直交座標をまとめて確認できます。
工学のフェーザを除算
電圧、電流、インピーダンス、周波数領域値の比を極形式と直交形式の両方で求めます。
決定的なテストを作成
極形式を扱うソフトウェアを直交形式と照合するため、安定して丸められた結果を生成します。
よくある質問
極形式の複素数を割る規則は何ですか？
分子の絶対値を分母の絶対値で割り、分子の偏角から分母の偏角を引きます。(r₁∠θ₁)/(r₂∠θ₂) = (r₁/r₂)∠(θ₁−θ₂) です。
8∠150°を2∠30°で割るにはどうしますか？
絶対値の8を2で割って4、偏角の150°から30°を引いて120°とします。商は4∠120°で、直交形式では−2 + 3.464101615138iです。
偏角を逆の順番で引くとどうなりますか？
120°ではなく−120°になり、一般に商ではなく共役複素数になってしまいます。偏角は必ず分子から分母を引き、絶対値も分子を先にして割ってください。
絶対値が0の複素数で割れますか？
いいえ。0での割り算は定義されないため、分母の絶対値が0の場合は受け付けません。分子が0なら結果は0になりますが、表示される偏角は便宜上の値にすぎません。
教科書と偏角が違って見えるのはなぜですか？
1周分、つまり360°または2πだけ異なる偏角は同じ複素数を表します。計算機は直接の差と同値な主値の偏角を示すので、どちらも正しい場合があります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.complex_quotient_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
入力方法と商の読み方
絶対値は負にできず、分母の絶対値は0より大きい必要があります。浮動小数点値は安定した結果のため小数第12位までに丸められ、軸付近のごく小さな三角関数誤差は通常0になります。numerator_modulus と denominator_modulus には極形式の規則に従う有限数を入力してください。numerator_argument と denominator_argument は同じ単位で入力し、度なら deg、ラジアンなら rad を選択します。argument_difference は選択した単位での θ₁−θ₂ をそのまま示します。quotient_argument は0付近の標準範囲に正規化した同値な主偏角で、入力に何回転分もの角度が含まれていても比較しやすくなります。quotient_modulus は r₁/r₂ です。polar_form は絶対値と正規化済み偏角をまとめ、real と imaginary は r cos θ と r sin θ から求めた直交座標です。rectangular_form は符号を明示した a + bi 形式です。成功した API 計算の料金は $0.002 で、不正または未定義の入力は検証エラーになります。
符号・角度単位・同値な答えの確認
両方の角度が選択した angle_unit を使っていることもご確認ください。教科書の答えが quotient_argument と 360° または 2π だけ違っていても同値です。argument_difference には元の差が残ります。直交形式の絶対値が quotient_modulus と一致し、atan2(imaginary, real) が主偏角と一致することでも検算できます。
技術的な質問
度とラジアンの両方を使えますか。
はい。angle_unit を deg または rad に設定し、両方の偏角を同じ単位で入力してください。結果も選択した単位になります。
正規化した角度が引き算の結果と違うのはなぜですか。
1回転違う角度は同じ複素数を表します。argument_difference は直接の差、quotient_argument は同値な主偏角です。
分母の絶対値を0にできますか。
できません。分母が複素数0となり除算が未定義になるため、リクエストは invalid_input を返します。
API リクエストの料金はいくらですか。
成功した API リクエスト1件の料金は $0.002 です。同じ決定的な計算核をブラウザでも実行できます。