Quoziente di numeri complessi in forma polare
Dividendo 8∠150° per 2∠30° si ottiene 4∠120°, cioè −2 + 3,464101615138i. Inserisca ogni numero complesso come modulo e argomento, in gradi o radianti, e ottenga il quoziente in forma polare e come parte reale e immaginaria. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- Modulo del numeratore
- 8
- Argomento del numeratore
- 150
- Modulo del denominatore
- 2
- Argomento del denominatore
- 30
- Unità dell'angolo
- Deg
- Modulo del quoziente
- 4
- Differenza degli argomenti
- 120
- Argomento del quoziente
- 120
- Forma polare
- 4∠120°
Questo calcolatore del quoziente di numeri complessi in forma polare esegue l’operazione resa particolarmente semplice da tale notazione: divide il modulo del numeratore per quello del denominatore e sottrae l’argomento del denominatore da quello del numeratore. Inserisca entrambi i numeri mediante modulo e argomento, scelga gradi o radianti e riceverà il quoziente come valore polare normalizzato, insieme alle componenti reale e immaginaria. Il calcolo è deterministico, non accede alla rete e mantiene visibile la differenza intermedia degli argomenti affinché Lei possa verificare ogni parte del risultato.
Perché la divisione è più semplice in forma polare
Un numero complesso non nullo può essere scritto come r∠θ oppure, in modo equivalente, come r(cos θ + i sin θ), dove r è il modulo non negativo e θ è un argomento. Quando si divide un numero complesso polare per un altro, la regola separa il calcolo in due operazioni ordinarie: divisione dei moduli e sottrazione degli argomenti. Per il numeratore r₁∠θ₁ e il denominatore r₂∠θ₂, il risultato è (r₁/r₂)∠(θ₁−θ₂), purché r₂ sia maggiore di zero.
La divisione inverte infatti la moltiplicazione: le grandezze vengono scalate dal modulo reciproco e la rotazione del denominatore viene annullata. Il calcolatore applica direttamente questa identità senza convertire prima gli ingressi in forma cartesiana. Mostra la differenza grezza degli argomenti e anche un argomento principale equivalente.
Angoli separati da un giro completo descrivono lo stesso numero complesso, quindi la normalizzazione modifica solo la visualizzazione. Un numeratore zero è ammesso; un denominatore zero viene rifiutato perché la divisione per zero non è definita.
Controllare segni, unità e risposte equivalenti
Gli errori più comuni nella divisione polare derivano dall’inversione della sottrazione angolare o dalla combinazione di gradi e radianti. Mantenga il numeratore al primo posto in entrambe le operazioni: divida il suo modulo per quello del denominatore e sottragga dal suo argomento quello del denominatore. Per esempio, (8∠150°)/(2∠30°) ha modulo 4 e argomento 120°; il valore cartesiano è −2 + 2√3i, circa −2 + 3.464101615138i.
Invertendo la sottrazione si ottiene −120°, di solito il coniugato anziché il quoziente. L’algoritmo non usa casualità, servizi esterni, dati memorizzati né l’ora corrente.
Casi d'uso
Verificare esercizi sui numeri complessi
Controlli divisione dei moduli, sottrazione degli argomenti, angolo principale e coordinate cartesiane in una sola risposta.
Dividere fasori tecnici
Calcoli rapporti di tensione, corrente, impedenza o valori in frequenza conservando entrambe le rappresentazioni.
Preparare test deterministici
Generi risultati arrotondati stabili per confrontare un software che usa valori polari con la forma cartesiana.
Domande frequenti
Qual è la regola per dividere numeri complessi polari?
Divida il modulo del numeratore per quello del denominatore e sottragga gli argomenti: (r₁∠θ₁)/(r₂∠θ₂) = (r₁/r₂)∠(θ₁−θ₂).
Come divido 8∠150° per 2∠30°?
Divida i moduli, 8 per 2, per ottenere 4, e sottragga gli argomenti, 150° meno 30°, per ottenere 120°. Il quoziente è 4∠120°, che in forma algebrica vale −2 + 3,464101615138i.
Che cosa succede se sottraggo gli angoli nell’ordine sbagliato?
Ottiene −120° invece di 120°, che in genere dà il coniugato e non il quoziente. Calcoli sempre l’argomento del numeratore meno quello del denominatore e tenga il numeratore per primo anche nel rapporto dei moduli.
Posso dividere per un numero complesso con modulo zero?
No. La divisione per zero non è definita, quindi un denominatore nullo viene rifiutato. Un numeratore nullo è ammesso e dà zero, anche se l’angolo mostrato è solo un rappresentante convenzionale.
Perché il mio libro indica un angolo diverso per lo stesso risultato?
Angoli che differiscono di un giro completo, 360° o 2π, rappresentano lo stesso numero complesso. Il calcolatore mostra la differenza diretta e un angolo principale equivalente, quindi entrambi possono essere corretti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator_modulus":8,"numerator_argument":150,"denominator_modulus":2,"denominator_argument":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/complex-quotient-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"numerator_modulus": 8,
"numerator_argument": 150,
"denominator_modulus": 2,
"denominator_argument": 30
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.complex_quotient_polar",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come inserire e interpretare il quoziente
I valori in virgola mobile vengono arrotondati a dodici decimali per ottenere risposte stabili ed eliminare normalmente i minuscoli residui trigonometrici vicino agli assi. Inserisca numerator_modulus e denominator_modulus come numeri finiti secondo la convenzione polare: i moduli non possono essere negativi e quello del denominatore deve essere strettamente positivo. Inserisca numerator_argument e denominator_argument nella stessa unità, quindi selezioni deg per i gradi o rad per i radianti. argument_difference contiene la sottrazione diretta θ₁−θ₂ nell’unità scelta. quotient_argument fornisce l’angolo principale equivalente, normalizzato attorno allo zero per agevolare i confronti anche con ingressi che comprendono più giri. quotient_modulus è r₁/r₂. polar_form unisce modulo e argomento normalizzato; real e imaginary sono le coordinate cartesiane calcolate con r cos θ e r sin θ. rectangular_form le presenta come a + bi con il segno esplicito. Un calcolo API riuscito costa $0.002; gli errori di convalida identificano ingressi errati o matematicamente indefiniti.
Controllare segni, unità e risposte equivalenti
Verifichi inoltre che entrambi gli angoli usino angle_unit: il calcolatore non può dedurre che uno sia in gradi e l’altro in radianti. Se un testo riporta un angolo diverso da quotient_argument di 360° o 2π, i risultati sono equivalenti. argument_difference conserva la sottrazione originale. Per controllare il risultato cartesiano, verifichi che il modulo coincida con quotient_modulus e che atan2(imaginary, real) coincida con l’argomento principale.
Domande tecniche
Posso usare gradi o radianti?
Sì. Imposti angle_unit su deg o rad e inserisca entrambi gli argomenti nella stessa unità; anche i risultati la useranno.
Perché l’angolo normalizzato differisce dalla sottrazione?
Angoli separati da un giro rappresentano lo stesso complesso. argument_difference mostra la sottrazione grezza e quotient_argument l’angolo principale equivalente.
Il modulo del denominatore può essere zero?
No. Rappresenterebbe il numero complesso zero e renderebbe la divisione indefinita; la richiesta restituisce invalid_input.
Quanto costa una richiesta API?
Ogni richiesta API riuscita costa $0.002. Lo stesso nucleo deterministico può funzionare anche nel browser.