Calculadora de função seno

A função seno geral y igual a a vezes o seno de bx mais c é o seno transformado que os cursos de álgebra e pré-cálculo grafam, tabulam e avaliam em um ponto escolhido. A amplitude a estica a onda na vertical, o coeficiente de frequência b a comprime ou a estica ao longo do eixo x, e a fase c é somada ao argumento antes de aplicar o seno. Com esses três coeficientes e um valor independente finito x, esta calculadora devolve o único número y. Ela não inverte o seno, não extrai um período de um esboço, não converte um ângulo solto a partir de graus nem acrescenta uma linha média vertical — avalia a forma fechada y = a·sin(bx + c) com um seno determinístico.

O que y = a·sin(bx + c) significa em um ponto

A função seno na forma geral escreve-se y igual a a vezes o seno da quantidade bx mais c. O coeficiente b é o fator de frequência que multiplica x dentro do argumento; o período de um ciclo completo é dois pi dividido pelo valor absoluto de b sempre que b não for zero. A constante c é a fase: ela é somada a bx antes de aplicar o seno, de modo que um c positivo adianta o argumento e um c negativo o atrasa.

O deslocamento horizontal do gráfico, se você preferir essa linguagem, é menos c sobre b quando b não é zero. Avaliar a função em um ponto é então um trabalho aritmético de três passos: formar o argumento bx mais c, tomar o seno desse argumento em radianos e multiplicar pela amplitude a. Esta capacidade faz exatamente isso e devolve y.

Não é uma consulta de circunferência unitária do seno de um ângulo solto, nem um modelo de onda que toma um período T e um deslocamento vertical k, nem um resolvedor que extrai A, B e C de um esboço. Envie quatro números finitos e receba o valor da função. Quando b é zero a expressão se reduz à constante a vezes o seno de c, que continua sendo uma função seno bem definida, de modo que a requisição tem sucesso em vez de ser rejeitada.

Quando a é zero todo x mapeia para y igual a zero, que é a função nula e é igualmente válida. Os sinais são honrados em todo o percurso: uma amplitude negativa reflete o gráfico pelo eixo x, e uma frequência negativa inverte o sentido da oscilação sem alterar o período absoluto.

Contrato de entrada, forma da resposta e erros

Amplitude é o coeficiente líder a em y igual a a vezes o seno de bx mais c. Frequency é o coeficiente b que multiplica x — não uma leitura Hertz de um analisador de laboratório, mas o mesmo b que aparece em todo enunciado de livro da função seno geral. Phase é a constante c acrescentada dentro do argumento, medida em radianos.

A variável independente x é o ponto no qual você deseja o valor. Nada mais é exigido: não há seletor de graus versus radianos sobre x, nem um deslocamento vertical opcional. No sucesso o corpo inclui as entradas repetidas, o argumento intermediário bx mais c, a cadeia de fórmula y = a·sin(bx + c) e o resultado principal y, tudo arredondado a doze casas decimais para que os testes de referência comparem byte a byte entre runtimes.

Exemplo: amplitude dois, frequência um, fase zero, x zero produz argumento zero e y zero. Exemplo: amplitude três, frequência dois, fase zero, x igual a pi sobre quatro produz argumento pi sobre dois e y igual a três. A validação falha não consome saldo pré-pago.

Combine o y numérico com o seu próprio código de traçado se precisar do esboço de um período; este extremo avalia a função em um único x e não emite gráficos nem prosa passo a passo além do campo formula.

Onde um avaliador de função seno justifica o seu lugar

As salas de aula usam uma calculadora de função seno para que os estudantes confiram uma tabela de valores de y igual a a vezes o seno de bx mais c sem uma calculadora gráfica que esconda o argumento intermediário. Geradores de provas precisam de um oráculo determinístico que marque uma avaliação pontual contra um y conhecido e rejeite lixo não numérico em vez de devolver NaN que um corretor defeituoso poderia tratar como número.

Scripts de animação e áudio costumam guardar envelopes exatamente nesta forma de livro e só precisam de y em um x de amostra; chamar um extremo parse pequeno evita puxar um sistema de álgebra computacional para quatro operações e um seno. Cadernos de engenharia que já conhecem a amplitude, o coeficiente b e a fase na mesma parametrização podem soltar os quatro números e anotar y ao lado de uma leitura de laboratório. A validação falha não consome saldo.

Mantenha as requisições pequenas, fixe o y arredondado nos testes e você obtém um valor de função reproduzível para deveres, plugins LMS e workers na borda sem levantar infraestrutura simbólica própria. Se em vez disso você precisar do seno de um ângulo solto em graus, de uma onda especificada por período e linha média, ou da amplitude e do período extraídos dos coeficientes, use as calculadoras irmãs dedicadas em vez de forçar este contrato.