Sinusfunktion-Rechner

Die allgemeine Sinusfunktion y gleich a mal dem Sinus von bx plus c ist der transformierte Sinus, den Algebra- und Vorkalkülkurse grafisch darstellen, tabellieren und an einem gewählten Punkt auswerten. Die Amplitude a streckt die Welle senkrecht, der Frequenzkoeffizient b staucht oder streckt sie längs der x-Achse, und die Phase c wird zum Argument addiert, bevor der Sinus genommen wird. Mit diesen drei Koeffizienten und einem endlichen unabhängigen Wert x liefert dieser Rechner die einzige Zahl y. Er kehrt den Sinus nicht um, zieht keine Periode aus einer Skizze, rechnet keinen einzelnen Winkel aus Grad um und fügt keine senkrechte Mittellinie hinzu — er wertet die geschlossene Form y = a·sin(bx + c) mit einem deterministischen Sinus aus.

Was y = a·sin(bx + c) an einem Punkt bedeutet

Die Sinusfunktion in allgemeiner Form schreibt sich y gleich a mal dem Sinus der Größe bx plus c. Hier ist a die Amplitude: der größte Abstand, den der Graph oberhalb oder unterhalb der x-Achse erreicht, wenn es keine zusätzliche senkrechte Verschiebung gibt. Der Koeffizient b ist der Frequenzfaktor, der x im Argument multipliziert; die Periode eines vollen Zyklus ist zwei Pi geteilt durch den Betrag von b, sobald b nicht null ist.

Die Konstante c ist die Phase: sie wird zu bx addiert, bevor der Sinus angewendet wird, sodass ein positives c das Argument vorzieht und ein negatives c es verzögert. Die waagerechte Verschiebung des Graphen, wenn Sie diese Sprache vorziehen, ist minus c durch b, sofern b nicht null ist. Die Funktion an einem Punkt auszuwerten ist dann eine dreischrittige Rechenarbeit: das Argument bx plus c bilden, den Sinus dieses Arguments im Bogenmaß nehmen und mit der Amplitude a multiplizieren.

Diese Fähigkeit tut genau das und liefert y. Sie ist kein Einheitskreis-Nachschlagen des Sinus eines einzelnen Winkels, kein Wellenmodell mit einer Periode T und einem senkrechten Versatz k, und kein Löser, der A, B und C aus einer Skizze zieht. Senden Sie vier endliche Zahlen und erhalten Sie den Funktionswert.

Wenn b null ist, fällt der Ausdruck auf die Konstante a mal Sinus von c zusammen, die weiterhin eine wohldefinierte Sinusfunktion ist; die Anfrage gelingt also statt abgelehnt zu werden. Wenn a null ist, bildet jedes x auf y gleich null ab, die Nullfunktion, und das ist ebenso gültig. Vorzeichen werden durchgängig geachtet: eine negative Amplitude spiegelt den Graphen an der x-Achse, und eine negative Frequenz kehrt die Schwingungsrichtung um, ohne die absolute Periode zu ändern.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Amplitude ist der führende Koeffizient a in y gleich a mal Sinus von bx plus c. Frequency ist der Koeffizient b, der x multipliziert — keine Hertz-Ablesung eines Laboranalysators, sondern dasselbe b, das in jeder Lehrbuchformulierung der allgemeinen Sinusfunktion vorkommt. Phase ist die Konstante c, die im Argument addiert wird, gemessen im Bogenmaß.

Die unabhängige Variable x ist der Punkt, an dem Sie den Wert wünschen. Sonst wird nichts verlangt: es gibt keinen Umschalter Grad gegen Bogenmaß für x und keine wahlweise senkrechte Verschiebung. Bei Erfolg enthält der Körper die wiederholten Eingaben, das Zwischenargument bx plus c, die Formelzeichenkette y = a·sin(bx + c) und das Hauptergebnis y, alles auf zwölf Dezimalstellen gerundet, damit Referenzbeispiele byteweise über Laufzeiten vergleichen.

Beispiel: Amplitude zwei, Frequenz eins, Phase null, x null ergibt Argument null und y null. Beispiel: Amplitude drei, Frequenz zwei, Phase null, x gleich Pi durch vier ergibt Argument Pi durch zwei und y gleich drei. Fehlgeschlagene Prüfung verbraucht kein vorausbezahltes Guthaben.

Kombinieren Sie das numerische y mit Ihrem eigenen Zeichenprogramm, wenn Sie die Skizze einer Periode brauchen; dieser Endpunkt wertet die Funktion an einem einzigen x aus und liefert weder Graphen noch Schritt-für-Schritt-Prosa jenseits des Feldes formula.

Wo ein Sinusfunktions-Auswerter seinen Platz verdient

Klassenzimmer nutzen einen Sinusfunktion-Rechner, damit Lernende eine Wertetabelle für y gleich a mal Sinus von bx plus c prüfen können, ohne einen Grafikrechner, der das Zwischenargument verbirgt. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das eine Punktauswertung gegen ein bekanntes y bewertet und nichtnumerischen Müll ablehnt, statt NaN zurückzugeben, das ein fehlerhafter Korrektor als Zahl behandeln könnte. Animations- und Audioskripte speichern Hüllkurven oft genau in dieser Lehrbuchform und brauchen nur y an einem Stichproben-x; ein kleiner Parse-Endpunkt vermeidet, ein Computeralgebrasystem für vier Rechenoperationen und einen Sinus heranzuziehen.

Ingenieurhefte, die Amplitude, den b-Koeffizienten und die Phase in derselben Parametrisierung bereits kennen, können die vier Zahlen einwerfen und y neben einer Laborablesung festhalten. Fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie das gerundete y in Tests fest, und Sie erhalten einen reproduzierbaren Funktionswert für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eine eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzubauen.

Wenn Sie stattdessen den Sinus eines einzelnen Winkels in Grad, eine Welle nach Periode und Mittellinie oder Amplitude und Periode aus Koeffizienten brauchen, nutzen Sie die eigenen Geschwisterrechner, statt diesen Vertrag zu überdehnen.