Sinuswellen-Rechner: Amplitude, Periode, Phase und y bei x

Eine Sinusoid ist vollstaendig durch vier reelle Parameter bestimmt: Amplitude (Abstand der Spitzen zur Mittellinie), Periode (Laenge eines vollen Zyklus auf der x-Achse), Phasenverschiebung (horizontale Verschiebung der Welle in Radiant) und Vertikalverschiebung (konstante Hoehe der Mittellinie). Mit diesen Werten und der unabhaengigen Variable x wertet diese Faehigkeit das Standardmodell y = A · sin(2πx/T + φ) + k aus. Sie liefert ausserdem die Frequenz als Kehrwert der Periode und die Mittellinie als Vertikalverschiebung, sodass ein einziger Aufruf sowohl die aktuelle Hoehe als auch die Basisdeskriptoren der Welle beantwortet. Nutzen Sie sie fuer Hausaufgabenpruefungen, Signalskizzen, Wechselspannungs-Amplitudentests, Animations-Easing-Kurven oder jedes Skript, das eine Periode null ablehnen muss statt Infinity zu erfinden.

Die vier Größen einer Sinuswelle

Eine Sinuswelle ist durch vier Zahlen vollständig beschrieben. Die Amplitude gibt an, wie weit Gipfel und Täler von der Mittellinie entfernt liegen. Die Periode ist die Länge eines vollen Zyklus entlang der waagerechten Achse; je kleiner sie ist, desto schneller schwingt die Welle. Die Phasenverschiebung schiebt die Welle nach links oder rechts und wird im Bogenmaß angegeben. Die Vertikalverschiebung hebt oder senkt die ganze Kurve. Aus diesen Werten berechnet der Rechner die Höhe an einer gewählten Stelle, dazu die Frequenz als Kehrwert der Periode.

So prüfen Sie Ergebnisse und vermeiden Fehler

Zum Nachrechnen eignen sich einfache Werte: Amplitude 2, Periode 1, ohne Phasen- und Vertikalverschiebung. Nach einem Viertel der Periode muss die Höhe dann genau der Amplitude entsprechen. Ein häufiger Fehler ist eine Phasenverschiebung in Grad statt im Bogenmaß, die die Welle an die falsche Stelle setzt. Ebenso führt eine Periode von null zu keiner sinnvollen Welle, weil durch null geteilt würde; der Rechner lehnt sie deshalb ab, statt einen unendlichen Wert zu zeigen. Nützlich ist das für Hausaufgaben, Wechselstrom, Signale und Animationen.

Was die Parameter der Sinuswelle bedeuten

Schreiben Sie die Welle als y gleich A mal dem Sinus der Groesse zwei-pi mal x geteilt durch T, plus der Phase φ, und addieren Sie den Vertikalversatz k. Die Amplitude A ist die Spitzenabweichung von der Mittellinie: ist A gleich zwei, liegen die Spitzen zwei Einheiten ueber und die Taeler zwei unter der Mittellinie, vor jeder Vertikalverschiebung. Die Periode T ist die Laenge einer vollen Schwingung auf der x-Achse; kleineres |T| bedeutet schnellere Schwingung.

Die Phasenverschiebung φ wird in Radiant gemessen und verschiebt Nullstellen und Spitzen horizontal, ohne Hoehe oder Periode zu aendern. Die Vertikalverschiebung k hebt oder senkt den gesamten Graphen; sie ist genau der Mittellinienwert, den dieses Werkzeug zurueckgibt. Bei x gleich null und Phase null gilt y = k + A · sin(0), also einfach k.

Bei einem Viertel der Periode und Phase null ist das Argument π/2 und y wird k + A fuer positive Periode.

Praktische Tipps, Grenzfalle und verwandte Suchen

Bevorzugen Sie einfache Unterrichtstripel wie Amplitude zwei, Periode eins und Phase null beim Abgleich mit Handtabellen: bei x gleich einem Viertel sollten Sie y gleich der Amplitude sehen, wenn die Vertikalverschiebung null ist. Phase π/2 wandelt den reinen Sinus in eine kosinusfoermige Welle gleicher Periode um —nuetzlich beim Vergleich von sin- und cos-Formen derselben physikalischen Schwingung. Grosse |x| oder winzige Perioden koennen innerhalb der veroeffentlichten Kappen noch endliche Ergebnisse liefern, extreme Produkte koennen jedoch Gleitkommagrenzen treffen und als nicht endliche Fehler erscheinen.

Diese Seite richtet sich an Personen, die einen Sinuswellen-Rechner, Sinusoid-Auswerter oder Werkzeuge suchen, die Frequenz und Mittellinie aus Amplitude, Periode, Phase und Vertikalverschiebung berechnen; sie ist kein inverser Perioden-Fitter, keine FFT und kein Mehrharmonik-Synthesizer.