Tache limitée par diffraction
Connaissez la plus petite tache que votre optique peut focaliser : le disque d’Airy mesure 2.44 × longueur d’onde × nombre f, donc une lumière de 5.5 × 10⁻⁷ m à f/2 donne un cœur de 0.000002684 m de diamètre. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Longueur d'onde
- 0,00000055
- Nombre d'ouverture f
- 2
- Diamètre du spot
- 0,000002684
- Rayon du spot
- 0,000001342
- Facteur d'Airy
- 2,44
Lorsqu'une lentille ou un objectif circulaire focalise de la lumière monochromatique, la diffraction ondulatoire fixe une borne inférieure à la taille du noyau lumineux central. Ce noyau est le disque d'Airy : un lobe central brillant entouré d'anneaux faibles. Le diamètre du disque central, mesuré du premier anneau sombre d'un côté à celui de l'autre, est donné par la relation classique d égale 2.44 fois la longueur d'onde multipliée par le nombre d'ouverture de travail. Ce calculateur de taille de tache limitée par la diffraction prend la longueur d'onde et le nombre d'ouverture, renvoie ce diamètre et le rayon du premier zéro correspondant, et s'exécute en arithmétique purement déterministe, sans réseau ni jetons de modèle.
Comment le disque d'Airy fixe le diamètre de tache limité par la diffraction
Une ouverture circulaire de diamètre D focalisant une lumière de longueur d'onde lambda produit un diagramme d'intensité en champ lointain dont le premier zéro de l'intégrale de diffraction circulaire se situe à un rayon angulaire d'environ 1.22 lambda sur D par rapport à l'axe optique.
Dans le plan focal d'un système dont le nombre d'ouverture de travail est N égal à f sur D, ce rayon angulaire se traduit en un rayon linéaire r égal à 1.22 lambda N, de sorte que le diamètre complet du premier zéro est d égal à 2.44 lambda N.
Le facteur 2.44 est le double du classique coefficient de rayon d'Airy 1.22 pour une pupille circulaire uniformément éclairée dans l'air ; c'est la valeur de manuel utilisée pour des estimations rapides de tache limitée par la diffraction en photographie, microscopie, focalisation laser et conception de télescopes. Des longueurs d'onde plus grandes ou des nombres d'ouverture plus lents (plus grands) élargissent la tache ; des longueurs d'onde plus courtes ou des optiques plus rapides la réduisent.
Cette capacité n'évalue que ce diamètre et ce rayon d'Airy sous forme fermée à partir de la longueur d'onde et du nombre d'ouverture. Elle n'intègre pas l'enveloppe d'intensité de Bessel complète, ne traite pas les fentes rectangulaires ni les minima de fente simple, ne convertit pas le nombre d'ouverture en ouverture numérique et n'inclut ni aberration, ni facteur de qualité de faisceau M-squared, ni échantillonnage des pixels du capteur.
Les deux entrées doivent être finies et strictement positives ; la longueur d'onde porte l'unité de longueur des tailles de tache renvoyées, tandis que le nombre d'ouverture est adimensionnel.
Où ces calculateurs interviennent dans le travail réel
Les ingénieurs de procédés laser estiment le plus petit noyau focalisé qu'ils peuvent revendiquer avant de spécifier des expanseurs de faisceau, des optiques de focalisation et l'énergie d'impulsion, et le diamètre d'Airy à partir de la longueur d'onde et du nombre d'ouverture est le plancher de diffraction de premier ordre pour une pupille circulaire.
Les concepteurs de caméras, microscopes et télescopes comparent ce diamètre au pas de pixel ou à l'échantillonnage du capteur pour voir si le système est limité par la diffraction ou par l'échantillonnage à une longueur d'onde de conception. Les cours d'optique universitaires assignent d'innombrables problèmes demandant le diamètre du disque d'Airy ou le rayon du premier zéro lié à Rayleigh à partir de lambda et du f-stop ; un oracle de confiance qui renvoie les deux longueurs accélère la notation et la préparation des démos.
Si vous avez ensuite besoin du nombre d'ouverture à partir de la focale et du diamètre d'ouverture, de conversions d'ouverture numérique, de minima de diffraction à fente simple ou de la distance image d'une lentille mince, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages d'atterrissage distinctes plutôt que de surcharger cette page de taille de tache limitée par la diffraction.
Cas d’usage
Estimations de focalisation laser et micro-usinage
Calculez le diamètre de tache Airy du premier zéro à partir de la longueur d'onde laser et du nombre d'ouverture de focalisation avant de dimensionner l'optique et de revendiquer un plancher de procédé limité par la diffraction.
Corrigés de devoirs et de laboratoire
Renvoyez un diamètre et un rayon d'Airy déterministes à partir de la longueur d'onde et du f-stop du manuel afin que enseignants et correcteurs automatiques partagent une seule vérité de référence.
Questions fréquentes
Quelle formule ce calculateur de taille de tache limitée par la diffraction utilise-t-il ?
Les longueurs de tache utilisent la même unité que λ.
Quelles unités dois-je utiliser pour la longueur d'onde ?
Toute unité de longueur cohérente (mètres, nanomètres, micromètres).
Est-ce la même chose que le critère de Rayleigh ?
Apparenté, mais pas identique. La résolution angulaire de Rayleigh est d'environ 1.22 λ/D entre deux points. Cet outil rapporte le diamètre du disque d'Airy 2.44 λ N (premier anneau sombre à premier anneau sombre) et le rayon correspondant pour une seule tache focalisée.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
La taille de tache tient-elle compte des aberrations ou des pixels ?
Non. C’est la limite pure de la diffraction pour une pupille circulaire. Les aberrations, la qualité du faisceau et les pixels du capteur n’entrent pas en jeu, mais vous pouvez comparer le diamètre au pas des pixels pour savoir ce qui limite la netteté.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.diffraction_limited_spot_size",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment le disque d'Airy fixe le diamètre de tache limité par la diffraction
Le pipeline est de l'arithmétique en virgule flottante pure, sans réseau, sans graines aléatoires et sans horodatage, de sorte que des lambda et N identiques produisent toujours le même JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Les deux champs sont obligatoires. Utilisez le formulaire gratuit du navigateur pour les devoirs et les démos de laboratoire, puis appelez le même contrat depuis des scripts lorsque vous avez besoin de tables de conception en masse. Envoyez deux nombres sous les champs wavelength et f_number. wavelength est lambda dans l'unité de longueur que vous préférez pour la réponse, et f_number est l'ouverture relative de travail N égale à f sur D. Des alias tels que lambda, wave_length ou wl pour la longueur d'onde, et fnumber, f_stop, fstop, N, fn, f_num ou aperture_number pour le nombre d'ouverture sont acceptés afin que les scripts écrits avec la notation des manuels n'aient pas besoin d'une couche de renommage. Champs manquants, chaînes non numériques, NaN, Infinity, longueur d'onde nulle ou négative, et nombre d'ouverture nul ou négatif échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès, la réponse renvoie wavelength et f_number nettoyés, renvoie spot_diameter égal à 2.44 fois lambda fois N, renvoie spot_radius égal à 1.22 fois lambda fois N, inclut airy_factor 2.44, ajoute une courte chaîne de formule d equals 2.44 lambda N, et un unit_note rappelant que les longueurs de tache correspondent à l'unité de la longueur d'onde. Les contrôles classiques incluent cinq cent cinquante nanomètres écrits comme cinq point cinq fois dix puissance moins sept mètres au nombre d'ouverture deux, donnant un diamètre de tache à l'échelle du micromètre ; une longueur d'onde hélium-néon de six cent trente-deux point huit nanomètres au nombre d'ouverture huit pour une optique plus lente ; et un nombre d'ouverture nul ou négatif comme chemin obligatoire d'invalid_input. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où ces calculateurs interviennent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Esquisses de résolution caméras et télescopes
Comparez d = 2.44·λ·N au pas de pixel ou aux critères d'échantillonnage pour voir si une conception est limitée par la diffraction à une longueur d'onde choisie.
Questions techniques
Que se passe-t-il si le nombre d'ouverture ou la longueur d'onde sont nuls ou négatifs ?
La requête échoue avec invalid_input. wavelength et f_number doivent tous deux être finis et strictement positifs ; les échecs de validation ne sont pas facturés.