Angle des minima de diffraction fente (a, λ, m)

Lorsque la lumière monochromatique traverse une fente étroite, le diagramme de champ lointain montre un maximum central brillant flanqué de minima sombres à des angles discrets. La position angulaire de ces minima suit la relation en sinus : la largeur de fente multipliée par le sinus de thêta égale l’ordre multiplié par la longueur d’onde (a sin θ = m λ), de sorte que θ est l’arcsinus de m λ sur a. Cette capacité prend l’ordre entier, la longueur d’onde et la largeur de fente dans des unités de longueur identiques et renvoie cet angle en degrés et en radians.

La condition en sinus des minima de diffraction à fente simple

L’éclairage d’une ouverture rectangulaire longue de largeur a par une onde plane de longueur d’onde lambda produit, en champ lointain de Fraunhofer ou dans le plan focal d’une lentille collectrice, une enveloppe de diffraction dont les minima d’intensité se situent là où les ondelettes secondaires le long de la fente s’annulent. La condition standard d’interférence destructive est a multiplié par le sinus de l’angle thêta mesuré depuis l’axe optique égal à un ordre entier m multiplié par la longueur d’onde.

En réarrangeant, on obtient la position angulaire thêta égale à l’inverse sinus du rapport m lambda sur a. L’ordre m doit être un entier non nul : les valeurs positives placent des minima d’un côté du pic central et les valeurs négatives placent les partenaires symétriques de l’autre côté. L’ordre zéro est le maximum central, non une frange sombre, de sorte que ce calculateur n’accepte jamais m égal à zéro.

Comme la valeur absolue du sinus ne peut dépasser un, seuls les ordres avec |m lambda / a| inférieur ou égal à un sont physiquement observables ; les ordres plus élevés n’apparaissent tout simplement pas pour cette ouverture et cette longueur d’onde. Des fentes plus larges rapprochent les minima de l’axe ; des fentes plus étroites ou des longueurs d’onde plus grandes élargissent le diagramme. Ce point d’accès n’évalue que cette condition angulaire en forme fermée.

Il n’intègre pas l’enveloppe d’intensité complète sin beta sur beta au carré, ne traite ni les ouvertures circulaires ni les disques d’Airy, et ne calcule ni l’espacement de franges à double fente ni le pouvoir de résolution d’un réseau.

Où un calculateur d’angle des minima apporte de la valeur

Les cours d’optique du secondaire et de l’université posent des problèmes de diagramme de champ lointain qui demandent l’angle de la première frange sombre, du second minimum ou de la demi-largeur du pic central dérivée de l’ordre un ; un oracle de confiance qui renvoie degrés et radians accélère la correction et la mise en place des démonstrations.

Les laboratoires d’enseignement qui mesurent la longueur d’onde laser à partir d’angles de frange mesurés ont besoin d’un calculateur direct qui coïncide avec la même relation a sin thêta égale m lambda du compte rendu d’expérience avant que les étudiants n’inversent pour lambda. Les croquis de conception de monochromateurs et de fentes d’entrée estiment la largeur de l’enveloppe de diffraction à une longueur d’onde donnée avant des modèles d’optique ondulatoire plus détaillés.

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