Convertisseur négabinaire

Un convertisseur négabinaire réécrit un entier signé entre la base 10 quotidienne et la base −2, le système positionnel dont la racine est moins deux et dont les seuls chiffres sont zéro et un. Parce que les puissances successives de −2 alternent entre valeurs positives et négatives, tout entier—positif, négatif ou zéro—possède une représentation unique sans bit de signe dédié ni largeur en complément à deux. Les étudiants en arithmétique machine, les auteurs d’énigmes et les ingénieurs qui explorent des systèmes de numération exotiques peuvent coller une valeur décimale ou une chaîne de bits, choisir encoder ou décoder, et recevoir un résultat déterministe avec l’entier décimal nettoyé, la chaîne négabinaire, le nombre de chiffres et l’alphabet fixe.

Comment fonctionnent l’encodage et le décodage négabinaires (base −2)

Le négabinaire est une notation positionnelle de racine moins deux. Chaque place est une puissance de −2 : la place des unités est (−2) à la puissance zéro, soit un ; la suivante est −2 ; puis quatre ; puis −8 ; puis seize ; et ainsi de suite, le signe alternant à mesure que l’exposant croît.

Les seuls symboles de chiffre sont zéro et un—le même alphabet que le binaire ordinaire—, mais les signes de place alternés font qu’une chaîne de uns et de zéros peut évaluer un total négatif sans aucun caractère moins en tête. Contrôles classiques : deux s’encode en un-un-zéro (car quatre moins deux égale deux), quatre en un-zéro-zéro, et moins un en un-un (car moins deux plus un égale moins un).

Pour encoder un entier décimal signé, prenez répétitivement le reste de la division par −2 et ajustez pour que chaque reste soit non négatif : si le reste serait −1 sous division tronquée, ajoutez deux au reste et reportez un sur le quotient suivant. Les chiffres sont collectés du moins significatif d’abord puis inversés pour la chaîne habituelle de gauche à droite, les zéros de tête étant retirés sauf pour le zéro lui-même.

Pour décoder, parcourez la chaîne de gauche à droite avec une accumulation de type Horner : multipliez le total courant par −2 et ajoutez le chiffre suivant. Un préfixe optionnel 0nb ou 0NB est retiré comme les outils binaires acceptent 0b, afin que les scripts puissent marquer clairement les littéraux en base moins deux. Les valeurs absolues doivent rester dans la plage des entiers sûrs de JavaScript pour que chaque chiffre reste exact à la sérialisation.

Si vous n’avez besoin que du binaire à base positive ou d’encodages en complément à deux de largeur fixe, ce sont des intentions de recherche distinctes avec leurs propres pages, plutôt que d’étirer ce convertisseur signé en base moins deux au-delà de son périmètre honnête.

Où un convertisseur négabinaire trouve vraiment son utilité

Les cours d’informatique introduisent les bases négatives pour montrer que bits de signe et complément à deux sont des choix de conception plutôt que des lois de la nature : une fois que les étudiants convertissent à la main quelques entiers négatifs, ils voient comment les valeurs de place alternées absorbent le signe dans les chiffres eux-mêmes.

Les générateurs de préparation d’examens et les plugins LMS ont besoin d’un oracle déterministe qui marque comme faux un décodage binaire ordinaire d’une chaîne destinée au négabinaire, et qui n’invente jamais un moins initial sur une chaîne de bits valide. Les ingénieurs logiciels qui écrivent des tests unitaires pour des composants d’affichage multi-bases génèrent des chaînes négabinaires attendues et affirment l’égalité aller-retour du décimal vers la base −2 et retour, y compris les cas limites négatifs que les convertisseurs binaires ordinaires rejettent.

Les concepteurs de jeux inventent des systèmes de numération alien sans glyphe de signe et ont besoin d’une conversion déterministe pour outils de lore et formats de sauvegarde. Traitez les dumps binaires ou hexadécimaux ordinaires, le complément à deux à largeur fixe, le code Gray et les tables de racines multi-bases qui s’arrêtent à trente-six comme des intentions de recherche distinctes avec leurs propres pages, plutôt que d’étirer ce convertisseur entier négabinaire au-delà de son périmètre honnête.