Angolo minimi di diffrazione a fenditura (a, λ, m)

Quando la luce monocromatica attraversa una fenditura stretta, il pattern di campo lontano mostra un massimo centrale brillante affiancato da minimi scuri a angoli discreti. La posizione angolare di tali minimi segue la relazione del seno: la larghezza della fenditura per il seno di theta uguaglia l’ordine per la lunghezza d’onda (a sin θ = m λ), così θ è l’arcoseno di m λ su a. Questa capacità riceve l’ordine intero, la lunghezza d’onda e la larghezza della fenditura in unità di lunghezza coincidenti e restituisce quell’angolo in gradi e radianti.

La condizione del seno per i minimi di diffrazione a fenditura singola

L’illuminazione di un’apertura rettangolare lunga di larghezza a da un’onda piana di lunghezza d’onda lambda produce, nel campo lontano di Fraunhofer o nel piano focale di una lente colletttrice, un inviluppo di diffrazione i cui minimi di intensità si trovano dove le ondine secondarie lungo la fenditura si annullano. La condizione standard di interferenza distruttiva è a per il seno dell’angolo theta misurato dall’asse ottico uguale a un ordine intero m per la lunghezza d’onda.

Riordinando si ottiene la posizione angolare theta uguale al seno inverso del rapporto m lambda su a. L’ordine m deve essere un intero non nullo: i valori positivi pongono minimi da un lato del picco centrale e i valori negativi pongono i partner simmetrici dall’altro lato. L’ordine zero è il massimo centrale, non una frangia scura, quindi questo calcolatore non accetta mai m uguale a zero.

Poiché il valore assoluto del seno non può superare uno, sono fisicamente osservabili solo gli ordini con |m lambda / a| minore o uguale a uno; gli ordini superiori semplicemente non compaiono per quella apertura e lunghezza d’onda. Fenditure più larghe avvicinano i minimi all’asse; fenditure più strette o lunghezze d’onda maggiori allargano il pattern.

Non integra l’inviluppo di intensità completo sin beta su beta al quadrato, non tratta aperture circolari né dischi di Airy e non calcola la spaziatura di frange a doppia fenditura né il potere risolutivo di un reticolo.

Dove un calcolatore dell’angolo dei minimi crea valore

I corsi di ottica delle scuole superiori e dell’università assegnano problemi di pattern di campo lontano che chiedono l’angolo della prima frangia scura, del secondo minimo o della semi-larghezza del picco centrale derivata dall’ordine uno; un oracolo affidabile che restituisce gradi e radianti accelera la correzione e l’allestimento delle demo.

I laboratori didattici che misurano la lunghezza d’onda laser da angoli di frangia misurati necessitano di un calcolatore diretto che coincida con la stessa relazione a sin theta uguale a m lambda del resoconto di esperimento prima che gli studenti invertano per lambda. Le bozze di progetto di monocromatori e fenditure d’ingresso stimano quanto largo sarà l’inviluppo di diffrazione a una data lunghezza d’onda prima di modelli di ottica ondulatoria più dettagliati.

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