Rayon de courbure par anneaux de Newton

Les anneaux de Newton apparaissent lorsqu'une lentille plan-convexe repose sur une plaque optiquement plane et que la lumière monochromatique se réfléchit dans le film d'air entre les deux. Les franges d'interférence circulaires codent le rayon de courbure R de la lentille : une fois que vous mesurez le rayon r du m-ième anneau sombre ou brillant et que vous connaissez la longueur d'onde λ, une formule fermée restitue R sans modèle d'interféromètre complet. Ce calculateur du rayon de courbure par anneaux de Newton accepte le rayon d'anneau, l'ordre entier et la longueur d'onde, applique la relation standard des anneaux sombres en lumière réfléchie R égal à r au carré sur m λ (ou la forme des anneaux brillants lorsque vous choisissez des franges brillantes) et renvoie le rayon de courbure avec une chaîne de formule que vous pouvez afficher à côté de vos notes de laboratoire. Les unités restent cohérentes : si r et λ sont en mètres, R est en mètres ; si vous travaillez tout en millimètres, R est en millimètres.

Ce que mesurent les anneaux de Newton et pourquoi R vaut r au carré sur m lambda

Lorsqu'une surface de verre convexe de rayon de courbure R touche une plaque plane, l'épaisseur de l'entrefer d'air à la distance radiale r du point de contact est, en excellente approximation pour r beaucoup plus petit que R, t égal à r au carré divisé par deux R.

En lumière monochromatique réfléchie de longueur d'onde λ, un déphasage d'une demi-onde se produit à la surface inférieure plus dense, de sorte que la condition d'interférence destructive (anneaux sombres) est deux t égal à m λ avec un ordre entier m égal à un, deux, trois, et ainsi de suite en comptant vers l'extérieur depuis la tache centrale sombre.

En substituant la formule de l'entrefer, on obtient immédiatement r indice m au carré égal à m λ R, qui se réarrange en l'expression de laboratoire R égal à r au carré sur m λ. Les anneaux brillants obéissent à deux t égal à la moitié d'un multiple impair de λ, ce qui conduit à R égal à deux r au carré sur parenthèse deux m moins un parenthèse fermante λ.

Mesurer un diamètre d'anneau D plutôt qu'un rayon est courant : utilisez r égal à D sur deux, ou de façon équivalente R égal à D au carré sur quatre m λ pour les anneaux sombres. Ce point d'accès prend la forme en rayon afin que vous puissiez fournir directement les lectures de demi-diamètre du microscope de mesure.

La géométrie suppose une surface de lentille sphérique, une incidence normale et un film d'air d'indice de réfraction un ; elle ne corrige ni l'angle fini du faisceau, ni la déformation de contact, ni les liquides d'immersion.

Dans quels cas ce calcul est utile

Les laboratoires d'optique de premier cycle notent encore les expériences d'anneaux de Newton selon que les étudiants retrouvent un R de lentille plausible à partir de lectures au microscope de mesure d'anneaux sombres successifs. Un correcteur automatisé a besoin d'un oracle déterministe qui implémente R égal à r au carré sur m λ sans dérive de tableur et qui rejette m égal à zéro ou des longueurs d'onde négatives au lieu de diviser silencieusement par zéro.

Utilisez un anneau pour une vérification rapide de laboratoire, ou parcourez les ordres en externe lorsque vous voulez une moyenne multi-anneaux — ce point d'accès reste volontairement petit afin que les workers de bord et les plugins LMS puissent s'y fier sans déployer une suite complète de conception optique.