Tamaño de punto por difracción
Conozca el punto más pequeño que su óptica puede enfocar: el disco de Airy mide 2.44 × longitud de onda × número f, así que luz de 5.5 × 10⁻⁷ m a f/2 da un núcleo de 0.000002684 m de diámetro. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Longitud de onda
- 0,00000055
- Número f
- 2
- Diámetro del punto
- 0,000002684
- Radio del punto
- 0,000001342
- Factor de Airy
- 2,44
Cuando una lente u objetivo circular enfoca luz monocromática, la difracción de ondas impone un límite inferior a lo pequeño que puede ser el núcleo brillante central. Ese núcleo es el disco de Airy: un lóbulo central brillante rodeado de anillos tenues. El diámetro del disco central, medido del primer anillo oscuro de un lado al del otro, viene dado por la relación clásica d igual a 2.44 veces la longitud de onda por el número f de trabajo. Esta calculadora del tamaño de punto limitado por difracción recibe longitud de onda y número f, devuelve ese diámetro y el radio del primer nulo correspondiente, y opera con aritmética determinista pura, sin red ni tokens de modelo.
Cómo el disco de Airy fija el diámetro del punto limitado por difracción
Una apertura circular de diámetro D que enfoca luz de longitud de onda lambda produce un patrón de intensidad en campo lejano cuyo primer cero del integral de difracción circular se sitúa a un radio angular de unos 1.22 lambda sobre D respecto al eje óptico.
En el plano focal de un sistema cuyo número f de trabajo es N igual a f sobre D, ese radio angular se traduce en un radio lineal r igual a 1.22 lambda N, de modo que el diámetro completo del primer nulo es d igual a 2.44 lambda N.
El factor 2.44 es el doble del clásico coeficiente de radio de Airy 1.22 para una pupila circular iluminada de forma uniforme en aire; es el valor de libro de texto usado en estimaciones rápidas de punto limitado por difracción en fotografía, microscopía, enfoque láser y diseño de telescopios. Longitudes de onda mayores o números f más lentos (mayores) agrandan el punto; longitudes de onda menores u ópticas más rápidas lo reducen.
Esta capacidad evalúa solo ese diámetro y radio de Airy en forma cerrada a partir de longitud de onda y número f. No integra la envolvente de intensidad de Bessel completa, no trata rendijas rectangulares ni mínimos de rendija simple, no convierte el número f en apertura numérica y no incluye aberración, factor de calidad del haz M-squared ni muestreo de píxeles del sensor.
Ambas entradas deben ser finitas y estrictamente positivas; la longitud de onda aporta la unidad de longitud de los tamaños de punto devueltos, mientras que el número f es adimensional.
Dónde aparecen estas calculadoras en el trabajo real
Los ingenieros de procesos láser estiman el núcleo enfocado más pequeño que pueden reclamar antes de especificar expansores de haz, ópticas de enfoque y energía de pulso, y el diámetro de Airy a partir de longitud de onda y número f es el suelo de difracción de primer orden para una pupila circular.
Los diseñadores de cámaras, microscopios y telescopios comparan ese diámetro con el paso de píxel o el muestreo del sensor para ver si el sistema está limitado por difracción o por muestreo a una longitud de onda de diseño. Los cursos universitarios de óptica proponen innumerables problemas que piden el diámetro del disco de Airy o el radio del primer nulo relacionado con Rayleigh a partir de lambda y f-stop; un oráculo confiable que devuelve ambas longitudes acelera la corrección y el montaje de demos.
Si más adelante necesita el número f a partir de distancia focal y diámetro de apertura, conversiones de apertura numérica, mínimos de difracción de rendija simple o distancia de imagen de lente delgada, trátelos como intenciones de búsqueda y aterrizajes separados en lugar de sobrecargar esta página del tamaño de punto limitado por difracción.
Qué puede hacer con ella
Estimaciones de enfoque láser y micromecanizado
Calcule el diámetro del punto Airy del primer nulo a partir de la longitud de onda del láser y el número f de enfoque antes de dimensionar la óptica y reclamar un suelo de proceso limitado por difracción.
Claves de respuesta para deberes y laboratorio
Devuelva diámetro y radio de Airy deterministas a partir de longitud de onda y f-stop del libro de texto para que docentes y autoevaluadores compartan una sola verdad de referencia.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora del tamaño de punto limitado por difracción?
Las longitudes del punto usan la misma unidad que λ.
¿Qué unidades debo usar para la longitud de onda?
Cualquier unidad de longitud coherente (metros, nanómetros, micrómetros).
¿Es lo mismo que el criterio de Rayleigh?
Relacionado, pero no idéntico. La resolución angular de Rayleigh es unos 1.22 λ/D entre dos puntos. Esta herramienta informa el diámetro del disco de Airy 2.44 λ N (de primer anillo oscuro a primer anillo oscuro) y el radio correspondiente de un solo punto enfocado.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿El tamaño de punto incluye aberraciones o el tamaño del píxel?
No. Es el límite puro de la difracción para una apertura circular. No tiene en cuenta aberraciones, calidad del láser ni píxeles del sensor, pero puede comparar el diámetro con el paso de píxel para ver qué limita la nitidez.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"f_number": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.diffraction_limited_spot_size",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo el disco de Airy fija el diámetro del punto limitado por difracción
El pipeline es aritmética de coma flotante pura, sin red, sin semillas aleatorias y sin marcas de reloj, de modo que lambda y N idénticos siempre producen el mismo JSON.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Ambos campos son obligatorios. Use el formulario gratuito del navegador para deberes y demostraciones de laboratorio, y llame al mismo contrato desde scripts cuando necesite tablas de diseño masivas. Envíe dos números en los campos wavelength y f_number. wavelength es lambda en la unidad de longitud que prefiera para la respuesta, y f_number es la apertura relativa de trabajo N igual a f sobre D. Se aceptan alias como lambda, wave_length o wl para la longitud de onda, y fnumber, f_stop, fstop, N, fn, f_num o aperture_number para el número f, de modo que los scripts escritos con notación de libro de texto no necesiten una capa de renombrado. Campos ausentes, cadenas no numéricas, NaN, Infinity, longitud de onda cero o negativa, y número f cero o negativo fallan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta repite wavelength y f_number limpios, devuelve spot_diameter igual a 2.44 por lambda por N, devuelve spot_radius igual a 1.22 por lambda por N, incluye airy_factor 2.44, añade una cadena de fórmula corta d equals 2.44 lambda N, y un unit_note que recuerda que las longitudes del punto coinciden con la unidad de la longitud de onda. Comprobaciones clásicas incluyen quinientos cincuenta nanómetros escritos como cinco punto cinco por diez a la menos siete metros con número f dos, que dan un diámetro de punto de escala micrométrica; una longitud de onda de helio-neón de seiscientos treinta y dos punto ocho nanómetros con número f ocho para una óptica más lenta; y un número f cero o negativo como la ruta obligatoria de invalid_input. El precio de las llamadas API correctas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago.
Dónde aparecen estas calculadoras en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor parse puro, el precio API es la base publicada de $0.002 por ítem correcto y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Bocetos de resolución de cámaras y telescopios
Compare d = 2.44·λ·N con el paso de píxel o criterios de muestreo para ver si un diseño está limitado por difracción a una longitud de onda elegida.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si el número f o la longitud de onda son cero o negativos?
La petición falla con invalid_input. Tanto wavelength como f_number deben ser finitos y estrictamente positivos; los fallos de validación no se cobran.