سهم القوس الدائري
اعرف ارتفاع القوس من نصف القطر والزاوية المركزية فقط: نصف قطر 10 وزاوية 90° يعطيان سهمًا يقارب 2.9289. ويظهر طول الوتر بالوحدة نفسها قبل قص المادة أو تثبيت القالب. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 10
- الزاوية
- 90
- وحدة الزاوية
- Degrees
- الزاوية (rad)
- 1.5707963268
- الزاوية (°)
- 90
- السهم
- 2.9289321881
السهم (الساجيتا) هو ارتفاع القوس الدائري: المسافة المستقيمة من منتصف الوتر إلى القوس على طول العمود المتجه نحو مركز الدائرة. غالبًا ما يعرف المعماريون والنجارون وصناع المعادن والمساحون والطلاب نصف قطر التصميم والزاوية المركزية لفتحة أو قوس أو شطف، لكنهم يحتاجون ذلك الارتفاع قبل قطع المادة أو تثبيت قالب أو التحقق من الخلوص تحت قبو. تأخذ حاسبة سهم القوس الدائري هذه نصف قطر موجبًا وزاوية مركزية بالدرجات أو الراديان، وتطبق المتطابقة المغلقة السهم يساوي نصف القطر مضروبًا في واحد ناقص جيب تمام نصف الزاوية، وتعيد الارتفاع مع طول الوتر المطابق وتحويلات الزاوية. الزاوية الصفرية تعطي ارتفاعًا صفرًا؛ نصف دائرة بمئة وثمانين درجة تعطي سهمًا يساوي نصف القطر؛ دورة كاملة بثلاثمئة وستين درجة تطوي الوتر إلى نقطة والسهم إلى القطر.
معنى السهم وكيف تعمل صيغة نصف الزاوية
أسقطوا عمودًا من مركز الدائرة إلى الوتر الذي يصل طرفي القوس. ذلك الخط ينصف الزاوية المركزية إلى نصفين متساويين وينصف الوتر إلى نصفين متساويين. في المثلث القائم المتكون من نصف القطر ونصف الوتر والخط من المركز إلى الوتر، الضلع المجاور لنصف الزاوية هو نصف القطر مضروبًا في جيب تمام نصف الزاوية المركزية.
إذن المسافة من المركز إلى الوتر هي r cos(θ/2) عندما تُقاس θ بالراديان. السهم — الفجوة المتبقية من الوتر إلى القوس على الجانب القريب من القطعة — هو نصف القطر ناقص تلك المسافة: السهم يساوي r ناقص r cos(θ/2)، ويُعامل بأناقة إلى r مضروبًا في واحد ناقص جيب تمام θ على اثنين. وبالمثل نصف الوتر هو r sin(θ/2) فيكون الوتر الكامل اثنين r sin(θ/2)؛ يمكنكم استعادة الارتفاع نفسه من نصف القطر والوتر بالصيغة الفيثاغورية لأدوات ارتفاع القطعة، لكن هذه القدرة تبدأ من الزاوية فلا تحتاجون إلى قياس الوتر أولًا.
عندما تكون الزاوية المركزية صفرًا يكون جيب تمام الصفر واحدًا والسهم صفرًا. عندما تكون الزاوية مئة وثمانين درجة يكون نصف الزاوية تسعين درجة وجيب التمام صفرًا والسهم يساوي نصف القطر — قوس نصف دائري. عندما تقترب الزاوية من ثلاثمئة وستين درجة يقترب نصف الزاوية من مئة وثمانين، ويقترب جيب التمام من سالب واحد، ويقترب السهم من ضعفي نصف القطر بينما ينكمش الوتر نحو نقطة.
الوحدات متجانسة: المليمترات أو البوصات أو الأمتار كلها تعمل طالما شارك نصف القطر والسهم والوتر المُعادان وحدة الطول نفسها. الاستجابة تُبلغ دائمًا بهذا الارتفاع الهندسي للقوس الذي يقابل الزاوية المركزية المُعطاة؛ ولا تنتقل إلى ارتفاع القطعة الكبرى التكميلي إلا إذا أرسلتم الزاوية المكملة عمدًا.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
الحقل radius نصف قطر دائرة موجب ضمن الحدود المنشورة. في وضع الدرجات يجب أن تكون الزاوية بين صفر وثلاثمئة وستين شمولًا؛ وفي وضع الراديان بين صفر واثنين باي شمولًا حتى تصف الطلب قوسًا دائريًا بسيطًا لا لفات متعددة. إخفاقات التحقق تلك لا تُفوتر.
مثال: نصف قطر عشرة وزاوية تسعين درجة تعطي سهمًا يقارب اثنين فاصلة تسعة اثنين ثمانية تسعة لأن نصف تسعين خمسة وأربعون وعشرة مضروبًا في واحد ناقص جيب تمام خمسة وأربعين درجة هو عشرة مضروبًا في واحد ناقص الجذر التربيعي لاثنين على اثنين. نصف قطر خمسة وزاوية مئة وثمانين درجة تعطي سهمًا خمسة تمامًا. نصف قطر واحد وزاوية باي راديان تعطي سهمًا واحدًا.
اقرنوا الأرقام برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم مخططًا؛ هذه النقطة الطرفية تُعيد هندسة منظمة فقط ولا تُصدر رسومًا ولا مسارات CAD.
أين تثبت حاسبة السهم من الزاوية فائدتها
تستخدم ورش المعادن والنجارة حاسبة سهم القوس الدائري عندما يجب أن يُنتج نصف قطر تصميم معروف وزاوية مركزية معروفة على رسم ارتفاع منحنى للقوالب والدمى وهوامش مخزون CNC. تحول دفاتر الهندسة المدنية والمعمارية زوايا التصميم وأنصاف أقطار الأقواس إلى ارتفاع تاج حتى يصح الخلوص تحت قبو أو منحنى طريق قبل الصب أو التركيب. يحدد مصممو البصريات والميكانيكا فجوات القطعة الدائرية وهبوط حافة العدسة من فتحات زاوية دون قياس وتر مادي أولًا على نموذج أولي.
تحتاج مثلثات الصف والتحضير لامتحانات القبول إلى وحي حتمي يعيد شكل جيب تمام نصف الزاوية ويرفض الزوايا السالبة المستحيلة أو أنصاف الأقطار الصفرية أو السالبة بدل قيم NaN صامتة قد يعاملها مُصحح معطوب نجاحًا. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة سهم القوس الدائري من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا السهم المُقرَّب في الاختبارات لتحصلوا على ارتفاعات قوس قابلة لإعادة الإنتاج للورشة وإضافات LMS والعاملين عند الحافة دون إقامة مكدس جبر حاسوبي كامل.
حالات الاستخدام
قوالب الورشة وارتفاع CNC
من نصف قطر قوس وزاوية مركزية معروفين على رسم، احسبوا السهم حتى يطابق قالب خشب أو معدن ارتفاع المنحنى المقصود قبل قطع المادة.
تاج الأقواس والقباب
حوّلوا نصف قطر التصميم والزاوية المركزية إلى ارتفاع قطعة لخلوص تحت قبو أو تاج قوس أو قالب منحنى طريق قبل الإنشاء.
الصف وتصحيح الامتحانات
تحققوا من الواجبات وصحّحوا تلقائيًا بنود سهم القوس الدائري من نصف القطر والزاوية بوحي حتمي يرفض أنصاف الأقطار غير الصالحة والزوايا خارج النطاق.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين السهم وارتفاع القطعة من وتر؟
كلاهما يصفان الارتفاع الهندسي نفسه لقطعة دائرية. تبدأ هذه الأداة من نصف القطر والزاوية المركزية. أداة ارتفاع القطعة المعتمدة على الوتر تبدأ من نصف القطر وطول الوتر المقاس بصيغة h = r − √(r² − (c/2)²). استخدموا زوج المدخلات المتاح لديكم.
هل يمكنني إدخال الزاوية بالراديان؟
في وضع الراديان يجب أن تكون الزاوية بين 0 و2π شمولًا.
ماذا يحدث عند 0° و180° و360°؟
الزاوية الصفرية تعطي sagitta 0 وchord 0. نصف الدائرة (180° أو π rad) تعطي سهمًا يساوي نصف القطر ووترًا يساوي القطر. الدورة الكاملة (360° أو 2π) تعطي سهمًا يساوي القطر ووترًا 0.
كيف أحسب سهم القوس من نصف القطر والزاوية؟
اضرب نصف القطر في واحد ناقص جيب تمام نصف الزاوية المركزية. مع نصف قطر 10 وزاوية 90° يكون النصف 45° ويبلغ السهم نحو 2.9289 بوحدة نصف القطر نفسها.
هل تعطي الحاسبة طول الوتر أيضًا؟
نعم. تعرض بجانب السهم طول الوتر، وهو ضعف نصف القطر مضروبًا في جيب نصف الزاوية. فلا حاجة إلى قياس الوتر مسبقًا لأنه يُحسب من القيمتين نفسيهما.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 10,
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sagitta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض أنصاف الأقطار غير الصالحة والزوايا السالبة والزوايا خارج قوس بسيط بـ invalid_input بدل اختراع نتيجة معقدة. الحساب الخالص نفسه يغذي ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
أرسلوا جسم JSON برقمين محدودين إلزاميين وسلسلة وحدة اختيارية. الحقل angle زاوية مركزية غير سالبة تتحكم في وحدتها angle_unit التي تكون degrees افتراضيًا عند الحذف ويمكن ضبطها على radians. قد يصل كل حقل عددي كرقم JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة وأنصاف الأقطار غير الموجبة والزوايا السالبة والزوايا خارج نطاق القوس البسيط ورموز angle_unit المجهولة تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح يتضمن الجسم نصف القطر والزاوية المُعادين، وangle_unit المحلول، وangle_radians وangle_degrees للعملاء غير المرتبطين بالوحدة، وsagitta كنتيجة الارتفاع الأساسية، وheight كاسم مستعار مطابق لمن يفضل ذلك الاسم، وchord كالمسافة المستقيمة بين طرفي القوس، وmethod مساويًا sagitta_from_angle، وسلسلة formula تعيد صياغة الشكل المغلق.
أين تثبت حاسبة السهم من الزاوية فائدتها
ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أُحسب سهم قوس دائري من نصف القطر والزاوية المركزية؟
أرسلوا نصف قطر موجبًا وزاوية مركزية غير سالبة (درجات افتراضيًا، أو راديان عبر angle_unit). تعيد API القيمة sagitta = r × (1 − cos(θ/2)) مع θ بالراديان، إضافة إلى طول الوتر 2r sin(θ/2).
كم تكلفة استدعاء API ناجح؟
يُفوتر كل استدعاء ناجح بالسعر الأساسي المنشور $0.002. الإدخال غير الصالح لا يُحسب. ودجت المتصفح المجاني يستخدم الوحدة الخالصة نفسها ولا يستهلك رصيد API.