Sagitta d un arc circulaire
Obtenez la hauteur d'un arc à partir du seul rayon et de l'angle au centre : un rayon de 10 et un angle de 90° donnent une flèche d'environ 2,9289. La corde est fournie dans la même unité, avant de découper ou de poser un gabarit. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon
- 10
- Angle
- 90
- Unité d'angle
- Degrees
- Angle (rad)
- 1,5707963268
- Angle (°)
- 90
- Flèche
- 2,9289321881
La sagitta est la flèche d'un arc circulaire : la distance en ligne droite du milieu de la corde à l'arc, le long de la perpendiculaire dirigée vers le centre du cercle. Architectes, menuisiers, métalliers, géomètres et étudiants connaissent souvent le rayon de conception et l'angle au centre d'une ouverture, d'une voûte ou d'un congé, mais ont besoin de cette hauteur avant de découper le matériau, de fixer un gabarit ou de vérifier le gabarit sous une voûte. Ce calculateur de sagitta d'arc circulaire prend un rayon positif et un angle au centre en degrés ou en radians, applique l'identité fermée sagitta égale au rayon multiplié par un moins le cosinus de la moitié de l'angle, et renvoie la hauteur avec la longueur de corde correspondante et les conversions d'angle. Un angle nul donne une hauteur nulle ; un demi-cercle de cent quatre-vingts degrés donne une sagitta égale au rayon ; un tour complet de trois cent soixante degrés réduit la corde à un point et la sagitta au diamètre.
Ce que signifie la sagitta et comment fonctionne la formule du demi-angle
Tracez une perpendiculaire du centre du cercle à la corde qui joint les deux extrémités d'un arc. Cette droite bissecte l'angle au centre en deux demi-angles égaux et bissecte la corde en deux demi-cordes égales. Dans le triangle rectangle formé par le rayon, la demi-corde et la droite du centre à la corde, le côté adjacent au demi-angle est le rayon multiplié par le cosinus de la moitié de l'angle au centre.
La distance du centre à la corde est donc r cos(θ/2) lorsque θ est mesuré en radians. La sagitta — l'écart restant de la corde jusqu'à l'arc du côté proche du segment — est le rayon moins cette distance : sagitta égale à r moins r cos(θ/2), qui se factorise proprement en r multiplié par un moins le cosinus de θ sur deux.
De façon équivalente, la demi-corde est r sin(θ/2), de sorte que la corde complète est deux r sin(θ/2) ; vous pouvez retrouver la même hauteur à partir du rayon et de la corde avec la forme pythagoricienne des outils de hauteur de segment, mais cette capacité part de l'angle pour que vous n'ayez pas à mesurer d'abord la corde. Lorsque l'angle au centre est zéro, le cosinus de zéro vaut un et la sagitta est nulle.
Lorsque l'angle vaut cent quatre-vingts degrés, le demi-angle vaut quatre-vingt-dix degrés, le cosinus est nul et la sagitta égale le rayon — un arc semi-circulaire. Lorsque l'angle approche trois cent soixante degrés, le demi-angle approche cent quatre-vingts degrés, le cosinus approche moins un et la sagitta approche le double du rayon tandis que la corde se réduit vers un point. Les unités sont homogènes : millimètres, pouces ou mètres conviennent tant que le rayon et la sagitta et la corde renvoyées partagent la même unité de longueur.
La réponse rapporte toujours cette hauteur géométrique pour l'arc qui sous-tend l'angle au centre fourni ; elle ne bascule pas vers la hauteur complémentaire du segment majeur sauf si vous envoyez délibérément l'angle complémentaire.
Où un calculateur de sagitta depuis l'angle s'avère utile
Les ateliers de métallerie et de menuiserie utilisent un calculateur de sagitta d'arc circulaire lorsqu'un rayon de conception connu et un angle au centre connu sur un plan doivent produire la flèche de la courbe pour gabarits, templates et marges de stock CNC. Les carnets de génie civil et d'architecture convertissent angles et rayons de conception d'arcs en hauteur de couronne pour que le gabarit sous une voûte ou une courbe de chaussée soit correct avant le coulage ou le montage.
Les concepteurs optiques et mécaniques dimensionnent les écarts de segment circulaire et les chutes de bord de lentille à partir d'ouvertures angulaires sans mesurer d'abord une corde physique sur un prototype. La trigonométrie de classe et la préparation aux examens d'entrée ont besoin d'un oracle déterministe qui renvoie la forme cosinus du demi-angle et rejette les angles négatifs impossibles ou les rayons nuls ou négatifs au lieu de NaN silencieux qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès. La validation échouée ne consomme pas le solde.
Gardez les requêtes petites, figez la sagitta arrondie dans les tests, et vous obtenez des hauteurs d'arc reproductibles pour l'atelier, les plugins LMS et les workers en bordure sans déployer une pile complète d'algèbre computationnelle.
Cas d’usage
Gabarit d'atelier et flèche CNC
À partir d'un rayon d'arc et d'un angle au centre connus sur un plan, calculez la sagitta pour qu'un gabarit de bois ou de métal corresponde à la flèche prévue de la courbe avant de découper le matériau.
Couronne d'arcs et de voûtes
Convertissez le rayon de conception et l'angle au centre en hauteur de segment pour le gabarit sous voûte, la couronne d'arc ou le coffrage de courbe de chaussée avant construction.
Classe et correction d'examens
Vérifiez les devoirs et notez automatiquement les items sur la sagitta d'arc circulaire à partir du rayon et de l'angle avec un oracle déterministe qui rejette les rayons invalides et les angles hors plage.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre sagitta et hauteur de segment à partir d'une corde ?
Les deux décrivent la même flèche géométrique d'un segment circulaire. Cet outil part du rayon et de l'angle au centre. Un outil de hauteur de segment basé sur la corde part du rayon et de la longueur de corde mesurée avec h = r − √(r² − (c/2)²). Utilisez la paire d'entrées dont vous disposez déjà.
Puis-je saisir l'angle en radians ?
En mode radians l'angle doit être entre 0 et 2π inclus.
Que se passe-t-il à 0°, 180° et 360° ?
Un angle nul donne sagitta 0 et chord 0. Un demi-cercle (180° ou π rad) donne une sagitta égale au rayon et une corde égale au diamètre. Un tour complet (360° ou 2π) donne une sagitta égale au diamètre et une corde 0.
Comment calculer la flèche d'un arc avec le rayon et l'angle ?
Multipliez le rayon par un moins le cosinus de la moitié de l'angle au centre. Avec un rayon de 10 et un angle de 90°, la moitié vaut 45° et la flèche est d'environ 2,9289, dans l'unité du rayon.
Le calculateur donne-t-il aussi la longueur de la corde ?
Oui. À côté de la flèche, il affiche la corde, égale à deux fois le rayon multiplié par le sinus de la moitié de l'angle. Vous n'avez donc pas à mesurer la corde au préalable : elle découle des deux mêmes valeurs.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius": 10,
"angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sagitta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les rayons invalides, les angles négatifs et les angles hors d'un arc simple sont rejetés avec invalid_input au lieu d'inventer un résultat complexe.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement en erreur
Le champ radius est un rayon de cercle positif dans les limites publiées. En mode degrés l'angle doit être entre zéro et trois cent soixante inclus ; en mode radians il doit être entre zéro et deux pi inclus afin que la requête décrive un arc circulaire simple plutôt que plusieurs tours. Exemple : rayon dix et angle quatre-vingt-dix degrés donnent une sagitta d'environ deux point neuf deux huit neuf car la moitié de quatre-vingt-dix est quarante-cinq et dix fois un moins le cosinus de quarante-cinq degrés est dix fois un moins la racine carrée de deux sur deux. Rayon cinq et angle cent quatre-vingts degrés donnent sagitta cinq exactement. Rayon un et angle pi radians donnent sagitta un. Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires et une chaîne d'unité optionnelle. Le champ angle est un angle au centre non négatif dont l'unité est contrôlée par angle_unit, qui vaut degrees par défaut s'il est omis et peut être fixé à radians. Chaque champ numérique peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; les champs manquants, les chaînes vides, les valeurs non finies, les rayons non positifs, les angles négatifs, les angles hors du domaine d'arc simple et les jetons angle_unit inconnus échouent avec invalid_input en nommant le problème. Ces échecs de validation ne sont pas facturés. En cas de succès le corps inclut le rayon et l'angle renvoyés en écho, l'angle_unit résolu, angle_radians et angle_degrees pour les clients agnostiques d'unité, sagitta comme résultat principal de hauteur, height comme alias identique pour ceux qui préfèrent ce nom, chord comme la distance droite entre les extrémités de l'arc, method égal à sagitta_from_angle, et une chaîne formula qui réaffirme la forme fermée. Associez les nombres à votre propre code de dessin si vous avez besoin d'un croquis ; ce endpoint renvoie uniquement de la géométrie structurée et n'émet ni graphiques ni chemins CAD.
Où un calculateur de sagitta depuis l'angle s'avère utile
Comme l'implémentation est parse de niveau A pure, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Comment calculer la sagitta d'un arc circulaire à partir du rayon et de l'angle au centre ?
Envoyez un rayon positif et un angle au centre non négatif (degrés par défaut, ou radians via angle_unit). L'API renvoie sagitta = r × (1 − cos(θ/2)) avec θ en radians, plus la longueur de corde 2r sin(θ/2).
Combien coûte un appel API réussi ?
Chaque appel réussi est facturé au prix de base publié de $0.002. Une entrée invalide n'est pas facturée. Le widget gratuit du navigateur utilise le même module pur et ne consomme pas le solde API.