حاسبة الساجيتا
احصل على ارتفاع القوس الدائري من نصف القطر ونصف الزاوية: نصف قطر 10 ونصف زاوية 30 درجة يعطيان ساجيتا تقارب 1.34 ووترًا طوله 10 وزاوية مركزية قدرها 60 درجة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 10
- نصف الزاوية
- 30
- وحدة الزاوية
- Degrees
- نصف الزاوية (rad)
- 0.5235987756
- نصف الزاوية (°)
- 30
- السهم
- 1.3397459622
ساجيتا القوس الدائري هي الارتفاع العمودي من منتصف الوتر إلى القوس نفسه: ارتفاع القطعة، سهم المنحنى، ارتفاع الفيرساين الذي يعيد المهندسون المعماريون والميكانيكيون والمسّاحون وطلاب الهندسة اكتشافه كلما حوّلوا نصف قطر ونصف زاوية إلى طول واحد. بفرض نصف قطر دائرة موجب r ونصف زاوية α (نصف الزاوية المركزية التي يوترها القوس)، تكون الصيغة المغلقة أولية ودقيقة: s تساوي r مضروبًا في واحد ناقص جيب تمام α، وهي أيضًا r مضروبًا في فيرساين α. تشمل النتائج قيم الساجيتا والفيرساين، مع طول الوتر والمسافة من المركز إلى الوتر والزاوية المركزية الكاملة بالدرجات والراديان للمطابقة مع رسوم الكتب المدرسية.
معنى الساجيتا وكيف تعمل صيغة الفيرساين
ارسم دائرة نصف قطرها r وعلّم نقطتين على المحيط توتران زاوية مركزية θ عند المركز. القطعة المستقيمة الواصلة بينهما هي الوتر؛ القوس بينهما هو القوس الدائري؛ المسافة العمودية من منتصف الوتر إلى القوس هي الساجيتا. بالتناظر، الخط من المركز عبر منتصف الوتر هو أيضًا منصف الزاوية المركزية، فكل جانب من الشكل مثلث قائم الزاوية وتره r ونصف زاوية رأسه α تساوي θ على اثنين.
الضلع المجاور في ذلك المثلث القائم هو r مضروبًا في جيب تمام α، وهو المسافة من المركز إلى الوتر. طرح تلك المسافة من نصف القطر يترك الساجيتا: s تساوي r ناقص r جيب تمام α، وتُعامل على أنها r مضروبًا في واحد ناقص جيب تمام α. الدالة المثلثية واحد ناقص جيب التمام هي الفيرساين الكلاسيكي، لذا تُسمى الساجيتا غالبًا ارتفاع فيرساين القوس: s تساوي r مضروبًا في versin α.
عندما تكون α صفرًا ينهار الوتر إلى نقطة والساجيتا صفر؛ وعندما تكون α تسعين درجة يوافق الوتر نصف زاوية قطر والساجيتا تساوي نصف القطر كاملًا؛ ونصف زاوية تسعين درجة يستعيد s تساوي r. تستخدم الصيغة تقييم جيب تمام واحد بعد تحويل اختياري من الدرجات إلى الراديان، فلا تكرار ولا عيّنات ولا اعتماد على ساعة الجدار ولا حاجة إلى إحداثيات أو تكامل طول قوس في الإدخال.
يتبع طول الوتر فورًا على صورة اثنين r جيب α، وتسمح هويات الجداء للطلاب بإعادة حساب كل حقل يدويًا لأنصاف زوايا مريحة مثل ثلاثين وخمس وأربعين وستين درجة.
نصائح عملية وحدود والفرق عن الأدوات ذات الصلة
قد يكون نصف الزاوية أي عدد حقيقي منتهٍ؛ جيب التمام زوجي، فنصف زاوية سالب يعطي مقدار ساجيتا نفسه كالقيمة المطلقة، وهو مفيد عندما يوقع تصدير CAD نصف الزاوية حسب الاتجاه. عند التدريس فضّل أمثلة مقترنة: نصف قطر عشرة وثلاثون درجة لفحص الوتر المتساوي الأضلاع أمام واحد ناقص جذر ثلاثة على اثنين؛ نصف قطر واحد وستون درجة لارتفاع قصير يعيد الطلاب حسابه على آلة حاسبة علمية؛ ونصف قطر سالب لإظهار مسار الرفض الصارم الذي يشترطه عقد المنتج هذا.
لأن الهوية الأساسية تحتاج r و α فقط، يمكن للمتعلمين إعادة الترتيب لنصف القطر عندما تُعرف الساجيتا ونصف الزاوية، أو حل α بقوس جيب التمام، خارج هذه النقطة — هذه الأداة لا تعكس عمدًا. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة ساجيتا أو أداة ارتفاع فيرساين للقوس الدائري؛ وليست حاسبة طول وتر (وإن أُعيد طول الوتر كحقل ملائم)، ولا أداة مساحة قطعة دائرية، ولا حال طول قوس أو مساحة قطاع — استخدم القدرات المخصصة عندما تكون تلك الكميات نية البحث الرئيسية.
فضّل هذه الصفحة عندما تعرف أصلًا نصف القطر ونصف الزاوية وتحتاج ارتفاع القوس.
حالات الاستخدام
عمارة وأقواس وارتفاع القباب
حوّل نصف قطر التصميم ونصف المسح إلى ارتفاع قوس دائري أو قبة أسطوانية للرسوم وارتفاعات القوالب وفحوص الخلوص دون آلة حاسبة لمكتب الرسم.
بصريات ومرايا وارتفاع قوس في التشغيل
احسب الساجيتا البصرية أو ارتفاع قوس CNC من نصف قطر الانحناء ونصف زاوية الفتحة لفراغات المرايا والمقاطع المخروطة وصحائف ضبط الجودة.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة ساجيتا القوس الدائري؟
بنصف قطر r ونصف زاوية α بالراديان، sagitta s = r·(1 − cos α). وذلك أيضًا r مضروبًا في فيرساين α. إذا كانت α بالدرجات فحوّل أولًا: α_rad = α_deg·π/180.
ما نصف الزاوية؟
نصف الزاوية α هو نصف الزاوية المركزية θ التي يوترها القوس (α = θ/2). وهي الزاوية من المنصف العمودي للوتر إلى نصف قطر أي طرف.
ماذا يحدث عندما تكون نصف الزاوية 90 درجة؟
يصبح الوتر قطرًا للدائرة، وتساوي الساجيتا نصف القطر تمامًا. وعندما تكون نصف الزاوية صفرًا ينكمش الوتر إلى نقطة وتصبح الساجيتا صفرًا.
هل يمكن إدخال نصف الزاوية بالراديان؟
نعم. تُقرأ الزاوية بالدرجات افتراضيًا، ويمكنك التحويل إلى الراديان. وتعرض النتيجة نصف الزاوية والزاوية المركزية بالوحدتين معًا.
لماذا يُرفض نصف القطر السالب؟
لأن الطول لا يمكن أن يكون سالبًا. فبدل أخذ القيمة المطلقة دون تنبيه، تظهر لك رسالة واضحة حتى لا يمر خطأ في الإشارة دون أن تلاحظه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sagitta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"half_angle":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sagitta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"half_angle": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sagitta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"half_angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sagitta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"half_angle":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"half_angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sagitta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 10,
"half_angle": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sagitta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يُرفض نصف القطر السالب برمز invalid_input بدل أخذ القيمة المطلقة بصمت، فترى السكربتات وخطوط التصحيح خطأً صادقًا عندما يكون مقياس الطول مستحيلًا هندسيًا.
كيف تستدعي واجهة API وما يتضمنه رد JSON
استخدمها من خطوط واجبات الهندسة، ورفع ارتفاع الأقواس والقباب، وصحائف ساجيتا المرايا البصرية، وسكربتات CNC والصفائح لارتفاع القوس، وصناديق تحضير المقابلات، أو أي سير عمل يحتاج أرقام ساجيتا قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. أرسل جسم JSON يتضمن radius و half_angle. الحقل radius هو نصف قطر الدائرة الموجب؛ تُقبل الأسماء البديلة r و R. الحقل half_angle هو نصف الزاوية المركزية للقوس — الزاوية من المنصف العمودي للوتر إلى نصف قطر أي طرف —؛ الأسماء alpha و half_theta و a تُطابق المعنى نفسه. angle_unit اختياري يكون degrees افتراضيًا أو radians عندما تمرّر radians (أسماء unit و angle_mode). عند النجاح يعيد الرد radius و half_angle و angle_unit؛ ويضيف half_angle_radians و half_angle_degrees للراحة؛ ويعيد sagitta كنتيجة الطول الرئيسية و versine كعامل بلا أبعاد واحد ناقص جيب التمام؛ ويتضمن chord_length و distance_to_chord و central_angle_radians و central_angle_degrees و method مضبوطًا على sagitta_versine وكتلة صيغ قصيرة توثق الأشكال المغلقة. فحص كلاسيكي: نصف قطر عشرة و half_angle ثلاثون درجة يعطي ساجيتا تساوي عشرة مضروبًا في واحد ناقص جيب تمام ثلاثين درجة، نحو واحد فاصل ثلاثة أربعة وحدات طول، مع طول وتر يساوي عشرة، متوافقًا مع هندسة المثلث المتساوي الأضلاع لزاوية مركزية ستين درجة. فحص آخر: نصف قطر خمسة و half_angle π على اثنين راديان يعطي ساجيتا خمسة لأن جيب تمام نصف الزاوية القائمة صفر. فشل التحقق — حقل مطلوب مفقود، عدد غير منتهٍ، نصف قطر سالب أو صفر، وحدة زاوية مجهولة، أو قيمة خارج الحدود المنشورة — يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبدًا. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود والفرق عن الأدوات ذات الصلة
أبقِ نصف القطر ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى الضروب الوسيطة منتهية بدقة مزدوجة IEEE على Worker وفي المتصفح. وحدات الطول هي ما تمرّره — أمتار أو بوصات أو وحدات لعبة — طالما تفسّر الساجيتا بنفس الوحدة؛ لا تحوّل API الوحدات الخطية عنك. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا حين يكتب المستخدمون مقاييس مستحيلة أثناء تعلّم العقد. فحوص الذهاب والعودة سهلة: بعد الحل تأكد أن نصف القطر ناقص distance_to_chord يساوي sagitta ضمن تسامح الفاصلة العائمة، وأن sagitta تساوي radius مضروبًا في versine، وأن الزاوية المركزية ضعف نصف الزاوية في الوحدتين.
حالات التكامل
مراجعة واجبات الساجيتا والفيرساين
أعطِ الطلاب نصف قطر ونصف زاوية؛ قارن ساجيتا s = r(1−cos α) وطول الوتر المحسوبين يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
لماذا تُرفض أنصاف الأقطار السالبة؟
نصف قطر الدائرة طول موجب. الإدخال السالب يعيد invalid_input بدل أخذ القيمة المطلقة، فلا تعامل الأتمتة مقياسًا مستحيلًا كصالح بصمت.
هل يمكن إدخال نصف الزاوية بالراديان؟
نعم. اضبط angle_unit على radians (أو unit/angle_mode). الافتراضي degrees لتدفقات الفصل والبناء.
هل حاسبة الساجيتا مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.