ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة حجم البرميل

اعرف كم يتسع البرميل من ثلاثة قياسات هي نصف قطر الطرفين ونصف قطر الوسط المنتفخ والارتفاع، بالصيغة V = πh/3 · (2R² + r²). وتعرض الأداة أيضًا الأسطوانتين اللتين يقع حجم البرميل بينهما. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف قطر الطرف العلوي: 2
نصف القطر في الوسط: 3
الارتفاع: 10

تحصل على

الحجم: 230.3834612633
حجم الأسطوانة عند الأعلى: 125.6637061436
حجم الأسطوانة عند الوسط: 282.7433388231

البرميل الخشبي أو المعدني ليس أسطوانة كاملة: تنحني الألواح نحو الخارج فيكون الوسط (البطن أو bilge) أعرض من الطرفين. لذلك تحتاج تقديرات الحجم العملية إلى ثلاثة أطوال لا اثنين. بمعرفة نصف قطر طرف علوي غير سالب r، ونصف قطر وسطي غير سالب R، وارتفاع موجب h، تعيد صيغة البرميل القياسية الكلاسيكية الحجم V مساويًا لـ π h مقسومًا على ثلاثة مضروبًا في (اثنين R مربّعًا زائد r مربّعًا). هذا الشكل المغلق هو نفسه التقدير المستخدم في مسائل المدرسة وقياسات القبو وفحوصات التعبئة السريعة عندما لا يتوفر منحنى كامل للألواح ولا مسح هيدروستاتيكي. عندما يساوي نصف القطر الوسطي نصف قطر الطرف، تنهار العبارة إلى حجم الأسطوانة القائمة π r مربّع h، فتبقى الحاسبة متسقة مع برميل أسطواني بسيط.

ماذا تعني صيغة البرميل القياسية

يعامل نموذج البرميل القياسي البرميل كجسم دوران يتشارك طرفاه نصف قطر r ويكون لمقطعه الوسطي نصف قطر R، مع ارتفاع محوري h يُقاس على طول محور الألواح. صيغة الحجم V تساوي (π h / 3) مضروبًا في (2 R مربّعًا زائد r مربّعًا) هي التقدير الكلاسيكي بثلاثة مقاييس عندما تعرف نصف قطر الطرف ونصف قطر البطن والارتفاع دون منحنى مولّد كامل. ترتبط بفكرة متوسط المقاطع: قرص الوسط أثقل وزنًا من الطرفين لأن معظم الطول قرب منتصف الارتفاع أقرب إلى الانتفاخ.

عندما يساوي R قيمة r، يكون كل مقطع موازٍ نفس القرص بمساحة π r مربّعًا وتختزل الصيغة تمامًا إلى حجم الأسطوانة π r مربّع h، وهو تحقق انحدار مفيد للواجبات والاختبارات الوحدوية. عندما يكون R أكبر من r يقع الحجم بين الأسطوانة الأصغر بنصف قطر r والأكبر بنصف قطر R؛ الشكل المغلق يضع الناتج عند ثلث ضعف مساحة القاعدة الوسطية زائد مساحة قاعدة الطرف، مضروبًا كله في الارتفاع. يجب أن تتطابق وحدات الطول: الأمتار لـ r وR وh تعطي أمتارًا مكعبة؛ والبوصات تعطي بوصات مكعبة.

نصف قطر طرف صفري مسموح في هذا العقد كحالة حد رياضية (طرف مغلق في التقدير)، أما نصف القطر السالب فلا يصف طرفًا أو بطنًا فيزيائيًا فيُرفض. يجب أن يكون الارتفاع موجبًا بصرامة حتى يكون للجسم امتداد. الحساب حفنة من الضرب بعد الإكراه—بلا تكرار، بلا عينات Monte Carlo، بلا اعتماد على ساعة الجدار، ودون حاجة لزوايا الألواح أو رسوم صناعة البراميل في الإدخال.

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

عند التدريس فضّل أمثلة مقترنة: نصف قطر علوي اثنان، وسطي ثلاثة، ارتفاع عشرة لبرميل منتفخ؛ العلوي يساوي الوسطي لانحدار أسطوانة مقابل π r مربّع h؛ ونصف قطر سالب لإظهار مسار الرفض القاسي. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة حجم برميل أو حجم برميل من نصف القطر العلوي والوسطي والارتفاع؛ وليست أداة جذع مخروط صرف بأطراف غير متساوية بلا بطن، ولا جدول ullage هيدروستاتيكي لبراميل مملوءة جزئيًا. فضّل هذه الأداة عندما تعرف المقاييس الكلاسيكية الثلاثة وتحتاج تقديرًا حتميًا دفعة واحدة.

فحوصات الذهاب والإياب سهلة: عندما يساوي الوسطي العلوي، أكّد أن الحجم يطابق حجم الأسطوانة ضمن تسامح الفاصلة العائمة؛ وعندما يتجاوز الوسطي العلوي، أكّد أن الحجم يقع بصرامة بين أسطوانة الطرف وأسطوانة الوسط لنفس الارتفاع. إن احتجت أسطوانة قائمة بلا بطن فقط فاستخدم حاسبة حجم الأسطوانة المخصصة؛ وإن احتجت حجوم إهليلج أو موشور فاستخدم أدوات الهندسة الشقيقة بدل فرض برميل منحط.

حالات الاستخدام

مخططات سعة القبو والمصنع والتخزين

حوّل نصف القطر العلوي المقاس وانتفاخ الوسط وارتفاع اللوح إلى تقدير سريع للسعة المكعبة قبل الطلب أو تخصيص التخزين.

سكربتات كميات التعبئة والتصنيع

تحقّق في السكربتات من أبعاد مخزون شبيه بالأسطوانة أو البرميل: الحجم لتقديرات التعبئة، ومقارنات أسطوانية عند أنصاف أقطار الطرف والبطن.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة حجم البرميل القياسية؟

بنصف قطر الطرف العلوي r ونصف القطر الوسطي (البطن) R والارتفاع h، الحجم هو (π·h/3)·(2·R²+r²). يجب أن تستخدم الأطوال الثلاثة نفس الوحدة.

ماذا يحدث عندما يساوي نصف القطر الوسطي نصف القطر العلوي؟

تختزل الصيغة إلى حجم الأسطوانة القائمة π·r²·h. هذه الهوية تحقق انحدار مفيد للتدريس والاختبارات الآلية.

لماذا تُرفض أنصاف الأقطار السالبة؟

لا يمكن لطرف أو بطن فيزيائي أن يكون له نصف قطر سالب.

هل تتعامل مع طرفين علوي وسفلي غير متساويين؟

لا. تستخدم هذه الأداة نموذج البرميل الكلاسيكي بأطراف متساوية: نصف قطر طرف واحد زائد نصف القطر الوسطي والارتفاع. الأطراف غير المتساوية تحتاج نموذجًا صلبًا آخر.

ما فائدة الأسطوانتين المعروضتين للمقارنة؟

تعرضان حجم أسطوانة بنصف قطر الطرف وأخرى بنصف قطر الوسط، بالارتفاع نفسه. ويقع حجم البرميل المنتفخ بين القيمتين، فتتحقق من النتيجة بنظرة واحدة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/barrel

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/barrel \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"top_radius":2,"middle_radius":3,"height":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/barrel", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "top_radius": 2,
    "middle_radius": 3,
    "height": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/barrel",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "top_radius": 2,
    "middle_radius": 3,
    "height": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/barrel", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"top_radius":2,"middle_radius":3,"height":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"top_radius":2,"middle_radius":3,"height":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/barrel", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "top_radius": 2,
  "middle_radius": 3,
  "height": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.barrel",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_radius`	1000000000000
`min_radius`	0
`max_height`	1000000000000
`min_height`	1e-15

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تغلف هذه القدرة الهوية كـ JSON حتمي بلا نظام جبر حاسوبي وبلا بذور عشوائية، وبنفس دالة الحل الصرفة في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا. تُرفض أنصاف الأقطار السالبة بـ invalid_input حتى ترى السكربتات وخطوط التصحيح خطأً صريحًا بدل قيمة مطلقة صامتة.

كيف تستدعي API وما الذي يعود

الحقل height هو الارتفاع المحوري الموجب؛ يعملان h وH. يجب أن تكون الثلاثة أعدادًا منتهية ضمن الحدود المنشورة، مع أنصاف أقطار ≥ 0 وارتفاع أكبر من الصفر بصرامة. استخدمه من خطوط واجبات الهندسة، ومخططات سعة القبو والمصنع، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، وسكربتات كميات التعبئة، أو أي سير يحتاج أرقام برميل قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل جهاز. اقرن الاستدعاء بتحويل الوحدات فقط عندما تخلط بيانات المصدر المليمترات والأمتار؛ هذه القدرة لا تحوّل الوحدات الخطية عنك، فابقِ r وR وh بنفس الوحدة قبل الإرسال. أرسل جسم JSON يحوي top_radius وmiddle_radius وheight. الحقل top_radius هو نصف قطر الطرف غير السالب (الأعلى والأسفل متساويان في هذا النموذج)؛ تُقبل الأسماء البديلة r_top وtop وr وend_radius. الحقل middle_radius هو نصف قطر البطن أو الانتفاخ غير السالب؛ الأسماء r_middle وmiddle وR وbulge_radius تشير إلى المعنى نفسه. عند النجاح تعيد الاستجابة top_radius وmiddle_radius وheight؛ تُرجع volume كنتيجة رئيسية؛ تتضمن cylinder_volume_at_top وcylinder_volume_at_middle كأسطوانتي مقارنة بنفس الارتفاع؛ تضبط method على standard_barrel؛ وتوثّق الشكل المغلق في كتلة صيغة قصيرة. فشل التحقق—حقل مطلوب ناقص، عدد غير منتهٍ، نصف قطر سالب، ارتفاع غير موجب، أو قيمة خارج الحدود—يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح مع بند وحدة وسعر هامشي صفري.

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

أبقِ أنصاف الأقطار والارتفاع ضمن النطاق المنشور حتى تريليون حتى تبقى النواتج الوسيطة منتهية في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. لأن الصيغة تحتاج ثلاثة مقاييس فقط، يمكن للطلاب إعادة الحساب يدويًا بكسور لطيفة من π ومطابقة API سطرًا بسطر بعد قسمة العوامات المبلّغ عنها على π إن رغبوا. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فيبقى استكشاف السكربتات رخيصًا عندما يكتب المستخدمون مقاييس مستحيلة أثناء تعلّم العقد.

حالات التكامل

مراجعة واجبات حجم البرميل والكاسك

امنح الطلاب نصف قطر الطرف ونصف قطر البطن والارتفاع؛ قارن حجم البرميل القياسي المحسوب يدويًا بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.

أسئلة تقنية

هل حاسبة حجم البرميل مجانية؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا تعني صيغة البرميل القياسية

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

حالات الاستخدام

مخططات سعة القبو والمصنع والتخزين

سكربتات كميات التعبئة والتصنيع

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تستدعي API وما الذي يعود

نصائح عملية وحدود وبحث ذو صلة

حالات التكامل

مراجعة واجبات حجم البرميل والكاسك

أسئلة تقنية

شكرًا