Calcolatore volume botte: raggio superiore, medio e altezza

Una botte di legno o un fusto metallico non è un cilindro perfetto: le doghe si incurvano verso l'esterno, così che il mezzo (pancia o bilge) è più largo delle estremità. Per questo le stime pratiche di volume richiedono tre lunghezze, non due. Dati un raggio non negativo dell'estremità superiore r, un raggio medio non negativo R e un'altezza positiva h, la formula classica della botte standard restituisce il volume V uguale a π h diviso tre volte (due R al quadrato più r al quadrato). Quella forma chiusa è la stessa stima usata nei problemi scolastici, nei rilievi di cantina e nei controlli rapidi di imballaggio quando non si dispone di uno spline completo delle doghe né di un rilievo idrostatico. Quando il raggio medio coincide con quello dell'estremità, l'espressione si riduce al volume del cilindro retto π r al quadrato h, così che il calcolatore resta coerente con un semplice fusto cilindrico.

Cosa significa la formula standard della botte

Il modello di botte standard tratta il fusto come un solido di rotazione le cui estremità condividono un raggio r e la cui sezione mediana ha raggio R, con altezza assiale h misurata lungo l'asse delle doghe. La formula di volume V uguale a (π h / 3) per (2 R al quadrato più r al quadrato) è la stima classica a tre misure usata quando si conoscono il raggio dell'estremità, il raggio della pancia e l'altezza, ma non una curva generatrice completa.

Si collega all'idea di medie delle sezioni trasversali: il disco mediano pesa più delle estremità perché gran parte della lunghezza vicino a mezz'altezza è più vicina al rigonfiamento. Quando R è uguale a r, ogni sezione parallela è lo stesso disco di area π r al quadrato e la formula si riduce esattamente al volume del cilindro π r al quadrato h, utile come controllo di regressione per compiti e test unitari.

Quando R è maggiore di r, il volume si colloca tra il cilindro minore di raggio r e quello maggiore di raggio R; la forma chiusa colloca il risultato a un terzo di due volte l'area della base mediana più l'area della base d'estremità, il tutto moltiplicato per l'altezza. Le unità di lunghezza devono coincidere: metri per r, R e h danno metri cubi; pollici danno pollici cubi.

Il raggio d'estremità zero è consentito in questo contratto come caso limite matematico (una punta chiusa nella stima), ma un raggio negativo non può descrivere un'estremità o una pancia fisica ed è rifiutato. L'altezza deve essere strettamente positiva affinché il solido abbia estensione. L'aritmetica è un pugno di moltiplicazioni dopo la coercizione: nessuna iterazione, nessun campionamento Monte Carlo, nessuna dipendenza dall'orologio di parete e nessun bisogno di angoli di doga o disegni di bottaio in ingresso.

Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate

Nell'insegnamento, preferisca esempi appaiati: raggio superiore due, raggio medio tre, altezza dieci per un fusto bombato; superiore uguale al medio per una regressione del cilindro contro π r al quadrato h; e un raggio negativo per dimostrare il percorso di rifiuto duro.

Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di volume della botte o il volume di un fusto a partire dal raggio superiore, dal raggio medio e dall'altezza; non è uno strumento di tronco di cono puro con estremità diseguali e senza pancia, né una tabella di ullage idrostatico per botti parzialmente piene. Preferisca questo strumento quando conosce già le tre misure classiche e ha bisogno di una stima deterministica in un colpo solo.

I controlli andata e ritorno sono semplici: quando il medio uguaglia il superiore, confermi che il volume coincide con quello del cilindro entro la tolleranza in virgola mobile; quando il medio supera il superiore, confermi che il volume si colloca strettamente tra il cilindro d'estremità e quello mediano per la stessa altezza. Se le serve solo un cilindro retto senza pancia, usi il calcolatore dedicato di volume del cilindro; se le servono volumi di ellissoide o prisma, usi quegli strumenti fratelli di geometria invece di forzare una botte degenere.