Calculadora de sagitta

Um raio negativo é rejeitado com invalid_input em vez de tomar o valor absoluto em silêncio, de modo que scripts e pipelines de correção veem um erro honesto quando a medida de comprimento é geometricamente impossível.

Como chamar a API e o que a resposta JSON contém

Use em pipelines de tarefas de geometria, levantamentos de elevação de arcos e abóbadas, planilhas de sagitta de espelhos ópticos, scripts CNC e de chapa para flecha de arco, sandboxes de preparação para entrevistas ou qualquer fluxo que precise de números de sagitta reproduzíveis sem instalar um pacote de álgebra computacional em cada máquina. Envie um corpo JSON com radius e half_angle. O campo radius é o raio positivo do círculo; os alias r e R são aceitos. O campo half_angle é metade do ângulo central do arco — o ângulo da mediatriz da corda até o raio de qualquer extremidade —; os alias alpha, half_theta e a mapeiam o mesmo significado. angle_unit opcional é degrees por padrão ou radians quando você passa radians (alias unit e angle_mode). Em caso de sucesso a resposta ecoa radius, half_angle e angle_unit; acrescenta half_angle_radians e half_angle_degrees por conveniência; devolve sagitta como resultado principal de comprimento e versine como o fator adimensional um menos cosseno; e inclui chord_length, distance_to_chord, central_angle_radians, central_angle_degrees, method definido como sagitta_versine e um bloco curto de fórmula que documenta as formas fechadas. Verificação clássica: raio dez e half_angle trinta graus produz sagitta igual a dez vezes um menos cosseno de trinta graus, cerca de um ponto três quatro unidades de comprimento, com comprimento de corda igual a dez, coerente com a geometria equilátera de um ângulo central de sessenta graus. Outra verificação: raio cinco e half_angle π sobre dois radianos produz sagitta cinco porque o cosseno de um meio-ângulo reto é zero. A validação falha — campo obrigatório ausente, número não finito, raio negativo ou zero, unidade de ângulo desconhecida ou valor fora dos limites publicados — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item.

Dicas práticas, limites e diferença em relação a ferramentas afins

O meio-ângulo pode ser qualquer valor real finito; o cosseno é par, assim um meio-ângulo negativo produz a mesma magnitude de sagitta que o valor absoluto, o que é útil quando uma exportação CAD assina o meio-ângulo pela orientação. Ao ensinar, prefira exemplos em pares: raio dez e trinta graus para a verificação de corda equilátera frente a um menos raiz de três sobre dois; raio um e sessenta graus para um soerguimento curto que os estudantes podem recomputar em uma calculadora científica; e um raio negativo para demonstrar o caminho de rejeição dura exigido por este contrato de produto. Este aterrissagem visa quem busca uma calculadora de sagitta ou uma ferramenta de altura verseno de arco circular; não é uma calculadora de comprimento de corda (embora o comprimento da corda seja devolvido como campo de conveniência), nem de área de segmento circular, nem de comprimento de arco ou área de setor — use as capacidades dedicadas quando essas grandezas forem a intenção de busca principal. Prefira esta página quando você já conhece o raio e o meio-ângulo e precisa do soerguimento do arco. Mantenha o raio no intervalo positivo publicado até um trilhão para que os produtos intermediários permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. As unidades de comprimento são as que você passar — metros, polegadas ou unidades de jogo — desde que interprete a sagitta na mesma unidade; a API não converte unidades lineares por você. Como a identidade principal precisa apenas de r e α, os alunos podem rearranjar para o raio quando sagitta e meio-ângulo são conhecidos, ou resolver α com um arco-cosseno, fora deste endpoint — esta ferramenta intencionalmente não inverte. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando os usuários digitam medidas impossíveis ao aprender o contrato. As verificações de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que o raio menos distance_to_chord iguala sagitta dentro da tolerância flutuante, que sagitta iguala radius vezes versine, e que o ângulo central é o dobro do meio-ângulo em ambas as unidades.