サジッタ計算

本機能はその恒等式を、無料ブラウザツールと前払い API 経路向けの決定論的 JSON にまとめます。負の半径は絶対値を黙って取るのではなく invalid_input で拒否されるため、長さの測度が幾何学的に不可能なとき、スクリプトや採点パイプラインは誠実なエラーを見ます。

サジッタの意味とヴェルサイン公式の仕組み

弦長は直ちに 2 r sin α として得られ、積の恒等式により、学習者は 30・45・60 度のような扱いやすい半角について各フィールドを手計算で検算できます。

API の呼び出し方と JSON 応答の内容

幾何の宿題パイプライン、アーチやヴォールトの立ち上がり拾い、光学ミラーのサジッタ表、CNC・板金の弧矢高スクリプト、面接準備サンドボックスなど、各マシンに計算機代数パッケージを入れずに再現可能なサジッタ数値が必要なワークフローでご利用ください。radius と half_angle を含む JSON 本体を送ってください。フィールド radius は正の円半径で、別名 r と R を受け付けます。フィールド half_angle は弧の中心角の半分、すなわち弦の垂直二等分線から端点の半径までの角で、別名 alpha、half_theta、a は同じ意味に対応します。任意の angle_unit は既定で degrees、radians を渡すと radians です（別名 unit、angle_mode）。成功時、応答は radius、half_angle、angle_unit をエコーし、便宜上 half_angle_radians と half_angle_degrees を追加し、主結果の長さとして sagitta、無次元の 1−cos 因子として versine を返し、chord_length、distance_to_chord、central_angle_radians、central_angle_degrees、method を sagitta_versine とし、閉じた形を記す短い formula ブロックを含めます。古典的な検算として、半径 10・half_angle 30 度では sagitta は 10 に 1 から 30 度の余弦を引いたものを掛けた値、およそ 1.34 長さ単位、弦長は 10 となり、中心角 60 度の正三角形幾何と一致します。別の検算として、半径 5・half_angle が π/2 ラジアンでは、直角半角の余弦が 0 のため sagitta は 5 です。必須フィールド欠落、有限でない数、負または 0 の半径、未知の角単位、公開限界外の値など検証失敗は invalid_input を返し課金されません。料金は成功リクエストあたり定額の $0.002、単位は item です。

実務上のヒント、制限、関連ツールとの違い

半角は任意の有限実数でよく、余弦は偶関数なので負の半角でも絶対値と同じサジッタの大きさが得られ、CAD 出力が向きで半角に符号を付ける場合に便利です。長さの単位は渡した単位（メートル、インチ、ゲーム単位など）そのものであり、サジッタも同じ単位で解釈してください。授業では、半径 10・30 度で 1−√3/2 に対する正三角形弦の検算、半径 1・60 度で関数電卓で手計算できる短い矢高、負の半径で本製品契約が要求する硬拒否経路、といった対の例を好んでください。すでに半径と半角が分かり弧の立ち上がりが必要なときは本ページを優先してください。中間積が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限に収まるよう、半径は公開された正の範囲（最大 1 兆）内に保ってください。API は線単位を自動換算しません。主恒等式は r と α だけを要するため、サジッタと半角が既知なら半径を、arccos で α を、本エンドポイント外で解くことはできますが、本ツールは意図的に逆問題を解きません。本ランディングはサジッタ計算や円弧のヴェルサイン高さを探す利用者向けであり、弦長が主目的の計算（弦長は便利フィールドとして返却されます）、円分の面積、弧長や扇形面積のソルバーではありません。それらが主検索意図なら専用機能を使ってください。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学びながら不可能な測度を打つ探索スクリプトも安価に保てます。往復検算は簡単です。 解決後、radius から distance_to_chord を引いた値が浮動小数の許容内で sagitta に等しいこと、sagitta が radius と versine の積であること、両単位で中心角が半角の 2 倍であることを確認してください。