ForHosting KIT · 数学

正多角形の計算

Q: 計算機はどの公式を使いますか？

周囲長は n·s。 内角は ((n−2)/n)·180°。辺心距離は s/(2·tan(π/n))。外接半径は s/(2·sin(π/n))。面積は (n·s²)/(4·tan(π/n)) です。

正多角形の辺の数と1辺の長さを入力すると、すべての値がまとめて分かります。1辺2の正六角形なら、周囲長12、内角120°、外接半径2です。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

辺の数: 6
辺の長さ: 2

結果

周囲長: 12
内角: 120
辺心距離: 1.7320508076
外接半径: 2

正多角形はすべての辺が等しく、すべての内角も等しい図形です。辺の数と共通の辺の長さを定めれば、古典的な諸量はすべて決まります。周囲長はそれら二つの積、各内角は正n角形の公式、辺心距離（アポテム）は中心から辺の中点までの距離、外接半径は中心から頂点までの距離、面積は辺長と中心角の半分の正接で表せます。六角形や八角形などの正多角形の宿題ではこれらの数値が必要で、ボルト配置・タイル・枠組みを辺数と辺長だけで指定する場合にも製作者や技術者が使います。

正多角形とは何か、どの二つの入力ですべての指標が決まるか

ユークリッド平面幾何において、正n角形は等辺かつ等角です。すべての辺が同じ長さで、すべての内角が同じ測度を持ちます。n と一つの長さのスケールを選べば合同が確定します。

周囲長は辺長の n 倍です。内角（度）は百八十に（n から二を引いたもの）を掛けて n で割った値で、正三角形では六十度、正方形では九十度、正六角形では百二十度となり、n が大きくなると百八十度に近づきます。辺心距離は図形の内接円半径、つまり中心から一辺への垂線距離で、辺長を π/n の正接の二倍で割った値に等しくなります。

外接半径は中心から任意の頂点までの距離で、辺長を π/n の正弦の二倍で割った値です。面積は n と辺長と辺心距離の積の半分であり、辺長の二乗に n を掛けて π/n の正接の四倍で割る形に整理できます。検索意図は正多角形計算機、正多角形の面積と周囲長、辺心距離の計算、正多角形の外接半径などに集まります。

利用者は図形が定まるという証明だけでなく、教科書の解答、CNC の切断リスト、タイル配置と照合できる数値結果を求めています。

活用例

宿題・試験向け正多角形ドリル

学習者と採点者が三角形から十二角形まで面積・周囲長・内角・辺心距離・外接半径を確認し、辺数が三未満の場合の拒否も含めて検証します。

幾何テスト用の決定的フィクスチャ

単体テストや対話的な多角形デモを供給するパイプラインが、言語ごとに正弦・正接・度変換を再実装せず、純粋な正多角形オラクルを呼び出せます。

よくある質問

計算機はどの公式を使いますか？

周囲長は n·s。内角は ((n−2)/n)·180°。辺心距離は s/(2·tan(π/n))。外接半径は s/(2·sin(π/n))。面積は (n·s²)/(4·tan(π/n)) です。

sides が 3 未満だとどうなりますか？

正多角形には少なくとも三辺が必要で、二角形と一角形は拒否され、その呼び出しは課金されません。

辺心距離と外接半径の違いは何ですか？

辺心距離は中心から辺の中点までの距離（内接円半径）です。外接半径は中心から頂点までの距離です。同じ n と s では、外接半径は常に辺心距離より大きくなります。

1辺2の正六角形の面積はいくつですか？

およそ10.3923048454です。同じ計算で周囲長12、辺心距離およそ1.7320508076、外接半径2も出るので、図形の値を一度に確認できます。

結果はどの単位で出ますか？

入力した1辺の長さと同じ単位です。センチメートルで入れれば周囲長や半径はセンチメートル、面積は平方センチメートルになります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"sides":6,"side_length":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "sides": 6,
    "side_length": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "sides": 6,
    "side_length": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"sides":6,"side_length":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"sides":6,"side_length":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "sides": 6,
  "side_length": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.regular_polygon",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は3以上の整数 sides と正の side_length を受け付け、二角形や一角形を拒否し、周囲長・内角・辺心距離・外接半径・面積を構造化 JSON で返します。

正多角形とは何か、どの二つの入力ですべての指標が決まるか

sides、side_length、perimeter、interior_angle、apothem、circumradius、area を JSON で返すことで、ノートへの貼り付け、自動テストでの差分、より大きなパイプラインへの投入が容易になり、教える言語や配備する言語ごとに三角関数を再実装する必要がなくなります。

入力の検証と閉じた形の公式の適用方法

検証後、エンジンは中心半角を π を n で割った値に設定し、その角の正弦と正接を求め、周囲長を n と s の積、内角を（(n−2)/n）×百八十度、辺心距離を s÷(2·tan(π/n))、外接半径を s÷(2·sin(π/n))、面積を n·s²÷(4·tan(π/n)) として評価します。エッジケースは明示的です。周囲長・辺心距離・外接半径・面積は同じ単位系で表され、辺が二メートルなら面積は平方メートルとなり、エンジン内での単位変換はありません。sides と side_length を含む JSON 本体を送信してください。sides は3以上の整数でなければならず、3未満は invalid_input で失敗します。この契約では辺が三本未満の正多角形は非退化のユークリッド図形ではないためです。side_length は正の有限数でなければなりません。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力は JavaScript エンジン間で常に同じ JSON になります。sides が二または一、辺長が零または負、非数値文字列、欠落フィールド、非整数の辺数は、指標を返す前にすべて失敗します。side_length には任意の長さ単位を使えます。

実務での使い方、制限、料金、配信チャネル

宿題の確認、六角タイルの寸法決め、辺長から導いたボルト円の検証、計算機代数システムを入れずに工場図面を確認するといった場面では、ブラウザツールで即座に正多角形の解を得られます。検証失敗は残高を消費しません。言語モデルも外部の幾何サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に安全に固定できます。スクリプト、授業プラットフォーム、CAD 補助、ノートブックが単一契約の下で多くの n と s の組に対して安定した JSON を必要とする場合は API を使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の課金単位一つです。受理される入力は sides が三以上かつ side_length が厳密に正である必要があり、二角形・一角形・非正の辺は明確な invalid_input メッセージで拒否されます。結果は完全に決定的で、同じ sides と side_length は常に同じ周囲長・内角・辺心距離・外接半径・面積フィールドを返します。

連携の活用例

辺数 n と辺長からのタイル・ボルト・枠配置

辺数と辺長だけで正n角形を指定した現場メモや設計メモから、報告書・切断リスト・軽量 CAD 補助用に完全な指標を構造化 JSON で復元します。

技術的な質問

この API で正多角形の指標をどう計算しますか？

sides（整数 ≥ 3）と side_length（正の数）を含む JSON 本体を geom.regular_polygon に送ってください。応答は perimeter、interior_angle、apothem、circumradius、area を返します。

正多角形の計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末上で無料です。API 呼び出しは成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

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正多角形の計算

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計算例

正多角形とは何か、どの二つの入力ですべての指標が決まるか

活用例

宿題・試験向け正多角形ドリル

幾何テスト用の決定的フィクスチャ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

正多角形とは何か、どの二つの入力ですべての指標が決まるか

入力の検証と閉じた形の公式の適用方法

実務での使い方、制限、料金、配信チャネル

連携の活用例

辺数 n と辺長からのタイル・ボルト・枠配置

技術的な質問

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