ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة قطاع الحلقة

قطاع بزاوية 90° من حلقة نصف قطرها الخارجي 10 والداخلي 4 مساحته 65.973445725386 وحدة مربعة، أي ربع الحلقة كاملة. ويمكن إدخال الزاوية بالدرجات أو بالراديان، ويُرفض نصف قطر داخلي أكبر من الخارجي. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر الخارجي: 10
نصف القطر الداخلي: 4
الزاوية: 90
وحدة الزاوية: Degrees

تحصل على

الزاوية (rad): 1.5707963268
الزاوية (°): 90
المساحة: 65.9734457254

قطاع الحلقة هو الشريحة المنحنية المحدودة بقوسين دائريين متراكزين وبحافتين شعاعيتين. عند إعطاء نصف قطر خارجي موجب، ونصف قطر داخلي غير سالب لا يتجاوز الخارجي، وزاوية مركزية بالدرجات أو الراديان، تُرجع هذه الحاسبة مساحة قطاع المنطقة الحلقية.

كيف تُحسب مساحة قطاع الحلقة

حوّلوا الزاوية المركزية إلى راديان عندما تصل بالدرجات: θ_rad يساوي الزاوية مضروبة في π مقسومة على مئة وثمانين. المساحة الهندسية لقطاع الحلقة هي نصف القيمة المطلقة لتلك الزاوية بالراديان مضروبًا في فرق مربعي نصفَي القطر، مربع الخارجي ناقص مربع الداخلي. هذا الشكل المغلق مطابق للتعبير المدرسي المألوف (θ° مقسومة على ثلاثمئة وستين) مضروبًا في π مضروبًا في (مربع R ناقص مربع r)، ويكافئ فرق مساحتي قطاعين دائريين يشتركان في الزاوية المركزية نفسها.

استعمال القيمة المطلقة يبقي المساحة المبلَّغ عنها غير سالبة إذا عُكست زاوية موقّعة للتوجيه، بينما ما تزال الاستجابة تعيد الزاوية الموقّعة الأصلية بالدرجات والراديان لمسارات التدقيق. تشمل الفحوص الكلاسيكية نصف قطر خارجي عشرة وداخلي أربعة وزاوية مركزية تسعين درجة، فتعطي مساحة نصف × π/2 × (مئة ناقص ستة عشر) أو (أربعة وثمانون π) على أربعة. لأن المسار يستخدم فقط الضرب وطرح المربعات والقسمة على ثوابت والقيمة المطلقة بعد تحويل π، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من حلول تكرارية.

يطابق هذا الشكل المغلق كتب الهندسة التحليلية ويبقي المصححين الآليين متوافقين مع الحساب اليدوي في مسائل الغسالة وشريحة الحلقة.

أين تظهر حسابات قطاع الحلقة في العمل الحقيقي

تطلب مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعة باستمرار مساحة شريحة حلقة أو قطاع غسالة من نصفَي قطر وزاوية مركزية؛ حاسبة موثوقة ببوابة صارمة تمنع تجاوز r لـ R تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يضرب أحدهم في π دون تحويل الدرجات أو ينسى طرح قطاع القرص الداخلي. تستخدم تدفقات التصنيع والرسم قطاعات حلقية لأقواس الحشيات وقصات الشفاه وفصوص حلقات الكام؛ يحافظ أوراكل عددي مشترك على ملاحظات الورشة وسكربتات المكتب متوافقة على المسار نفسه: نصف ثيتا × (مربع R ناقص مربع r).

تخزّن مكتبات الألعاب والرسوم والواجهات غالبًا حلقات التقدّم وشرائح مخطط الدونات وأسافين التبريد الحلقية كقطاعات حلقية قطبية؛ تغذي المساحة رياضيات التخطيط ووكلاء التصادم دون حزمة هندسة حاسوبية كاملة. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى تجهيزات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمقاييس التركيبية؛ إعادة وحدتي الزاوية مع سلسلة method تجعل تلك التجهيزات ذات وصف ذاتي. إن احتجتم لاحقًا فقط إلى قطاع دائري كامل من نصف قطر واحد، أو مساحة حلقة كاملة بلا زاوية، أو حجم قطاع كروي، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة قطاع الحلقة هذه.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والامتحانات

احسبوا مساحة قطاع الحلقة من نصفَي قطر ودرجات أو راديان، وارفضوا الداخلي الأكبر من الخارجي بخطأ واضح.

الحشيات وقصات الشفاه

من نصف قطر خارجي موجب وداخلي غير سالب مع زاوية مركزية، استخرجوا مساحة شريحة الحلقة للرسم وملاحظات الورشة.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدمها هذه الحاسبة؟

مع θ بالراديان: area = ½ |θ| (R² − r²). تتضمن الاستجابة method: "annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2".

ماذا يحدث إذا تجاوز نصف القطر الداخلي الخارجي؟

قطاع الحلقة يتطلّب r ≤ R؛ تسمية رسالة الخطأ تذكر قيد الترتيب.

هل يعمل قطاع حلقة كامل (360 درجة)؟

نعم. زاوية 360 درجة (أو 2π راديان) تعطي مساحة الحلقة الكاملة π (R² − r²).

هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟

نعم. الدرجات هي الوحدة الافتراضية، لكن يمكنك التحويل إلى الراديان وإدخال الزاوية بها. وتعرض النتيجة الزاوية بالوحدتين معًا لتتحقق من التحويل.

ماذا يحدث إذا أدخلت زاوية سالبة؟

تبقى المساحة موجبة لأن الحساب يستخدم القيمة المطلقة للزاوية. ومع ذلك تظهر الزاوية الأصلية بإشارتها في النتيجة، بالدرجات وبالراديان.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "outer_radius": 10,
    "inner_radius": 4,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "outer_radius": 10,
    "inner_radius": 4,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"outer_radius":10,"inner_radius":4,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/annulus-sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "outer_radius": 10,
  "inner_radius": 4,
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.annulus_sector_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يتحققون من واجبات الغسالات وشرائح الحلقة، والرسامون الذين يقيسون قطاعات الحشيات وقصات الكامات، وأدوات الألعاب والتصميم بمساعدة الحاسوب التي تخزّن أسافين حلقية قطبية، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تجهيزات هندسية حتمية، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. عندما يتجاوز نصف القطر الداخلي الخارجي تفشل الطلبية بخطأ invalid_input واضح بدل مساحة سالبة صامتة تبدو كحل ناجح. يمكن إعطاء الزوايا بالدرجات افتراضيًا أو بالراديان عند تعيين angle_unit. بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا مفاجآت في الفاصلة العائمة خارج حساب IEEE-754 المعتاد على الأعداد التي تقدّمونها.

كيف تُحسب مساحة قطاع الحلقة

قد تفيض مقادير نصف القطر أو الزاوية الهائلة عن نطاق مضاعف IEEE-754؛ عندما لا تكون المساحة الوسيطة منتهية تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستقبلونه

استخدموا الأداة المجانية بالمتصفح للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات للتقييم بالجملة دون إعادة تنفيذ تحويل π في كل لغة. قدّموا ثلاثة أعداد منتهية إلزامية: outer_radius يجب أن يكون موجبًا تمامًا، وinner_radius غير سالب ولا يتجاوز الخارجي، وangle هو الزاوية المركزية للقطاع. اختياريًا عيّنوا angle_unit إلى degrees (الافتراضي) أو radians لتفسير الزاوية العددية نفسها بأي من الطريقتين. تُقبل الأسماء المختصرة R وouter وr_outer لـ outer_radius؛ وr وinner وr_inner لـ inner_radius؛ وcentral_angle أو theta لـ angle حتى لا تفرض تسميات النماذج المختصرة معالجًا ثانيًا. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity ونصف القطر الخارجي غير الموجب والداخلي السالب والداخلي الذي يتجاوز الخارجي تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تُرجع استجابة JSON outer_radius وinner_radius والزاوية الأصلية وangle_unit المحلول وangle_radians وangle_degrees للعرض المزدوج وarea وmethod مضبوطًا على annulus_sector_half_theta_R2_minus_r2 حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. فحوص مثال: خارجي عشرة وداخلي أربعة وزاوية تسعين درجة تعطي ربع حلقة؛ خارجي خمسة وداخلي صفر وزاوية π راديان مع angle_unit radians تستعيد نصف قرص نصف قطره خمسة؛ داخلي أكبر من الخارجي يفشل مع تسمية قيد الترتيب. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حسابات قطاع الحلقة في العمل الحقيقي

لأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

مخططات الدونات وحلقات التقدّم

حوّلوا نصف القطر الخارجي والداخلي والزاوية المركزية إلى مساحة قطاع لحلقات الواجهة وأسافين التبريد وشرائح حلقية في المتصفح أو API.

أسئلة تقنية

هل يمكن إدخال الزاوية بالراديان؟

نعم. عيّنوا angle_unit إلى "radians" (الافتراضي "degrees"). الاستجابة تُرجع دائمًا angle_radians وangle_degrees.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُحسب مساحة قطاع الحلقة

أين تظهر حسابات قطاع الحلقة في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والامتحانات

الحشيات وقصات الشفاه

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُحسب مساحة قطاع الحلقة

ما الذي ترسلونه وما الذي تستقبلونه

أين تظهر حسابات قطاع الحلقة في العمل الحقيقي

حالات التكامل

مخططات الدونات وحلقات التقدّم

أسئلة تقنية

شكرًا