Calculateur aire et périmètre du demi-cercle

Un demi-cercle est la moitié d'un disque plein coupé le long d'un diamètre, avec un arc courbe et une base droite. À partir d'un unique rayon non négatif, ce calculateur renvoie l'aire enclose et le périmètre complet qui additionne la longueur d'arc au diamètre. Zéro est accepté et donne une aire et un périmètre nuls pour un cas dégénéré.

Comment l'aire et le périmètre du demi-cercle sont calculés à partir du rayon

Appelez rayon r la distance du centre du cercle complet à tout point du bord courbe. L'aire d'un demi-cercle plein est exactement la moitié de l'aire classique du disque : l'aire vaut un demi pi fois r au carré, écrite A = (1/2) π r². Cela mesure la région plane à l'intérieur de l'arc jusqu'au diamètre plat.

L'arc courbe seul a pour longueur π r, la moitié de la circonférence complète 2 π r. La base plate est le diamètre de longueur 2 r. Le périmètre de la région semi-circulaire fermée est donc la somme de l'arc et du diamètre : P = π r + 2 r, ou de façon équivalente P = r(π + 2).

Vérifications classiques : rayon un donne une aire d'environ 1.570796326795 et un périmètre d'environ 5.14159265359 ; rayon deux donne une aire d'environ 6.28318530718 et un périmètre d'environ 10.28318530718 ; rayon cinq, cas fréquent de manuel, donne une aire d'environ 39.269908169872 et un périmètre d'environ 25.708. Comme le chemin n'utilise que multiplication, addition, un facteur moitié fixe et Math.PI, il est déterministe, O(1) et sans solveurs itératifs. Cette forme fermée correspond aux manuels de géométrie élémentaire et aligne les correcteurs automatiques sur le calcul à la main pour le même rayon.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Fournissez un nombre fini obligatoire : radius est le rayon du demi-cercle et doit être non négatif. Zéro est accepté et produit une aire nulle et un périmètre nul. Exemples de contrôle : rayon un donne une aire d'un demi pi et un périmètre pi plus deux ; rayon cinq fait croître l'aire en r au carré et le périmètre linéairement avec r ; un rayon de moins trois échoue en nommant le champ et la règle de non-négativité.

Utilisez l'outil gratuit du navigateur pour des contrôles rapides, puis le même contrat depuis des scripts pour une évaluation en masse sans réimplémenter les formules du demi-cercle dans chaque langage. L'entrée invalide n'est pas facturée, de sorte que la validation exploratoire en CI reste peu coûteuse et les appels de production restent prévisibles.

Où les calculs de demi-cercle interviennent dans le travail réel

Les cours de géométrie plane au lycée et à l'université demandent constamment l'aire et le périmètre d'un demi-cercle à partir du seul rayon, et distinguent souvent la longueur d'arc du périmètre complet qui inclut le diamètre dans le même ensemble d'exercices ; un calculateur fiable avec un filtre strict de rayon non négatif accélère la correction et évite les erreurs de tableur où l'on utilise l'aire du disque complet ou où l'on oublie le diamètre dans le périmètre.

L'architecture, la fabrication de fenêtres et la métallerie dimensionnent arcs en plein cintre, rosaces et demi-cercles décoratifs à partir du rayon extérieur ou de conception ; l'aire alimente les estimations de vitrage et de remplissage, le périmètre renseigne moulures, joints et longueurs de garde-corps. Les plans paysagers et de génie civil placent parterres, demi-tours et tabliers pavés en demi-cercle ; l'aire pilote plantation ou pavage et le périmètre le bordage.

Les bibliothèques de jeu, graphisme et CAO stockent collisionneurs et primitives en demi-disque ; une aire et un périmètre déterministes soutiennent panneaux de débogage et estimations de matériau sans bibliothèque de maillage complète. Si vous avez ensuite besoin d'un cercle complet, d'un secteur circulaire d'angle arbitraire, d'un segment circulaire ou d'un hémisphère solide en 3D, traitez ces intentions de recherche comme distinctes plutôt que de surcharger cette page du demi-cercle.